江西省横峰中学等五校2024年高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

江西省横峰中学等五校2024年高二数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是A. B.C. D.2．如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，，则为（）A. B.C. D.3．直线与圆的位置关系是（）A.相交 B.相切C.相离 D.相交或相切4．已知数列满足，，，前项和（）A. B.C. D.5．如图，在四面体中，，，，分别为，，，的中点，则化简的结果为（）A. B.C. D.6．设直线的倾斜角为，且，则满足A. B.C. D.7．设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则的值为（）A.-5 B.-3C.1 D.78．已知椭圆的两个焦点分别为，且平行于轴的直线与椭圆交于两点，那么的值为（）A. B.C. D.9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（）A.相交 B.平行C.垂直 D.不能确定10．在等差数列中，已知，，则使数列的前n项和成立时n的最小值为（）A.6 B.7C.9 D.1011．设等差数列的前项和为，若，则的值为（）A.28 B.39C.56 D.11712．已知数列的前n项和为，，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．__________14．从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）15．已知数列的前4项依次为，，，，则的一个通项公式为________16．过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线m，n，直线m与椭圆交于A，B两点，直线n与椭圆交于C，D两点，若．则下列方程①；②；③；④．其中可以作为直线AB的方程的是______（写出所有正确答案的序号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴且焦点在轴上，抛物线：，若抛物线的焦点在椭圆上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）已知斜率存在且不为零的直线满足：与椭圆相交于不同两点、，与直线相交于点.若椭圆上一动点满足：，，且存在点，使得恒为定值，求的值.18．（12分）已知点，点B为直线上的动点，过B作直线的垂线，线段AB的中垂线与交于点P（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若过点的直线l与曲线C交于M，N两点，求面积的最小值．（O为坐标原点）19．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答.在中，内角，，的对边分别为，，，且___________.（1）求角的大小；（2）已知，，点在边上，且，求线段的长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20．（12分）小张在2020年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，要求从贷款开始到2030年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢(保留两位小数)？(提示：(1＋4%)10≈1.48)21．（12分）已知数列的前项和为，已知，且当，时，（1）证明数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和22．（10分）已知圆M经过点F（2，0），且与直线x=-2相切.（1）求圆心M的轨迹C的方程；（2）过点（-1，0）的直线l与曲线C交于A，B两点，若，求直线l的斜率k的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】由方程表示双曲线知，又双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，所以，即，所以故选C.考点：双曲线的标准方程与简单几何性质.2、B【解题分析】根据空间向量运算求得正确答案.【题目详解】.故选：B3、A【解题分析】由直线恒过定点，且定点圆内，从而即可判断直线与圆相交.【题目详解】解：因为直线恒过定点，而，所以定点在圆内，所以直线与圆相交，故选：A.4、C【解题分析】根据，利用对数运算得到，再利用等比数列的前n项和公式求解.【题目详解】解：因为，所以，则，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，故选：C5、C【解题分析】根据向量的加法和数乘的几何意义，即可得到答案；【题目详解】故选：C6、D【解题分析】因为，所以，，，，故选D7、C【解题分析】根据，可知向量建立方程求解即可.【题目详解】由题意根据，可知向量，则有，解得.故选：C8、A【解题分析】根据椭圆的方程求出，再由椭圆的对称性及定义求解即可.【题目详解】由椭圆的对称性可知，,所以，又椭圆方程为，所以，解得，所以，故选：A9、B【解题分析】建立空间直角坐标系，求得平面BB1C1C的法向量和直线MN的方向向量，利用两向量垂直，得到线面平行.【题目详解】建立如图所示的空间直角坐标系，由图可知平面BB1C1C的法向量.∵A1M=AN=，∴M，N，∴.∵，∴MN∥平面BB1C1C，故选：B.【题目点拨】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有利于空间向量判断线面平行，属于简单题目.10、D【解题分析】根据等差数列的性质及等差中项结合前项和公式求得，,从而得出结论.【题目详解】，，，，，，,使数列的前n项和成立时n的最小值为10，故选：D.11、B【解题分析】由已知结合等差数列的求和公式及等差数列的性质即可求解.【题目详解】因为等差数列中，，则.故选：B.12、D【解题分析】根据给定递推公式求出即可计算作答.【题目详解】因数列的前n项和为，，，则，，，所以.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】先由题得到，再整体代入化简即得解.【题目详解】因为，所以，则故答案为【题目点拨】本题主要考查差角的正切公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14、1296【解题分析】根据取出的数字是否含有零，分类讨论，若不含零，则有四位数个，若含有零，则有四位数个，再根据分类加法计数原理即可求出【题目详解】若取出的数字中不含零，则有四位数个；若取出的数字中含零，则有四位数个；所以，这样的四位数有个故答案为：129615、（答案不唯一）【解题分析】观察数列前几项，找出规律即可写出通项公式.【题目详解】根据数列前几项，先不考虑正负，可知，再由奇数项为负，偶数项为正，可得到一个通项公式，故答案为：（不唯一）16、①②【解题分析】①②结合椭圆方程得到与椭圆参数的关系，即可判断；③④联立直线与椭圆方程，利用弦长公式求，即可判断.【题目详解】由题设，且右焦点为，①时直线，故，则符合题设；②时，同①知：符合题设；③时直线，联立直线AB与椭圆方程并整理得：，则，同理可得，则，不合题设；④时，同③分析知：，不合题设；故答案为：①②.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）先求得椭圆的，代入公式即可求得椭圆的方程；（2）以设而不求的方法得到两根和，再由条件，得到四边形为平行四边形，并以向量方式进行等价转化，再与恒为定值进行联系，即可求得的值.【小问1详解】由条件可设椭圆：，因为抛物线：的焦点为，所以，解得因为椭圆离心率为，所以，则，故椭圆的方程为【小问2详解】设直线：，，，把直线的方程代入椭圆的方程，可得，所以，因为，，所以四边形为平行四边形，得，即，得由在椭圆上可得，，即因为，又所以，所以将代入得，所以，即.【题目点拨】数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。18、（1）（2）【解题分析】（1）由已知可得，根据抛物线的定义可知点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，即可得到轨迹方程；（2）设直线方程为，，，，，联立直线与抛物线方程，消元、列出韦达定理，则，代入韦达定理，即可求出面积最小值；【小问1详解】解：由已知可得，，即点到定点的距离等于到直线的距离，故点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，所以点的轨迹方程为【小问2详解】解：当直线的倾斜角为时，与曲线只有一个交点，不符合题意；当直线的倾斜角不为时，设直线方程为，，，，，由，可得，，所以，，，，所以当且仅当时取等号，即面积的最小值为；19、（1）（2）【解题分析】（1）若选①，则根据正弦定理，边化角，结合二倍角公式，求得，可得答案；若选②，则根据余弦定理和三角形面积公式，将化简，求得，可得答案；若选③，则切化弦，化简可得到的值，求得答案；（2）由余弦定理求出，进而求得,设，，在中用余弦定理列出方程，求得答案.【小问1详解】若选①，则根据正弦定理可得：，由于,，故，则；若选②，则，即，则，而，故；若选③，则，即，则，而，故；【小问2详解】如图示：,故，故,在中，设，则，则，即，解得，或（舍去）故.20、每年至少要还6.17万元.【解题分析】根据贷款总额和还款总额相等，50(1＋4%)10=x·(1＋4%)9＋x·(1＋4%)8＋…＋x，求解即可.【题目详解】50万元10年产生本息和与每年还x万元的本息和相等，故有购房款50万元十年的本息和：50(1＋4%)10，每年还x万元的本息和：x·(1＋4%)9＋x·(1＋4%)8＋…＋x＝，从而有50(1＋4%)10＝，解得x≈6.17，即每年至少要还6.17万元.21、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）消去，只保留数列的递推关系，根据题干提示来证明，注意证明首项不是零；（2）利用裂项求和来解决.【小问1详解】证明：由题意，当时，即，，整理，得，，，，数列是以2为首项，2为公比的等比数列【小问2详解】解：由（1）知，，则，，，，，各项相加，可得，当n=1成立，故22、（1）；（2）.【解题分析】(1)设圆心，轨迹两点的距离公式列出方程