山西省运城市春元中学2021年高二数学文模拟试题含解析

山西省运城市春元中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y满足条件，则2x+3y的最小值是（

）（A）18

（B）24

（C）

（D）参考答案：A2.复数的虚部是（

）A．-1

B．

C．1

D．参考答案：C3.已知，则实数的值分别是（

）（A），

（B），

（C），

（D），参考答案：D略4.已知函数是偶函数，且，则（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.小亮、小明和小红约好周六骑共享单车去森林公园郊游，他们各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种，则他们选择相同颜色自行车的概率为（

）A．

B．

C． D．参考答案：B由题意，小亮，小明和小红各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种有27种不同的结果，他们选择相同颜色自行车有3种不同的结果，故他们选择相同颜色自行车的概率为，故选B．

6.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.若函数在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C分析：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，一阶导函数有根在，且左侧函数值小于0，右侧函数值大于0，列不等式求解详解：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，设的根为，极大值点在处取得则解得，故选C。点睛：极值转化为最值的性质：1、若上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为的最小值；2、若上有唯一的极大值，且无极小值，那么极大值为的最大值；8.若，（），则P，Q的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．由a的取值决定参考答案：C9.已知圆O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】先求出圆心和半径，即得圆的方程.【详解】由题得OC中点坐标为（3,4），圆的半径为，所以圆的方程为.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.在中，若，则的形状一定是

（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设.则________.参考答案：100612.右面框图表示的程序所输出的结果是_______.

参考答案：1320略13.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理，结合c2=（a﹣b）2+6，C=，求出ab=6，利用S△ABC=absinC，求出△ABC的面积．【解答】解：由c2=（a﹣b）2+6，可得c2=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6=a2+b2﹣ab，所以ab=6；所以S△ABC=absinC=×6×=．故答案为：．14.（文）若数列满足：，则

；参考答案：1615.设数列{an}的前n项和为Sn，已知，且对任意正整数n都有，则__________.参考答案：.【分析】根据，化简可证明得是等差数列，求得的通项公式，再利用即可求得的通项公式，进而求得的值。【详解】因为所以，即等式两边同时除以可得，因为所以是以1为首项，以为公差等差数列所以所以则根据可得所以【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，数列的综合应用，属于中档题。16.如图,已知、是椭圆的长轴上两定点，分别为椭圆的短轴和长轴的端点，是线段上的动点，若的最大值与最小值分别为3、，则椭圆方程为

．参考答案：17.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点M是BC1的中点，P是BB1一动点，则（AP+MP）2的最小值为．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据题意可得：可以把平面BCC1B1展开，根据图象可得AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值为AM，再结合题意求出答案即可．【解答】解：根据题意可得：可以把平面BCC1B1展开，若AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值为AM，因为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是BC1的中点，所以|AM|==，所以（AP+MP）2的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查空间中点之间的距离，解决此题的关键是能够把空间问题转化为平面问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，平面，，点是棱的中点.（1）求证：面；（2）求三棱锥-的体积.

参考答案：略19.甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的处，乙厂到河岸的垂足与相距50千米，两厂要在此岸边之间合建一个供水站，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，若千米，设总的水管费用为元，如图所示，

（I）写出关于的函数表达式；（II）问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省？

参考答案：解：（1）∵，BD=40,AC=50－,∴BC=又总的水管费用为y元，依题意有：=3(50－x)+5

…………………6分（2）由（1）得y′=－3+,令y′=0,解得=30

…………………8分在(0,30)单调递减，在(30,50)单调递增上，…………………11分函数在=30(km)处取得最小值，此时AC=50－=20(km)…………………13分∴供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省.……………14分

略20.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．（8分）参考答案：（1）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，．故取出的4个球均为黑球的概率为．（2）解：可能的取值为．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．从而．的分布列为0123的数学期望略21.（本小题满分12分）已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）∥面；

（2）面．参考答案：略22.设函数f(x)