浙江省舟山市芦花中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

浙江省舟山市芦花中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等于（

）A． B． C．— D．参考答案：C略2.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（）A．2B．4C．7D．8参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：∵目标函数Z=2x+y，∴ZO=0，ZA=4，ZB=7，ZC=4，故2x+y的最大值是7，故选：C4.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C

略5.设集合U=R，，，则图中阴影部分表示的集合为()

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知是偶函数，那么函数是（

）A、奇函数

B、偶函数

C、非奇非偶函数

D、既是奇函数又是偶函数参考答案：A7.已知等于（）

A.1B.2C.–1D.–2

参考答案：解析：考察目标

①

又由已知得②

∴②代入①得，，故应选B.

8.直线x－y+1=0的倾斜角为(

)参考答案：D略9.等差数列中，，则此数列的前20项和等于（

）A.90

B.160

C.180

D.200参考答案：C10.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是A.3 B.4

C.5

D.6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程为__

参考答案：略12.已知，,则=

___。参考答案：略13.函数（）的最小正周期为，则__________。

参考答案：214.已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，则m=

．参考答案：-1【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】先求出两个向量的和的坐标，再根据向量平行的充要条件写出关于m的等式，解方程得到要求的数值，注意公式不要用错公式．【解答】解：∵+=（1，m﹣1），∵（+）∥∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）=0，所以m=﹣1故答案为：﹣115.设是定义在上的奇函数，当时，，则

▲

；参考答案：16.已知函数，方程有4个不同实数根，则实数的取值范围是______

__．参考答案：17.已知，则（

）A． B． C． D．参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）设函数，是定义域为的奇函数．（Ⅰ）求的值，判断并证明当时，函数在上的单调性；（Ⅱ）已知，函数，求的值域；（Ⅲ）已知，若对于时恒成立.请求出最大的整数．参考答案：试题解析：（Ⅰ）是定义域为R上的奇函数，，得．，，即是R上的奇函数………2分设，则，，，，在R上为增函数…………5分（Ⅱ），即，或（舍去）则，令，由（1）可知该函数在区间上为增函数，则则………8分当时，；当时，所以的值域为………………10分（Ⅲ）由题意，即，在时恒成立令，则则恒成立即为恒成立……………………13分，恒成立，当时，，则的最大整数为10…………16分19.已知函数的定义域为集合A，y=﹣x2+2x+2a的值域为B．（1）若a=2，求A∩B（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】求出函数y=的定义域确定出A，求出y=﹣x2+2x+2a的值域确定出B，（1）把a=2代入确定出B，求出A与B的交集即可；（2）由A与B的并集为R，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：依题意：整理得A={x︳x＞3}，函数y=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1+2a≤1+2a，即B={x︳x≤2a+1}，（1）当a=2时，B={x|x≤5}，∴A∩B={x︳3＜x≤5}；（2）∵A∪B=R，∴根据题意得：2a+1≥3，解得：a≥1，则实数a的取值范围是[1，+∞）．20.（本题满分9分）已知：向量，且。（1）求实数的值；（2）求向量的夹角；（3）当与平行时，求实数的值。参考答案：（1），由得0

即，故；…………3分

（2）由，

当平行时，，从而。

…………9分21.（9分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．参考答案：考点： 分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；应用题；分类讨论；函数的性质及应用．分析： （1）根据y=g（t）?f（t），可得该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值．解答： （1）依题意，可得：，所以；（2）当0≤t≤10时，y=（30+t）（40﹣t）=﹣（t﹣5）2+1225，y的取值范围是，在t=5时，y取得最大值为1225；当10＜t≤20时，=（50﹣t）（40﹣t）=（t﹣45）2﹣25，y的取值范围是解答： （1）∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是定义域为R的奇函数，∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1．∵ax单调递减，a﹣x单调递增，∴f（x）在R上单调递减．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．（2）∵f（1）=，∴，即2a2﹣3a﹣2=0．∴a=﹣（舍去）或a=2，∴a=2，∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知t=f（x）=2x﹣2﹣x为增函数，∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥），若m≥，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2若m＜，当t=时，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去综上可知m=2．点评： 本题考查了函数的奇偶性、单调性，还考查了转化化归和分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题．22.已知数列{an}满足，，.（1）求证数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，数列的前n项和Tn，求证：参考答案：（1）证明见解析，；（2）见解析.【分析】（1）根据递推关系式可整理出，从而可证得结论；利