广东省云浮市罗旁中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

广东省云浮市罗旁中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则k的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据对称关系可将问题转化为与有且仅有四个不同的交点；利用导数研究的单调性从而得到的图象；由直线恒过定点，通过数形结合的方式可确定；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得和，进而得到结果.【详解】关于直线对称的直线方程为：原题等价于与有且仅有四个不同的交点由可知，直线恒过点当时，在上单调递减；在上单调递增由此可得图象如下图所示：其中、为过点的曲线的两条切线，切点分别为由图象可知，当时，与有且仅有四个不同的交点设，，则，解得：设，，则，解得：，则本题正确选项：【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.3.已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为()A．

B．

C．

D．参考答案：B令，，∴在上恒成立，设，则，再令，则，∴在上恒成立，∴在上为增函数，∴∴在上恒成立，∴在上减函数，∴4.函数在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是() A．a＝－3

B．a<3

C．a≥－3

D．a≤－3参考答案：D5.函数的图象是（

）参考答案：C6.设{an}是等差数列，若log2a7=3，则a6+a8等于（）A．6 B．8 C．9 D．16参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据a6+a8=2a7，即可得出结论．【解答】解：由题意，log2a7=3，∴a7=8，∵{an}是等差数列，∴a6+a8=2a7=16，故选：D．【点评】本题主要考查了等差数列中的等差中项的性质，比较基础．7.已知双曲线的左右焦点为F1,F2,过左焦点F1作垂直于x轴的直线交双曲线的两条渐近线于M，N两点，若是直角，则双曲线的离心率是（

）．A. B. C.3 D.4参考答案：B【分析】先求出,再化简即得双曲线的离心率.【详解】联立得，所以，因为是直角，所以，所以所以.故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.（5分）（2013?兰州一模）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合N∩（?UM）等于（）A．{1，2，3，4}B．{1，4，5，6}C．{1，4，5}D．{1，4}参考答案：D略9.已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为（A） （B） （C） （D）参考答案：C略10.（5分）已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f（x）的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，2]参考答案：D【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：先根据函数f（x）=3sin（ωx﹣）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定ωx﹣的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案解：由题意可得ω=2，∵x∈[0，]，∴ωx﹣=2x﹣∈[﹣，]，由三角函数图象知：f（x）的最小值为3sin（﹣）=﹣，最大值为3sin=3，所以f（x）的取值范围是[﹣，3]，故选：D【点评】：本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是．参考答案：因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。12.如果随机变量的概率分布列由下表给出：则=

参考答案：略13.在展开式中，含x的负整数指数幂的项共有_____项．参考答案：4【分析】先写出展开式的通项：由0≤r≤10及5为负整数，可求r的值，即可求解【详解】展开式的通项为其中r＝0，1，2…10要使x的指数为负整数有r＝4，6，8，10故含x的负整数指数幂的项共有4项故答案为：4【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项的应用，解题的关键是根据通项及r的范围确定r的值14.下面求的值的伪代码中，正整数的值可以为

．

参考答案：2013,2014,2015.15.已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足，则实数λ的值为．参考答案：﹣2考点： 平行向量与共线向量．

专题： 计算题；压轴题．分析： 将已知向量的等式变形，利用向量加法的平行四边形法则得到的关系，求出λ解答： 解：∵，∴∴∴∵∴λ=﹣2故答案为：﹣2点评： 本题考查向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则．16.（4分）复数z=i（1+2i）（i为虚数单位），则=．参考答案：﹣2﹣i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．解：∵z=i（1+2i）=﹣2+i，∴．故答案为：﹣2﹣i．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．17.函数的图像在点处的切线方程为，则

.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】3

∵切线方程是y=x+1，则直线的斜率k=，

根据导数的几何意义得：f′（1）=,f(1)=故答案为：3.【思路点拨】利用函数在切点处的导数值是切线的斜率求出f′（1）即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC．（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若，求△ABC周长的最大值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得到a2+b2﹣c2=﹣ab，由此利用余弦定理能求出．（Ⅱ）由正弦定理求出a=2sinA，b=2sinB．由此利用正弦加法定理求出周长l=，由此能求出△ABC周长的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC．∴由已知，得，即a2+b2﹣c2=﹣ab，∴，由0＜C＜π，∴．（Ⅱ）∵，∴，∴a=2sinA，b=2sinB．设周长为l，则==∵，∴2＜2sin（A+）+≤2+，∴△ABC周长的最大值为．19.已知g（x）=（x﹣e）2（e＞0），f（x）=lnx+bx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当b=0时，记k（x）=，已知k（x）有三个极值点，求a的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论b的范围，求出函数的单调区间即可；（2）b=0时，求出h（x）的导数，得到2xlnx﹣x+a=0有两个不为a且不为1的相异实根，令φ（x）=2xlnx﹣x+a，结合函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为（0，+∞），，…（1分）所以，当b≥0时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）单调递增．…（3分）当b＜0时，令f'（x）=0，∴，时，f'（x）＞0，∴f（x）在单调递增．时，f'（x）＜0，∴f（x）在单调递减．…（2）当b=0时，．．…（6分）∵h（x）有三个极值点，∴h'（x）=0有三个相异的实根．所以2xlnx﹣x+a=0有两个不为a且不为1的相异实根．…（7分）令φ（x）=2xlnx﹣x+a，φ'（x）=1+2lnx，令φ'（x）=0，∴，列表得：x（1，∞）φ'（x）﹣0++φ（x）单调递减

单调递增单调递增x→+∞时，φ（x）=x（2lnx﹣1）+a→+∞，x→0时，φ（x）→a＞0大致图象为：若φ（x）=0有两个相异实根，则，∴，…（11分）若φ（a）=0，则a=1，因为φ（x）=0的根不为a，所以a≠1．若φ（1）=0，则a=1，因为φ（x）=0的根不为1，所以a≠1．综上，且a≠1．…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，数形结合思想，是一道中档题．20.(本小题满分12分）已知向量，设..(I)化简函数f(x)的解析式并求其最小正周期；(II)当.时，求函数f(x)的最大值及最小值.参考答案：略21.已知函数，数列满足，(I)求数列的通项公式；(II)令，若对一切成立，求最小正整数m.参考答案：

略22.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年．在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．（Ⅰ）求证：四棱锥B﹣A1ACC1为阳马；并判断四面体B﹣A1CC1是否为鳖臑，若是，请写出各个面的直角（只要求写出结论）．（Ⅱ）若A1A=AB=2，当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，求二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；L3：棱锥的结构特征；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）由堑堵ABC﹣A1B1C1的性质得：四边形A1ACC1是矩形，推导出BC⊥A1A，BC⊥AC，从而BC⊥平面A1ACC1，由此能证明四棱锥B﹣A1ACC1为阳马，四面体B﹣A1CC1是否为鳖臑，四个面的直角分别是∠A1CB，∠A1C1C，∠BCC1，∠A1C1B．（Ⅱ）阳马B﹣A1ACC1的体积：≤，当且仅当AC=BC=时，，以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）由堑堵ABC﹣A1B1C1的性质得：四边形A1ACC1是矩形，∵A1A⊥底面ABC，BC?平面ABC，∴BC⊥A1A，又BC⊥AC，A1A∩AC=A，A1A，AC?平面A1ACC1，∴BC⊥平面A1ACC1，∴四棱锥B﹣A1ACC1为阳马，四面体B﹣A1CC1是否为鳖臑，四个面的直角分别是∠A1CB，∠A1C1C，∠BCC1，∠A1C1B．解：（Ⅱ）∵A1A=AB=2，由（Ⅰ）知阳马B﹣A1ACC1的体积：==≤，当且仅当AC=BC=时，，以C