河北省秦皇岛市木井乡大李佃子中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

河北省秦皇岛市木井乡大李佃子中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程是（

）A． B． C．

D．参考答案：B略2.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么不等式﹣1≤f（x+1）≤1的解集是（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数单调性及图象上两点可解得不等式﹣1≤f（x+1）≤1的解集．【解答】解：∵函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，则由﹣1≤f（x+1）≤1即f（0）≤f（x+1）≤f（3），可得0≤x+1≤3，解得﹣1≤x≤2，故﹣1≤f（x+1）≤1的解集为[﹣1，2]．故选：A．3.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．92,2

B．92,2.8

C．93,2

D．93,2.8参考答案：B略5.原点到直线的距离为（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：D6.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时，f(x)=2x2,则f(7)等于（

）

A．-2

B．2

C．-98

D．98参考答案：A略7.设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面去截此四棱锥（如右图）,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面有(

)A．不存在 B．只有1个C．恰有4个 D．有无数多个参考答案：D侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交，设两组相交平面的交线分别为m，n，由m，n决定的平面为β，作α与β且与四条侧棱相交，交点分别为A1，B1，C1，D1则由面面平行的性质定理得：A1B1∥m∥B1C1，A1D1∥n∥B1C1，从而得截面必为平行四边形．由于平面α可以上下移动，则这样的平面α有无数多个．故选D．

8.已知函数f（x）=xα的图象经过点(2，)，则f（4）的值等于（）A． B． C．2 D．16参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】由题意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=运算求得结果．【解答】解：函数f（x）=xα的图象经过点，故有2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故选B．【点评】本题主要考查幂函数的定义，求出α=﹣，是解题的关键，属于基础题．9.已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()参考答案：C10.点P在直线上，直线在平面内可记为(

)A．P∈，B．P，

C．P，∈

D．P∈，∈参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是

．参考答案：3设铜球的半径为R，则，得R=3，故答案为3.

12.若函数的定义域为，且存在常数，对任意，有，则称为函数。给出下列函数：①，②，③，④是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有，⑤，其中是函数的有____________________。参考答案：③④13.下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为

参考答案：72%14.已知平面向量的夹角为，，则____参考答案：1【分析】利用向量数量积的定义式求解即可.【详解】根据题意可得，故答案是1.【点睛】该题考查的是有关平面向量数量积的求解问题，涉及到的知识点有平面向量数量积的定义式，属于简单题目.15.已知，则从小到大用“﹤”号排列为___________.参考答案：略16.计算_____________。参考答案：2略17.. 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为且(1)若.求的值．（2）若的值．参考答案：19.（本小题满分8分）若函数对于一切实数，都有，（1）求并证明是奇函数；（2）若，求．参考答案：（1）……4分

（2）

……8分20.（本小题满分12分）集合，求．参考答案：∵，∴，解得，∴

---------------------------------3分∵，∴，解得，∴

---------------------------------6分∴

---------------------------------8分

---------------------------------10分

---------------------------------12分21.已知幂函数满足．（1）求函数的解析式；（2）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）存在使得的最小值为0；（3）．试题分析：（1）根据幂函数是幂函数，可得，求解的值，即可得到函数的解析式；（2）由函数，利用换元法转化为二次函数问题，求解其最小值，即可求解实数的取值范围；（3）由函数，求解的解析式，判断其单调性，根据在上的值域为，转化为方程有解问题，即可求解的取值范围．试题解析：（1）∵为幂函数，∴，∴或．当时，在上单调递减，故不符合题意．当时，在上单调递增，故，符合题意．∴．（2），令．∵，∴，∴，．当时，时，有最小值，∴，．②当时，时，有最小值．∴，（舍）．③当时，时，有最小值，∴，（舍）．∴综上．（3），易知在定义域上单调递减，∴，即，令，，则，，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．∴．点睛：本题主要考查了幂函数的解析式，函数最值的求解，方程与不等式的性质等知识点的综合应用，其中熟记一元二次函数的图象与性质是解答的关键，试题综合性强，属于难题，考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识．22.已知二次函数有等根.

（1）求f(x)的解析式；

（2）是否存在实数m、n(m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n].若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（1）

…………3分

（2）

∴函数

…………6分

设有实数m、n(m<n)