天津宁河县芦台第一中学2021年高二数学文月考试卷含解析

天津宁河县芦台第一中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程是（）A．y=±x B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b结合双曲线的渐近线方程进行求解即可．【解答】解：由双曲线的方程得a2=1，b2=3，即a=1，b=，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，法2，令1为0，则由x2﹣=0，得y2=3x2，即y=±x，故选：C．2.已知随机变量，若，则的值为（

）A.0.4

B.0.2

C.0.1

D.0.6参考答案：B。故选B。3.若x、y满足条件，则z=﹣2x+y的最大值为（）A．1 B．﹣ C．2 D．﹣5参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=﹣2x+y对应的直线进行平移，可得当x=﹣1，y=1时，z=﹣2x+y取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（，）设z=F（x，y）=﹣2x+y，将直线l：z=﹣2x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（﹣1，1）=1故选：A4.在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与抛物线交于点，则的值是（

）A．B．2

C.D．10参考答案：B5.若且则的最小值为（

）A

B

参考答案：C6.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x-2y+3=0参考答案：A7.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f￠(x)的图象可能为（

）

参考答案：D略8.双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F（c，0），虚轴的一个端点为B（0，b），如果直线FB与该双曲线的渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件列出方程，求解即可．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F（c，0），虚轴的一个端点为B（0，b），如果直线FB与该双曲线的渐近线垂直，可得：?=﹣1，可得c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，可得e=．故选：D．9.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且,则使得为整数的正整数n的个数是A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：解析:由等差数列的前项和及等差中项，可得

，故时，为整数。故选D10.某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的方程为,若抛物线过点,B且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程为_____________.

参考答案：12.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．参考答案：①③

略13.观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．参考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考点】归纳推理．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．14.在展开式中，系数为有理数的项共有

项.参考答案：6略15.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有

种。（用数字作答）

参考答案：240

略16.若不等式,则的取值范围为______．参考答案：(-3,1]略17.已知抛物线的弦AB的中点的横坐标为2，则AB的最大值为__________．参考答案：6利用抛物线的定义可知，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝4，那么|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2，由图可知|AF|＋|BF|≥|AB|?|AB|≤6，当AB过焦点F时取最大值为6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】转化思想；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，π），∴A=．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=22+c2﹣4ccos，化为c2﹣2c﹣3=0，解得c=3．故△ABC的面积为bcsinA=×3×=．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求三棱锥P－BCD的体积．

参考答案：(1)证明:取AD中点E,连PE,因为△PAD是等边三角形所以PE⊥AD.

又平面PAD⊥平面ABCD,且交线为AD.所以PE⊥平面ABCD所以PE⊥BD,

(3分)在△ABD中,AB=8,AD=4,BD=4所以,,即BD⊥AD

(5分),所以BD⊥平面PAD,面BDM,

所以

平面MBD⊥平面PAD

(7分)(2)由(1)可知∠DAB,

AB∥DC,所以∠CDB,PE=

(9分)

(12分)20.已知点A,圆.(1)若过点A的圆的切线只有一条,求的值及切线方程;(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切,求切线方程.参考答案：21.已知锐角三角形的内角的对边分别为，且（1）求的大小；ks5u（2）若

三角形ABC的面积为1，求的值。参考答案：解：（1）由根据正弦定理得

2分又

所以

3分

由为锐角三角形得

5分ks5u（2）由的面积为1得

6分又

8分由余弦定理得

9分又

11分

12分22.某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（Ⅱ）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）1名顾客摸球3次停止摸奖的情况有种，基本事件的个数为1+++，然后代入等可能事件的概率公式可求（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，5