2022-2023学年陕西省西安市西科第一中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年陕西省西安市西科第一中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.利用我国古代数学名著《九章算法》中的“更相减损术”的思路,设计的程序框图如图所示．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6,9,0，则输出的i=A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B模拟执行程序框图，可得：a=6，b=9，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=9﹣6=3，i=2,满足a＞b，a=6﹣3=3，i=3,满足a=b，输出a的值为3，i的值为3．故选B．

2.设，则“”是“为偶函数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为 （ ）A．-3 Ｂ．-1 Ｃ．1 Ｄ．3参考答案：D4.若f(x)=cosx－sinx在[－a,a]是减函数，则a的最大值是A． B． C． D．π参考答案：A 因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.

5.若关于x的方程x2+ax+a2﹣1=0有一正根和一负根，则实数a的取值范围是(

) A．﹣＜a＜﹣1 B．﹣2＜a＜2 C．﹣1＜a＜1 D．1＜a＜参考答案：C考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得△=a2﹣4（a2﹣1）＞0，且两根之积a2﹣1＜0，由此求得a的范围．解答： 解：由题意可得△=a2﹣4（a2﹣1）＞0，且两根之积a2﹣1＜0，求得﹣1＜a＜1，故选：C．点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．6.已知函数，又为锐角三角形两锐角，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B7.△ABC的内角A满足tanAsinA<0，sinA+cosA>0，则角A的取值范围是

（

）A．（0，）

B．（，）

C．（，）

D．（，）

参考答案：C略8.已知集合，下列结论成立的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设{an}是等差数列，Sn为其前n项和．若正整数i，j，k，l满足i+l=j+k（i≤j≤k≤l），则（）A．aial≤ajak B．aial≥ajak C．SiSl＜SjSk D．SiSl≥SjSk参考答案：A【分析】根据题意，i、j、k、l不妨取1、2、3、4，利用作差法判定a1?a4与a2?a3以及S1?S4﹣S2?S3的大小，即可得出结论．【解答】解：根据题意，i、j、k、l不妨取1、2、3、4，则a1?a4﹣a2?a3=a1?（a1+3d）﹣（a1+d）（a1+2d）=﹣2d2≤0，所以a1a4≤a2a3；又S1?S4﹣S2?S3=a1（4a1+6d）﹣（2a1+d）（3a1+3d）=﹣2a12﹣3a1d﹣3d2=﹣2（a1+d）2﹣d2≤0，所以S1?S4≤S2?S3；即A正确，C不正确．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式应用问题，考查运算能力和判断能力，属于中档题．10.已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A．-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输入的a、b的值分别为、4，则输出a的值为

参考答案：1612.袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回的摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为_____________.参考答案：【知识点】随事件的概率K1【答案解析】

记事件A为“第一次取到黑球”，事件B为“第二次取到白球”，

则事件AB为“第一次取到黑球、第二次取到白球”，依题意知P（A）=，P（AB）=×，

∴在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率是P（B|A）=．

故答案为：．【思路点拨】本题条件概率，需要做出第一次取到黑球的概率和第一次取到黑球、第二次取到白球的概率，根据条件概率的公式，代入数据得到结果．13.若实数满足不等式组则的最小值是

．参考答案：14.已知双曲线的离心率为，则实数m的值为

．参考答案：15.||=1，||=2，=+，且⊥，则与的夹角为．参考答案：π【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据，且可得进而求出=﹣1然后再代入向量的夹角公式cos＜＞=再结合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）?=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=π；故答案为π16.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

。参考答案：略17.若函数为奇函数，则a=

．参考答案：函数为奇函数，函数为偶函数，故，即：，则恒成立，化简可得：恒成立，则.故答案为：．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn.

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若求所有可能的数列的通项公式.

参考答案：（Ⅰ）由

又

故解得

因此，的通项公式是1，2，3，…，

（Ⅱ）由得

即

由①+②得－7d<11，即

由①+③得,即,

于是又，故.

将4代入①②得

又，故

所以，所有可能的数列的通项公式是

1，2，3，….

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．（ⅰ）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的标准方程及参数a，b，c之间的关系即可求出；（2）（i）利用斜率的计算公式、三点共线的斜率性质、点在椭圆上的性质即可证明；（ii）利用直线的点斜式及其（i）的有关结论即可证明．解答： 解：（1）由题意得2c=2，∴c=1，又，a2=b2+1．消去a可得，2b4﹣5b2﹣3=0，解得b2=3或（舍去），则a2=4，∴椭圆E的方程为．（2）（ⅰ）设P（x1，y1）（y1≠0），M（2，y0），则，，∵A，P，M三点共线，∴，∴，∵P（x1，y1）在椭圆上，∴，故为定值．（ⅱ）直线BP的斜率为，直线m的斜率为，则直线m的方程为，====，即．所以直线m过定点（﹣1，0）．点评：熟练掌握椭圆的定义及其性质、斜率的计算公式及其直线的点斜式是解题的关键．善于利用已经证明过的结论是解题的技巧．20.经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：

年龄x2832384248525862收缩压y(单位mmHg)114118122127129135140147

其中：，，（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9～1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06～1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12～1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？参考答案：(1)（2）∴∴回归直线方程为.（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为（mmHg）∵∴收缩压为180mmHg的70岁老人为中度高血压人群.21.（本小题满分13分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）现给出下列三个条件：①；②；③试从中再选择两个条件以确定△ABC，求出你所确定的△ABC的面积。（注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分）参考答案：解：（I），

…………2分∴

…………4分，

…………5分，所以

……6分（II）方案一：选择①③可确定△ABC。

…………7分由余弦定理

………………9分整理得

……………11分

…………13分方案二：选择①④可确定△ABC。………7分又…9分由正弦定理得

…………11分

…………13分（注：选择②③不能确定三角形）22.为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（1）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数;（2）若从学习时间不