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文档简介
2022-2023学年陕西省西安市西科第一中学高三数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.利用我国古代数学名著《九章算法》中的“更相减损术”的思路,设计的程序框图如图所示.执行该程序框图,若输入a,b,i的值分别为6,9,0,则输出的i=A.2
B.3
C.4
D.5参考答案:B模拟执行程序框图,可得:a=6,b=9,i=0,i=1,不满足a>b,不满足a=b,b=9﹣6=3,i=2,满足a>b,a=6﹣3=3,i=3,满足a=b,输出a的值为3,i的值为3.故选B.
2.设,则“”是“为偶函数”的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A略3.设是虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为 ( )A.-3 B.-1 C.1 D.3参考答案:D4.若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大值是A. B. C. D.π参考答案:A 因为,所以由得因此,从而的最大值为,选A.
5.若关于x的方程x2+ax+a2﹣1=0有一正根和一负根,则实数a的取值范围是(
) A.﹣<a<﹣1 B.﹣2<a<2 C.﹣1<a<1 D.1<a<参考答案:C考点:一元二次方程的根的分布与系数的关系.专题:函数的性质及应用.分析:由题意可得△=a2﹣4(a2﹣1)>0,且两根之积a2﹣1<0,由此求得a的范围.解答: 解:由题意可得△=a2﹣4(a2﹣1)>0,且两根之积a2﹣1<0,求得﹣1<a<1,故选:C.点评:本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,二次函数的性质,属于基础题.6.已知函数,又为锐角三角形两锐角,则(
)A.
B.C.
D.参考答案:B7.△ABC的内角A满足tanAsinA<0,sinA+cosA>0,则角A的取值范围是
(
)A.(0,)
B.(,)
C.(,)
D.(,)
参考答案:C略8.已知集合,下列结论成立的是
A.
B.
C.
D.参考答案:D9.设{an}是等差数列,Sn为其前n项和.若正整数i,j,k,l满足i+l=j+k(i≤j≤k≤l),则()A.aial≤ajak B.aial≥ajak C.SiSl<SjSk D.SiSl≥SjSk参考答案:A【分析】根据题意,i、j、k、l不妨取1、2、3、4,利用作差法判定a1?a4与a2?a3以及S1?S4﹣S2?S3的大小,即可得出结论.【解答】解:根据题意,i、j、k、l不妨取1、2、3、4,则a1?a4﹣a2?a3=a1?(a1+3d)﹣(a1+d)(a1+2d)=﹣2d2≤0,所以a1a4≤a2a3;又S1?S4﹣S2?S3=a1(4a1+6d)﹣(2a1+d)(3a1+3d)=﹣2a12﹣3a1d﹣3d2=﹣2(a1+d)2﹣d2≤0,所以S1?S4≤S2?S3;即A正确,C不正确.故选:A.【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式应用问题,考查运算能力和判断能力,属于中档题.10.已知双曲线C:-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为A.-=1
B.-=1
C.-=1
D.-=1参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图,若输入的a、b的值分别为、4,则输出a的值为
参考答案:1612.袋中有三个白球,两个黑球,现每次摸出一个球,不放回的摸取两次,则在第一次摸到黑球的条件下,第二次摸到白球的概率为_____________.参考答案:【知识点】随事件的概率K1【答案解析】
记事件A为“第一次取到黑球”,事件B为“第二次取到白球”,
则事件AB为“第一次取到黑球、第二次取到白球”,依题意知P(A)=,P(AB)=×,
∴在第一次取到黑球的条件下,第二次取到白球的概率是P(B|A)=.
故答案为:.【思路点拨】本题条件概率,需要做出第一次取到黑球的概率和第一次取到黑球、第二次取到白球的概率,根据条件概率的公式,代入数据得到结果.13.若实数满足不等式组则的最小值是
.参考答案:14.已知双曲线的离心率为,则实数m的值为
.参考答案:15.||=1,||=2,=+,且⊥,则与的夹角为.参考答案:π【考点】数量积表示两个向量的夹角.【分析】根据,且可得进而求出=﹣1然后再代入向量的夹角公式cos<>=再结合<>∈[0,π]即可求出<>.【解答】解:∵,且∴∴()?=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos<>==﹣∵<>∈[0,π]∴<>=π;故答案为π16.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为
。参考答案:略17.若函数为奇函数,则a=
.参考答案:函数为奇函数,函数为偶函数,故,即:,则恒成立,化简可得:恒成立,则.故答案为:.
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)
设等差数列的首项及公差d都为整数,前n项和为Sn.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若求所有可能的数列的通项公式.
参考答案:(Ⅰ)由
又
故解得
因此,的通项公式是1,2,3,…,
(Ⅱ)由得
即
由①+②得-7d<11,即
由①+③得,即,
于是又,故.
将4代入①②得
又,故
所以,所有可能的数列的通项公式是
1,2,3,….
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的焦距为2,且过点.(1)求椭圆E的方程;(2)若点A,B分别是椭圆E的左、右顶点,直线l经过点B且垂直于x轴,点P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线AP交l于点M.(ⅰ)设直线OM的斜率为k1,直线BP的斜率为k2,求证:k1k2为定值;(ⅱ)设过点M垂直于PB的直线为m.求证:直线m过定点,并求出定点的坐标.参考答案:考点:直线与圆锥曲线的关系;直线的一般式方程与直线的垂直关系;椭圆的标准方程.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:(1)利用椭圆的标准方程及参数a,b,c之间的关系即可求出;(2)(i)利用斜率的计算公式、三点共线的斜率性质、点在椭圆上的性质即可证明;(ii)利用直线的点斜式及其(i)的有关结论即可证明.解答: 解:(1)由题意得2c=2,∴c=1,又,a2=b2+1.消去a可得,2b4﹣5b2﹣3=0,解得b2=3或(舍去),则a2=4,∴椭圆E的方程为.(2)(ⅰ)设P(x1,y1)(y1≠0),M(2,y0),则,,∵A,P,M三点共线,∴,∴,∵P(x1,y1)在椭圆上,∴,故为定值.(ⅱ)直线BP的斜率为,直线m的斜率为,则直线m的方程为,====,即.所以直线m过定点(﹣1,0).点评:熟练掌握椭圆的定义及其性质、斜率的计算公式及其直线的点斜式是解题的关键.善于利用已经证明过的结论是解题的技巧.20.经调查,3个成年人中就有一个高血压,那么什么是高血压?血压多少是正常的?经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查,得出随年龄变化,收缩压的正常值变化情况如下表:
年龄x2832384248525862收缩压y(单位mmHg)114118122127129135140147
其中:,,(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(的值精确到0.01)(3)若规定,一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍,则为血压正常人群;收缩压为标准值的1.06~1.12倍,则为轻度高血压人群;收缩压为标准值的1.12~1.20倍,则为中度高血压人群;收缩压为标准值的1.20倍及以上,则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人,属于哪类人群?参考答案:(1)(2)∴∴回归直线方程为.(3)根据回归直线方程的预测,年龄为70岁的老人标准收缩压约为(mmHg)∵∴收缩压为180mmHg的70岁老人为中度高血压人群.21.(本小题满分13分)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量,,且(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)现给出下列三个条件:①;②;③试从中再选择两个条件以确定△ABC,求出你所确定的△ABC的面积。(注:只需选择一个方案答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分)参考答案:解:(I),
…………2分∴
…………4分,
…………5分,所以
……6分(II)方案一:选择①③可确定△ABC。
…………7分由余弦定理
………………9分整理得
……………11分
…………13分方案二:选择①④可确定△ABC。………7分又…9分由正弦定理得
…………11分
…………13分(注:选择②③不能确定三角形)22.为了解学生寒假期间学习情况,学校对某班男、女学生学习时间进行调查,学习时间按整小时统计,调查结果绘成折线图如下:(1)已知该校有400名学生,试估计全校学生中,每天学习不足4小时的人数;(2)若从学习时间不
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