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文档简介
湖北省襄阳市襄州城关第一中学高三数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知,(0,π),则(
)A.
B.1
C.
D.1参考答案:B略2.如果空间三条直线a,b,c两两成异面直线,那么与a,b,c都相交的直线有
(A)0条
(B)1条
(C)多于1的有限条
(D)无穷多条参考答案:D解:在a、b、c上取三条线段AB、CC¢、A¢D¢,作一个平行六面体ABCD—A¢B¢C¢D¢,在c上取线段A¢D¢上一点P,过a、P作一个平面,与DD¢交于Q、与CC¢交于R,则QR∥a,于是PR不与a平行,但PR与a共面.故PR与a相交.由于可以取无穷多个点P.故选D.3.在中,分别为角所对的边,满足,,则角为A.
B.
C.
D.参考答案:D4.已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域
上有无穷多个点可使目标函数取得最小值,则
参考答案:C略5.执行右边的程序框图所得的结果是(A)3
(B)4
(C)5
(D)
6
参考答案:A略6.已知点A(a,b),B(x,y)为函数y=x2的图象上两点,且当x>a时,记|AB|=g(x);若函数g(x)在定义域(a,))上单调递增,则点A的坐标不可能是 A.(1,1)
B.(0,0)
C.(-1,1)
D.(一2,4)参考答案:D7.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=﹣100,且5S7﹣7S5=70,则S101等于(
)A.100 B.50 C.0 D.﹣50参考答案:C【考点】等差数列的性质.【专题】方程思想;综合法;等差数列与等比数列.【分析】由题意可得公差d的方程,解得d值代入等差数列的求和公式计算可得.【解答】解:设等差数列{an}的公差为d,又a1=﹣100,∴5S7﹣7S5=5(﹣700+d)﹣7(﹣500+d)=70,解得d=2,∴S101=101×(﹣100)+×2=0,故选:C.【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式,求出公差是解决问题的关键,属基础题.8.某市教育局随机调查了300名高中学生周末的学习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中学习时间的范围是[0,30],样本数据分组为,[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30],根据直方图,这300名高中生周末的学习时间是[5,15)小时的人数是()A.15 B.27 C.135 D.165参考答案:C【考点】频率分布直方图.【分析】先由频率分布直方图计算出周末的学习时间是[5,15)小时的频率,进而可得周末的学习时间是[5,15)小时的人数.【解答】解:周末的学习时间是[5,15)小时的频率为1﹣(0.02+0.045+0.03+0.015)×5=0.45,故这300名高中生周末的学习时间是[5,15)小时的人数是300×0.45=135,故选:C9.设集合,集合,则下列关系中正确的是A. B. C. D.参考答案:B略10.已知在△ABC所在平面内有两点P、Q,满足+=0,++=,若||=4,||=2,S△APQ=,则的值为()A.4 B.±4 C.4 D.±4参考答案:D【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由及即可得出点P为AC中点,点Q为靠近点B的AB的三等分点,从而可求出.然后根据即可求出cosA=,从而便可求出的值.【解答】解:;∴P为AC中点;由得,;∴;∴Q为靠近B的AB的三等分点,如图所示:,;∴==;∴;∴;∴==.故选D.【点评】考查向量减法及数乘的几何意义,向量的数乘运算,三角形的面积公式,向量数量积的计算公式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的最大值是
.参考答案:212.已知,则________.参考答案:13.由点P(1,﹣2)向圆x2+y2﹣6x﹣2y+6=0所引的切线方程是
.参考答案:x=1或5x﹣12y﹣29=0.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】化圆为标准方程得(x﹣3)2+(y﹣1)2=4,从而得到圆心为C(3,1),半径r=2.再根据切线到圆心的距离等于半径,利用点到直线的距离公式加以计算,并结合分类讨论可得所求的切线方程.【解答】解:圆x2+y2﹣6x﹣2y+6=0化成标准方程,得(x﹣3)2+(y﹣1)2=4.∴圆心为C(3,1),半径r=2.当经过点P(1,﹣2)的直线与x轴垂直时,方程为x=1,恰好到圆心C到直线的距离等于半径,此时直线与圆相切,符合题意;当经过点P(1,﹣2)的直线与x轴不垂直时,设方程为y+2=k(x﹣1),即kx﹣y﹣k﹣2=0由圆C到直线的距离d=r,得,解之得k=此时直线的方程为y+2=(x﹣1),化简得5x﹣12y﹣29=0.综上所述,得所求的切线方程为x=1或5x﹣12y﹣29=0.故答案为:x=1或5x﹣12y﹣29=0.14.若动直线与函数的图象分别交于两点,则的最大值为________.参考答案:2略15.不等式的解集为
.参考答案:或试题分析:,当时,,时不等式无解,当时,,综上有或.考点:解绝对值不等式.16.某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分
学生的视力,将调查结果分组,分组区间为:
;经过数据处理,
得到如右图的频率分布表:
则频率分布表中示知量________.参考答案:略17.若函数,的图像关于原点对称,则函数,的值域为
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数,(其中ω>0)的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值,并求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若,△ABC的面积为,求△ABC的外接圆面积.参考答案:解:(Ⅰ)由已知得f(x)=1+cosωx+cosωx﹣sinωx=1+cosωx﹣sinωx=1﹣sin(ωx﹣),于是有=2.∴函数f(x)的单调递减区间[k],k∈Z.(Ⅱ)由(Ⅰ)以及已知可得,即sin(2A﹣)=,又三角形是锐角三角形,所以A=,△ABC的外接圆的半径为,△ABC的外接圆的面积为.略19.已知抛物线x2=2py(p>0),O是坐标原点,点A,B为抛物线C1上异于O点的两点,以OA为直径的圆C2过点B.(I)若A(﹣2,1),求p的值以及圆C2的方程;(Ⅱ)求圆C2的面积S的最小值(用p表示)参考答案:【考点】抛物线的简单性质.【分析】(I)把A代入抛物线方程即可求出p,计算OA的中点及|OA|得出圆的圆心和半径,从而得出圆的方程;(II)设A(x1,),B(x2,),根据=0得出x1,x2的关系,利用基本不等式求出|OA|2的最小值,从而得出圆C2的最小面积.【解答】解:(I)∵A(﹣2,1)在抛物线x2=2py上,∴4=2p,即p=2.∴圆C2的圆心为(﹣1,),半径r==.∴圆C2的方程为(x+1)2+(y﹣)2=.(II)设A(x1,),B(x2,),则=(x2,),=(x2﹣x1,).∵OA是圆C2的直径,∴=0,即x2(x2﹣x1)+=0,∵x2≠0,x1≠x2,∴x22+x1x2=﹣4p2.∴x1=﹣(x2+).∴x12=x22++8p2≥16p2.当且仅当x22=即x22=4p2时取等号.∴|OA|2=x12+≥16p2+=80p2.∴圆C2的面积S=π?≥20πp2.20.已知函数.(1)若恒成立,求实数m的取值范围;(2)在(1)的条件下,设m的最大值为,a,b,c均为正实数,当时,求的最小值.参考答案:(1)不等式恒成立等价于:而,即实数的取值范围为(2)在(1)的条件下,的最大值为,即由柯西不等式得:,即,的最小值为.21.设为常数,函数
(1)讨论函数在区间()内的单调性,并给予证明;
(2)设如果方程有实根,求实数a的取值范围.参考答案:解析:(1)设则若此时内是增函数若此时内是减函数………………(5分)
(2)由得由令则由当且仅当时等号成立.故所求a的取值范
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