湖北省襄阳市襄州城关第一中学高三数学理联考试题含解析

湖北省襄阳市襄州城关第一中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，(0，π)，则（

）A.

B.1

C.

D.1参考答案：B略2.如果空间三条直线a，b，c两两成异面直线，那么与a，b，c都相交的直线有

(A)0条

(B)1条

(C)多于1的有限条

(D)无穷多条参考答案：D解：在a、b、c上取三条线段AB、CC￠、A￠D￠，作一个平行六面体ABCD—A￠B￠C￠D￠，在c上取线段A￠D￠上一点P，过a、P作一个平面，与DD￠交于Q、与CC￠交于R，则QR∥a，于是PR不与a平行，但PR与a共面．故PR与a相交．由于可以取无穷多个点P．故选D．3.在中，分别为角所对的边，满足，，则角为A．

B．

C.

D．参考答案：D4.已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域

上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则

参考答案：C略5.执行右边的程序框图所得的结果是（A）3

（B）4

（C）5

（D）

6

参考答案：A略6.已知点A（a，b），B（x，y）为函数y=x2的图象上两点，且当x>a时，记|AB|=g（x）；若函数g（x）在定义域（a，））上单调递增，则点A的坐标不可能是 A．（1,1）

B．（0,0）

C．（-1，1）

D．（一2，4）参考答案：D7.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=﹣100，且5S7﹣7S5=70，则S101等于(

)A．100 B．50 C．0 D．﹣50参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得公差d的方程，解得d值代入等差数列的求和公式计算可得．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，又a1=﹣100，∴5S7﹣7S5=5（﹣700+d）﹣7（﹣500+d）=70，解得d=2，∴S101=101×（﹣100）+×2=0，故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，求出公差是解决问题的关键，属基础题．8.某市教育局随机调查了300名高中学生周末的学习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是[0，30]，样本数据分组为，[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]，根据直方图，这300名高中生周末的学习时间是[5，15）小时的人数是（）A．15 B．27 C．135 D．165参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】先由频率分布直方图计算出周末的学习时间是[5，15）小时的频率，进而可得周末的学习时间是[5，15）小时的人数．【解答】解：周末的学习时间是[5，15）小时的频率为1﹣（0.02+0.045+0.03+0.015）×5=0.45，故这300名高中生周末的学习时间是[5，15）小时的人数是300×0.45=135，故选：C9.设集合，集合，则下列关系中正确的是A． B． C． D．参考答案：B略10.已知在△ABC所在平面内有两点P、Q，满足+=0，++=，若||=4，||=2，S△APQ=，则的值为（）A．4 B．±4 C．4 D．±4参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由及即可得出点P为AC中点，点Q为靠近点B的AB的三等分点，从而可求出．然后根据即可求出cosA=，从而便可求出的值．【解答】解：；∴P为AC中点；由得，；∴；∴Q为靠近B的AB的三等分点，如图所示：，；∴==；∴；∴；∴==．故选D．【点评】考查向量减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算，三角形的面积公式，向量数量积的计算公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的最大值是

.参考答案：212.已知，则________．参考答案：13.由点P（1，﹣2）向圆x2+y2﹣6x﹣2y+6=0所引的切线方程是

．参考答案：x=1或5x﹣12y﹣29=0．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆为标准方程得（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，从而得到圆心为C（3，1），半径r=2．再根据切线到圆心的距离等于半径，利用点到直线的距离公式加以计算，并结合分类讨论可得所求的切线方程．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣2y+6=0化成标准方程，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=4．∴圆心为C（3，1），半径r=2．当经过点P（1，﹣2）的直线与x轴垂直时，方程为x=1，恰好到圆心C到直线的距离等于半径，此时直线与圆相切，符合题意；当经过点P（1，﹣2）的直线与x轴不垂直时，设方程为y+2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣2=0由圆C到直线的距离d=r，得，解之得k=此时直线的方程为y+2=（x﹣1），化简得5x﹣12y﹣29=0．综上所述，得所求的切线方程为x=1或5x﹣12y﹣29=0．故答案为：x=1或5x﹣12y﹣29=0．14.若动直线与函数的图象分别交于两点，则的最大值为________．参考答案：2略15.不等式的解集为

．参考答案：或试题分析：，当时，，时不等式无解，当时，，综上有或.考点：解绝对值不等式.16.某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分

学生的视力，将调查结果分组，分组区间为：

；经过数据处理，

得到如右图的频率分布表：

则频率分布表中示知量________．参考答案：略17.若函数，的图像关于原点对称，则函数，的值域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（其中ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值，并求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，△ABC的面积为，求△ABC的外接圆面积．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得f（x）=1+cosωx+cosωx﹣sinωx=1+cosωx﹣sinωx=1﹣sin（ωx﹣），于是有=2．∴函数f（x）的单调递减区间[k]，k∈Z．（Ⅱ）由（Ⅰ）以及已知可得，即sin（2A﹣）=，又三角形是锐角三角形，所以A=，△ABC的外接圆的半径为，△ABC的外接圆的面积为．略19.已知抛物线x2=2py（p＞0），O是坐标原点，点A，B为抛物线C1上异于O点的两点，以OA为直径的圆C2过点B．（I）若A（﹣2，1），求p的值以及圆C2的方程；（Ⅱ）求圆C2的面积S的最小值（用p表示）参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I）把A代入抛物线方程即可求出p，计算OA的中点及|OA|得出圆的圆心和半径，从而得出圆的方程；（II）设A（x1，），B（x2，），根据=0得出x1，x2的关系，利用基本不等式求出|OA|2的最小值，从而得出圆C2的最小面积．【解答】解：（I）∵A（﹣2，1）在抛物线x2=2py上，∴4=2p，即p=2．∴圆C2的圆心为（﹣1，），半径r==．∴圆C2的方程为（x+1）2+（y﹣）2=．（II）设A（x1，），B（x2，），则=（x2，），=（x2﹣x1，）．∵OA是圆C2的直径，∴=0，即x2（x2﹣x1）+=0，∵x2≠0，x1≠x2，∴x22+x1x2=﹣4p2．∴x1=﹣（x2+）．∴x12=x22++8p2≥16p2．当且仅当x22=即x22=4p2时取等号．∴|OA|2=x12+≥16p2+=80p2．∴圆C2的面积S=π?≥20πp2．20.已知函数．（1）若恒成立，求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，设m的最大值为，a，b，c均为正实数，当时，求的最小值．参考答案：（1）不等式恒成立等价于：而，即实数的取值范围为（2）在（1）的条件下，的最大值为，即由柯西不等式得：，即，的最小值为.21.设为常数，函数

（1）讨论函数在区间（）内的单调性，并给予证明；

（2）设如果方程有实根，求实数a的取值范围.参考答案：解析：（1）设则若此时内是增函数若此时内是减函数………………（5分）

（2）由得由令则由当且仅当时等号成立.故所求a的取值范