2022-2023学年河北省承德市长山峪镇中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年河北省承德市长山峪镇中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个球的表面积为12π，则它的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】直接利用球的表面积公式，求出球的半径，即可求出球的体积．【解答】解：设球的半径为r，因为球的表面积为12π，所以4πr2=12π，所以r=，所以球的体积V==4π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积、体积公式的应用，考查计算能力．2.已知等比数列满足，则的公比为

（

）A．8

B．-8

C．2

D．-2参考答案：C略3.已知随机变量η＝8--ξ，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是()

A．6和2.4

B．2和5.6

C．6和5.6

D．2和2.4参考答案：D4.函数的图像关于直线对称的充要条件是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略5.函数y=x2cosx的导数为（

）A.

y′=2xcosx+x2sinx

B.

y′=2xcosx－x2sinx C.

y′=x2cosx－2xsinx

D.y′=xcosx－x2sinx参考答案：B6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．z≤42？ B．z≤20？ C．z≤50？ D．z≤52？参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量z的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行z=2x+y后，z=1，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=1，第二次执行z=2x+y后，z=3，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=3，第三次执行z=2x+y后，z=5，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=3，y=5，第四次执行z=2x+y后，z=11，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=5，y=11，第五次执行z=2x+y后，z=21，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=11，y=21，第六次执行z=2x+y后，z=43，满足输出条件，故进行循环的条件可以为z≤42？，故选：A7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1D与C1D所成角的度数为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C8.已知中，分别是角的对边，，则=（）A.

B.

C.或

D.

参考答案：D9.某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15∶3∶2．为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n为（

）（A）20

（B）30

（C）40

（D）80参考答案：C10.若函数在处的导数为，则为（

）A． A

B．2A

C．

D．0参考答案：B由于Δy＝f(a＋Δx)－f(a－Δx)，其改变量对应2Δx，所以＝＝2f′(a)＝2A，故选：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是___________参考答案：12.设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小内角为30°结合余弦定理，求出双曲线的离心率．【解答】解：因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=6a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵△PF1F2的最小内角∠PF1F2=30°，由余弦定理，∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×，∴c2﹣2ca+3a2=0，∴c=a所以e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．13.若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为2，则双曲线C的离心率为_______．参考答案：【分析】求解出双曲线渐近线和抛物线准线的交点，利用三角形面积构造方程可求得，利用双曲线的关系和即可求得离心率.【详解】由双曲线方程可得渐近线方程为：由抛物线方程可得准线方程为：可解得渐近线和准线的交点坐标为：，解得：

本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够利用三角形面积构造方程，得到之间关系，进而得到之间的关系.14.已知，则向量在向量方向上的射影

。

参考答案：略15.已知=

.参考答案：-2略16.已知，设，若存在不相等的实数a，b同时满足方程和，则实数m的取值范围为______．参考答案：【分析】根据奇偶性定义求得为奇函数，从而可得且，从而可将整理为：，通过求解函数的值域可得到的取值范围.【详解】

为上的奇函数又且

且即：令，则在上单调递增

又

本题正确结果：【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到奇偶性的判定、单调性的应用，关键是能够将问题转化为的值域的求解问题；易错点是在求解的取值范围时，忽略的条件，错误求解为，造成增根.

17.命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为

参考答案：[0,3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知曲线：（为参数），：（为参数）．（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线：（为参数）距离的最小值．

参考答案：两式平方相加消去参数，得曲线的普通方程为：．为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．………………6分（Ⅱ）因为上的点对应的参数为，故，又为上的点，所以，故中点为．19.如图,ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF＝3.(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)求直线与平面所成的角的正弦值；(3)线段BD上是否存在点M，使得AM∥平面BEF？若存在，试确定点M的位置；若不存在，说明理由．参考答案：(Ⅰ)证明：∵平面，∴.

………………2分∵是正方形，∴，又从而平面.………4分

(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.∵，由AF∥DE，DE＝3AF＝3得AF＝1.………6分则，………………7分设平面BEF的法向量为，则，即，令，则.

……………8分∵∴直线AB与平面所成的角满足……………Ks5u………………10分

(Ⅲ)解：点M是线段BD上一个点，设，则，∵AM∥平面BEF，∴，………………11分即，解得.

…………12分此时，点M坐标为.………………13分

略20.已知双曲线C1与椭圆C2：=0有相同焦点，且经过点（，4）．（1）求此双曲线C1的标准方程；（2）求与C1共渐近线且两顶点间的距离为4的双曲线方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）双曲线C1与椭圆C2：=1有相同焦点，可以设出双曲线的标准方程（含参数a），然后根据经过点（，4），得到一个关于a的方程，解方程，即可得到a2的值，进而得到双曲线的方程．（2）设与C1共渐近线的双曲线方程为：，当λ＞0时，a2=4λ=4?λ=1．当λ＜0时，a2=﹣5λ=4?λ=﹣．【解答】解：（1）C2：=1的焦点为（0，±3），c=3，设双曲线C1的方程为：，把点（，4）代入得．得a2=4或36，而a2＜9，∴a2=4，∴双曲线方程为：．（2）设与C1共渐近线的双曲线方程为：，两顶点间的距离为4，?a=2当λ＞0时，a2=4λ=4?λ=1?双曲线方程为：．当λ＜0时，a2=﹣5λ=4?λ=﹣?双曲线方程为：．【点评】本题考查了双曲线的方程及性质，属于基础题．21.设函数（Ⅰ）若函数在点处的切线方程为，求实数k与a的值；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数a的取值范围，并证明：.参考答案：（1）因为，所以又因为，所以，即……3分（2）因为，所以，令，则，令，解得，令，解得，则函数在上单调递增，在上单调递减，所以，又当时，，当时，，画出函数的图象，要使函数的图象与有两个不同的交点，则，即实