山西省太原市第四十三中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

山西省太原市第四十三中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.4．已知向量，，且∥，则︱︱=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B命题意图：本题考查平面向量的基本运算，简单题．2.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析：不等式对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则，当时，最小为.所以对恒成立.令，，由于时，；时，，即时，取得最小，故选.考点：1.应用导数研究函数的单调性、最值；2.不等式恒成立问题.3.已知等差数列满足数列的前项和为则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C在等差数列中，又数列的公差所以,那么,故4.在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限参考答案：B5.如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：多面体与外接球，球的体积．【名师点睛】多面体与接球问题(1)一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面将空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系．(2)若球面上四点P，A，B，C中PA，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题．(3)一般三棱锥的外接球的球心可通过其中一个面的外心作此平面的垂线，则球心必在此垂线上．如果三棱锥的面是直角三角形，注意直角三角形斜边中点到三角形各顶点距离相等，本题利用这个结论可以很快得出圆心．6.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.（5分）下列函数是偶函数的是（）A．y=xB．y=2x2﹣3C．D．y=x2，x∈[0，1]参考答案：B对于A，f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），是奇函数对于B，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），是偶函数对于C，定义域为[0，+∞）不对称，则不是偶函数；对于D，定义域为[0，1]不对称，则不是偶函数故选B．8.下列函数中哪个与函数相等（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3 D．y=log2x参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．解答：解：y=x﹣1非奇非偶函数，故排除A；y=tanx为奇函数，但在定义域内不单调，故排除B；y=log2x单调递增，但为非奇非偶函数，故排除D；令f（x）=x3，定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）在定义域R上递增，故选C．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法，应熟练掌握．10.若集合P={x|1≤2x＜8}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）A．{1，2} B．{1} C．{2，3} D．{1，2，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】化简集合P，再由Q，求出两集合的交集即可．【解答】解：由20=1≤2x＜8=23，∴0≤x＜3，∴集合P=[0，3），∵Q={1，2，3}，∴P∩Q={1，2}，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn＝，，则公比的取值范围是

．参考答案：因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以，即，所以公比的取值范围是。12.若实数,则目标函数的最大值是

参考答案：略13.已知抛物线方程有，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则

．参考答案：略14.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为

参考答案：

15.已知双曲线=1的一个焦点是（0，2），椭圆的焦距等于4，则n=

参考答案：5因为双曲线的焦点为（0，2），所以焦点在轴，所以双曲线的方程为，即，解得，所以椭圆方程为，且，椭圆的焦距为，即，所以，解得。16.抛物线处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积为参考答案：【知识点】定积分在求面积中的应用；抛物线的简单性质．B13H7

解析：抛物线处的切线的斜率为2x|x=2=4，所以切线为y﹣4=4（x﹣2），即y=4x﹣4，此直线与轴的交点为（1，0），所以抛物线处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积为；故答案为：．【思路点拨】首先求出抛物线在x=2处的切线方程，然后再利用导数的几何意义的运用以及利用定积分求曲边梯形的面积即可。17.由下面的流程图输出的s为

；参考答案：256三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.几何证明选讲如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、、、四点共圆；（2）求证：参考答案：略19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程以及曲线C2的直角坐标方程；（2）若动直线l分别与C1，C2交于点P、Q，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据曲线的参数方程消去参数，即可得到曲线的普通方程；由极坐标与直角坐标的互化公式，可直接得出曲线的直角坐标方程；（2）先设（1）中圆的圆心为，得到，设，由两点间距离公式，先求出点到圆心的距离，进而可得出结果.【详解】解：（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.（2）设（1）中圆的圆心为，则.设，，从而得.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、以及参数方程求两点间距离问题，熟记公式即可，属于常考题型.20.（本小题满分12分）

已知集合，集合，集合（1）设全集，求；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：21.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及值域.参考答案：解：（I）由已知，得 ……2分 ……5分（II） 函数的最小正周期 ……11分值域为 ……13分

略22.已知．（1）若求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案：（1）由得或，

①当时，由，得．由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.②当时，由，得．由，得或，此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为单调递增区间为和.