江西省上饶市昌洲中学2021年高二数学理测试题含解析

江西省上饶市昌洲中学2021年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角范围是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．108 B．180 C．72 D．144参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，然后借助于正方体和棱锥的体积得答案．【解答】解：由三视图可知，原几何体是棱长为6的正方体四周去掉四个三棱锥，如图，该几何体的体积为．故选：B．3.

若满足条件,的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：C4.在同一坐标系中，方程与（＞ｂ＞０）的曲线大致是（）参考答案：D5.图中三条对数函数图象，若，则的大小关系是A

B

C

D

参考答案：B6.设,则是的（

）条件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义，从集合的真包含关系，判断出结果.【详解】由，可得，由，解得，所以，所以是的必要不充分条件，故选B.【点睛】该题考查的是有关充分必要条件的判断，在解题的过程中，注意学会应用集合的真包含关系判断其充分性，属于简单题目.7.已知集合，，则（

）A．{0,1,2}

B．{－2,－1,0}

C．{1,2}

D．{1}参考答案：B由已知，，∴，故选B.

8.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点， 则等于 A． B． C．

D．参考答案：C略9.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则等于（）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7参考答案：C试题分析：根据二项式系数的性质，展开式中，各项二项式系数之和为；

在中，令x=1，可得，则各项系数的和为；

依题意有，解可得.

故选C．考点：二项式定理与性质.10.设，则a，b，c间的大小关系是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D∵，，，，∴，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为

.参考答案：试题分析：令等式中得;再令,则,所以,故应填.考点：二项式定理与赋值法的综合运用．12.已知集合，则=

参考答案：略13.已知x、y满足，则的最大值是

．参考答案：2

14.设函数若函数为偶函数，则实数a的值为

.参考答案：

15.在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α+cos2β=1．类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=

．参考答案：2【考点】类比推理；棱柱的结构特征．【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形证明其为真命题即可．【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案为：cos2α+cos2β+cos2γ=2．16.在等比数列中，若前项之积为，则有.那么在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是

参考答案：略17.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是___________.参考答案：[2,6)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）下表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1至5五个档次．如：表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人．现设该班任意一位学生的英语成绩为m，数学成绩为n．

nm数学54321英语51310141075132109321b60a100113（1）求m=4，n=3的概率；（2）求在m＞3，或m=3的条件下，n=3的概率；（3）若m=2，与n=4是相互独立的，求a、b的值．参考答案：19.（本小题满分13分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（I）求年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（II）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大值。参考答案：（1）当时，，………1分当时，，

…………2分

…………5分（2）①当时，由，得.

…………6分当时，；时，.所以当时，取得最大值，即.

…………7分②当时，…………10分当且仅当，即时，取得最大值38.

…………11分综合①②知：当时，取得最大值为38.6万元.

…………12分答：故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大.

13分20..如图，焦点在x轴上的椭圆C，焦距为，长轴长为6.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过点D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过点D作AM的垂线交BN于点E，求与的面积之比.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据焦距和长轴长求得，利用求得，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）将所求三角形的面积之比变为；设，，，可表示出直线和直线，联立求得；由在椭圆上可化简，求得，从而可求得结果.【详解】（Ⅰ）设椭圆方程为:焦距为：；长轴长：，解得：，椭圆方程为：（Ⅱ）如图所示：设，，，

直线的方程为：；直线的方程为：两个方程联立可得：解得：，即：在椭圆上

，即：

【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、直线与椭圆综合应用中的三角形面积的求解，关键是能够将两个三角形面积之比转变为纵坐标之比，然后利用变量表示出纵坐标，化简可求得结果.21.求解以下两小题：（1）91100除以100的余数是几？（2）若（1+x）6（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11．求：（i）a1+a2+a3+…+a11；（ii）a0+a2+a4+…+a10．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（1）利用二项式定理展开即可得到答案．（2）利用赋值法，令x=0，可得a0．令x=1和x=﹣1，可得a1+a2+a3+…a11和a0+a2+a4+…+a10的值，即可求出：a1+a2+a3+…a11，a0+a2+a4+…+a10．【解答】解：（1）由91100=（90+1）100=?90100+?9099+?9098+…+?90+?（90）0∵除了?90+?（90）0以外，其他项都能被100整除．∴9001÷100可得余数为1．故得91100除以100的余数是1．（2）令x=0，可得：a0=1．令x=1，可得：a0+a1+a2+a3+…+a11=﹣26，可得a1+a2+a3+…+a11=﹣65．令x=﹣1，可得：a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a11=0，相加可得a0+a2+a4+…+a10=﹣32．22.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，求最大角的余弦值． 参