河南省安阳市幸福中学2021年高二数学理联考试卷含解析

河南省安阳市幸福中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则()A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.的展开式中，只有第6项的系数最大，则的系数为（

）

A.45

B.50

C.55

D.60参考答案：A略3.由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D

解析：复数为虚数，则有种可能，有种可能，共计种可能4.有一批种子，每一粒发芽的概率为，播下粒种子，恰有粒发芽的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论：①数列是递减数列；

②数列是递减数列；③

数列的最大项是；④

数列的最小的正数是．其中正确的结论的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个D．3个参考答案：D略6.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是(

) A．

B． C．

D．参考答案：C7.若抛物线y2=2mx的准线方程为x=﹣3，则实数m的值为（）A．﹣6 B．﹣ C． D．6参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的y2=2px的准线方程为x=﹣，结合题意即可求得m的值．【解答】解：∵y2=2px的准线方程为x=﹣，∴由y2=2mx的准线方程为x=﹣3得：2m=﹣4×（﹣3）=12，∴m=6．故选D．8.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B.C. D.参考答案：A设，则.∴，∴所求的概率为故选A.9.积分的值为（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D。故选D。点睛：求定积分的一般步骤(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差．(2)把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分．(3)分别用求导公式找到一个相应的原函数．(4)利用牛顿—莱布尼兹公式求出各个定积分的值．(5)计算原始定积分的值．10.在空间直角坐标系中，点P（1,3，-5）关于平面xoy对称的点的坐标是(

)A.（-1,3，-5） B.（1,3，5） C..（1,-3，5） D.（-1,-3，5）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位200名职工的年龄分布情况如下图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是

；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取

人。参考答案：

12.光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为

；参考答案：y=-3x+3略13.已知函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：或函数在递增，在递减，因为函数在区间上不是单调函数，或，或，综上所述，实数的取值范围是，故答案为.

14.已知---（都是正整数，且互质），通过推理可推测、的值，则=

.参考答案：4115.点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是．参考答案：（﹣7，24）考点：二元一次不等式的几何意义．专题：计算题．分析：由题意A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧可得不等式（7+a）（﹣24+a）＜0，解出此不等式的解集即可得到所求的答案解答：解：由题意点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧∴（3×3﹣2×1+a）（3×（﹣4）﹣2×6+a）＜0即（7+a）（﹣24+a）＜0解得﹣7＜a＜24故答案为（﹣7，24）点评：本题考点二元一次不等式的几何意义，考查了二元一次不等式与区域的关系，解题的关键是理解二元一次不等式与区域的关系，利用此关系得到参数所满足的不等式，解出取值范围，本题属于基本题16.正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为

★

．参考答案：6略17.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是______参考答案：【分析】由题得在上恒成立，即a≥-3恒成立，即得a的取值范围.【详解】由题得在上恒成立，即a≥-3恒成立，故，所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）某工厂要制造A种电子装置41台，B种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A、B的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5㎡，可做A、B的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？参考答案：解：设甲乙两种薄钢板各用张，用料总面积为，则目标函数为，

………2分约束条件为：

……5分作出约束条件的可行域如图：………………8分作直线：，平移，观察知，当经过点时，取到最小值。……10分解方程组，得点坐标为

………12分所以㎡

………13分答：甲种钢板用3张，乙种钢板用5张，能够使总的用料面积最小。……14分19.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，令，求在的最大值和最小值；（3）当时，函数图像上的点都在不等式组所表示的区域内，求实数a的取值范围.参考答案：（1）递增区间是（0,2），递减区间是（2），=（3）试题分析：（Ⅰ）通过，函数f（x），求出定义域以及函数的导数并分解因式，①当0＜x＜2时，当x＞2时，分别求解导函数的符号，推出函数得到单调区间．（Ⅱ）求出h（x），求出函数的导数，令h′（x）=0求出极值点，利用导函数的符号判断函数的单调性，然后求解最值．（Ⅲ）由题意得对x∈所以=……8分

注：列表也可．（3）由题意得对恒成立，………9分设，，则，求导得，…………10分当时，若，则，所以在单调递减成立，得；……………11分当时，,在单调递增，所以存在，使，则不成立；…………………12分当时，，则在上单调递减，单调递增，则存在，有，所以不成立，…………13分综上得．…………14分考点：利用导数研究函数的单调性最值20.已知，求：（Ⅰ）z=的取值范围；（Ⅱ）z=x2+y2﹣8x﹣2y+17的最小值．（III）求z=|x﹣2y+1|的取值范围．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】画出平面区域，分别有目标函数的几何意义求取值范围．【解答】解：由已知得到平面区域如图：（Ⅰ）由z=的几何意义是过点（﹣1，﹣2）与区域内的点连接的直线的斜率所以，与B连接的直线斜率最小，与A连接的直线斜率最大，所以z=的取值范围是[]；（Ⅱ）z=x2+y2﹣8x﹣2y+17=（x﹣4）2+（y﹣1）2表示区域内的点到（4，1）的距离的平方，所以最小值是与直线2x﹣y﹣5=0的距离的平方，（）2=，所以最小值为．（III）z=|x﹣2y+1|的几何意义表示区域内的点到直线x﹣2y+1=0的距离的倍，因为直线穿过区域，所以最小值为0，点C到直线的距离最大，所以最大值为，所以z=|x﹣2y+1|的取值范围是[0，10]．21.(本题满分14分)已知函数，．（Ⅰ）当

时，求函数

的最小值；（Ⅱ）当

时，讨论函数

的单调性；（Ⅲ）求证：当时，对任意的，且，有．参考答案：解：（Ⅰ）显然函数的定义域为，当．∴当，．

………………3分∴在时取得最小值，其最小值为．

………………4分（Ⅱ）∵……………5分∴（1）当即时，若为增函数；为减函数；为增函数．………7分（2）当时，，函数在上为增函数．………8分（3）当即时，为增函数；为减函数；为增函数．……9分（Ⅲ）不妨设，要证明，即证明：

……………10分当时，函数．考查函数

……………11分∴在上是增函数，