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文档简介
辽宁省沈阳市朝鲜族第四中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,则sinB=(
)A. B. C. D.参考答案:B【考点】等差数列的通项公式;正弦定理.【专题】计算题;解三角形.【分析】由题意可得A+C=2B,结合三角形的内角和可求B,进而可求sinB【解答】解:由题意可得,A+C=2B∵A+B+C=180°∴B=60°,sinB=故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用,属于基础试题2.若方程表示双曲线,则实数k的取值范围是(
)A.2<k<5
B.k>5
C.k<2或k>5
D.以上答案均不对
参考答案:A3.已知且关于x的函数在R上有极值,则与的夹角范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C4.抛物线的准线方程是(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:B略5.下列命题中错误的是
(
)A.如果平面平面,平面平面,,那么B.如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定存在直线垂直于平面D.如果平面平面,在内任意作交线的垂线,那么此垂线必垂直于参考答案:C略6.执行如图所示的程序框图,则输出s的值为()A.21 B.55 C.91 D.140参考答案:C【考点】程序框图.【分析】模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的s,n的值,可得当n=7时不满足条件n<7,退出循环,输出s的值为91,从而得解.【解答】解:模拟程序的运行,可得n=1,s=0满足条件n<7,执行循环体,s=1,n=2满足条件n<7,执行循环体,s=5,n=3满足条件n<7,执行循环体,s=14,n=4满足条件n<7,执行循环体,s=30,n=5满足条件n<7,执行循环体,s=55,n=6满足条件n<7,执行循环体,s=91,n=7不满足条件n<7,退出循环,输出s的值为91.故选:C.【点评】本题考查的知识点是循环结构,当循环次数不多时,多采用模拟循环的方法,本题属于基础题.7.正项等比数列中,是方程的两根,则的值是(
)A.2
B.3
C.4
D.5参考答案:A正项等比数列中,,为方程的两根,
由韦达定理和等比数列的性质可得,
,,故本题正确答案是
8.在2014年3月15日,我市物价部门对本市的5家商场的某种商品一天的销售量及价格进行调查,5家商场的价格元与销售量件之间的一组数据如下表。由散点图可知,销售量与价格之间有较好的线性关系,其线性回归方程为,则的值为价格99.51010.511销售量1110865(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:D9.对于常数m、n,“”是“方程的曲线是椭圆”的(
)条件A.充分不必要
B.必要不充分
C.充分必要
D.既不充分也不必要条件参考答案:B由方程的曲线是椭圆可得,所以“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件
10.已知集合,,则
A、
B、
C、
D、参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(2018)+f'(2018)=_________.参考答案:-201112.若数据组的平均数为3,方差为3,则的平均数为_____,方差为_____.参考答案:12略13.直线l1:(3+a)x+4y=5﹣3a和直线l2:2x+(5+a)y=8平行,则a=. 参考答案:﹣7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系. 【专题】直线与圆. 【分析】根据两直线平行的条件可知,(3+a)(5+a)﹣4×2=0,且5﹣3a≠8.进而可求出a的值. 【解答】解:直线l1:(3+a)x+4y=5﹣3a和直线l2:2x+(5+a)y=8平行, 则(3+a)(5+a)﹣4×2=0, 即a2+8a+7=0. 解得,a=﹣1或a=﹣7. 又∵5﹣3a≠8, ∴a≠﹣1. ∴a=﹣7. 故答案为:﹣7. 【点评】本题考查两直线平行的条件,其中5﹣3a≠8是本题的易错点.属于基础题. 14.复数在复平面内对应的点位于第__________象限.参考答案:四.∴点为在第四象限.15.已知.①设方程的个根是,则;②设方程的个根是、,则;③设方程的个根是、、,则;④设方程的个根是、、、,则;…
…由以上结论,推测出一般的结论:
设方程的个根是、、、,则
.参考答案:16.函数在[0,1]上极值为________________。参考答案:【分析】该题的函数是三次多项式函数,因此可以用导数工具求它的极值,求出其导函数,得到其在上的零点,再讨论导函数在相应区间上的正负,得到函数的单调区间,进而求得其极值.【详解】,,令,得,在区间上讨论:当时,,函数为增函数,当时,,函数为减函数,所以函数在上的极值为,故答案是:.【点睛】该题考查的是有关求函数在给定区间上的极值的问题,涉及到到的知识点有应用导数研究函数的极值,属于简单题目.17.若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值,则a=.参考答案:3考点:基本不等式.专题:计算题.分析:将f(x)=x+化成x﹣2++2,使x﹣2>0,然后利用基本不等式可求出最小值,注意等号成立的条件,可求出a的值.解答:解:f(x)=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时,即x=3时等号成立.∵x=a处取最小值,∴a=3故答案为:3点评:本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用,注意“一正、二定、三相等”,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为,其中左焦点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中点在圆上,求的值参考答案:略19.已知函数.(1)解不等式;(2)设函数的最小值为m,若a,b均为正数,且,求的最小值.参考答案:(1);(2)【分析】(1)通过讨论范围,求出各个区间上的的范围,取并集即可;(2)求出的值,根据基本不等式求出的最小值即可【详解】(1)因为,由可得或或得不等式解集为.(2)由(1)知,在单调递减,在上单调递增,所以.因为是正数,则,当且仅当时取等号.又因为,所以,则的最小值为.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题,考查基本不等式以及转化思想,是一道常规题20.已知椭圆:的离心率为,且过点.直线交椭圆于,(不与点重合)两点.(1)求椭圆的方程;(2)△ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.参考答案:(1),,,,
(2)设,,由
…6分,
①
②
,
设为点到直线BD:的距离,
当且仅当时等号成立
∴当时,的面积最大,最大值为
略21.设,.(1)当时,若的展开式可表示为,求;(2)若展开式中的系数是20,则当取何值时,系数最小,最小为多少?
参考答案:解:(1)令,得=.……6分(2)因为,………8分所以,则的系数为
,……10分所以当m=5,n=10时,展开式中的系数最小,最小值为85.………13分
略22.已知函数在处有极值.(1)求f(x)的解析式;(2)若关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:(1);(2).【分析】(1)由题意得出可得出关于、的方程组,解出这两个量的值,进而可求得函数的解析式;(2)构造函数,由题意可知,不等式对任意的恒成立,求出导数,对实数进行分类讨论,分析函数在区间上的单调性,求出其最大值,通过解不等式可求得实数的取值范围.【详解】(1),,因为函数在处有极值,得,,解得,,所以;(2)不等式恒成立,即不等式恒成立,令,则不等式对任意的恒成立,则..又函数的定义
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