辽宁省沈阳市朝鲜族第四中学高二数学理下学期期末试题含解析

辽宁省沈阳市朝鲜族第四中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinB=(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由题意可得A+C=2B，结合三角形的内角和可求B，进而可求sinB【解答】解：由题意可得，A+C=2B∵A+B+C=180°∴B=60°，sinB=故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题2.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（

）A.2<k<5

B.k>5

C.k<2或k>5

D.以上答案均不对

参考答案：A3.已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.下列命题中错误的是

(

)A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定存在直线垂直于平面D.如果平面平面，在内任意作交线的垂线，那么此垂线必垂直于参考答案：C略6.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．21 B．55 C．91 D．140参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的s，n的值，可得当n=7时不满足条件n＜7，退出循环，输出s的值为91，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，s=0满足条件n＜7，执行循环体，s=1，n=2满足条件n＜7，执行循环体，s=5，n=3满足条件n＜7，执行循环体，s=14，n=4满足条件n＜7，执行循环体，s=30，n=5满足条件n＜7，执行循环体，s=55，n=6满足条件n＜7，执行循环体，s=91，n=7不满足条件n＜7，退出循环，输出s的值为91．故选：C．【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题．7.正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：A正项等比数列中,,为方程的两根,

由韦达定理和等比数列的性质可得,

,,故本题正确答案是

8.在2014年3月15日，我市物价部门对本市的5家商场的某种商品一天的销售量及价格进行调查，5家商场的价格元与销售量件之间的一组数据如下表。由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性关系，其线性回归方程为，则的值为价格99.51010.511销售量1110865（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.对于常数m、n，“”是“方程的曲线是椭圆”的（

）条件A．充分不必要

B．必要不充分

C.充分必要

D．既不充分也不必要条件参考答案：B由方程的曲线是椭圆可得，所以“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件

10.已知集合，，则

A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=－x+8，则f（2018）+f'（2018）=_________.参考答案：－201112.若数据组的平均数为3，方差为3，则的平均数为_____，方差为_____．参考答案：12略13.直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=． 参考答案：﹣7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】直线与圆． 【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a的值． 【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行， 则（3+a）（5+a）﹣4×2=0， 即a2+8a+7=0． 解得，a=﹣1或a=﹣7． 又∵5﹣3a≠8， ∴a≠﹣1． ∴a=﹣7． 故答案为：﹣7． 【点评】本题考查两直线平行的条件，其中5﹣3a≠8是本题的易错点．属于基础题． 14.复数在复平面内对应的点位于第__________象限．参考答案：四．∴点为在第四象限．15.已知．①设方程的个根是，则；②设方程的个根是、，则；③设方程的个根是、、，则；④设方程的个根是、、、，则；…

…由以上结论，推测出一般的结论：

设方程的个根是、、、，则

．参考答案：16.函数在[0,1]上极值为________________。参考答案：【分析】该题的函数是三次多项式函数，因此可以用导数工具求它的极值，求出其导函数，得到其在上的零点，再讨论导函数在相应区间上的正负，得到函数的单调区间，进而求得其极值.【详解】，，令，得，在区间上讨论：当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，所以函数在上的极值为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关求函数在给定区间上的极值的问题，涉及到到的知识点有应用导数研究函数的极值，属于简单题目.17.若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=．参考答案：3考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将f（x）=x+化成x﹣2++2，使x﹣2＞0，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件，可求出a的值．解答：解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故答案为：3点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意“一正、二定、三相等”，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，其中左焦点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值参考答案：略19.已知函数.（1）解不等式；（2）设函数的最小值为m，若a，b均为正数，且，求的最小值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）通过讨论范围，求出各个区间上的的范围，取并集即可；（2）求出的值，根据基本不等式求出的最小值即可【详解】（1）因为，由可得或或得不等式解集为．（2）由（1）知，在单调递减，在上单调递增，所以．因为是正数，则，当且仅当时取等号．又因为，所以，则的最小值为．【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式以及转化思想，是一道常规题20.已知椭圆:的离心率为,且过点.直线交椭圆于,(不与点重合)两点.(1)求椭圆的方程;(2)△ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.参考答案：(1),,,,

(2)设,,由

…6分,

①

②

,

设为点到直线BD:的距离,

当且仅当时等号成立

∴当时,的面积最大,最大值为

略21.设，.(1)当时，若的展开式可表示为，求；(2)若展开式中的系数是20，则当取何值时，系数最小，最小为多少？

参考答案：解：(1)令，得＝.……６分(2)因为，………８分所以，则的系数为

，……１０分所以当m＝5，n＝10时，展开式中的系数最小，最小值为85.………１３分

略22.已知函数在处有极值．（1）求f(x)的解析式；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意得出可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，进而可求得函数的解析式；（2）构造函数，由题意可知，不等式对任意的恒成立，求出导数，对实数进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，求出其最大值，通过解不等式可求得实数的取值范围.【详解】（1），，因为函数在处有极值，得，，解得，，所以；（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，令，则不等式对任意的恒成立，则.．又函数的定义