2021年广西壮族自治区钦州市新棠镇中学高三数学理联考试卷含解析_第1页
2021年广西壮族自治区钦州市新棠镇中学高三数学理联考试卷含解析_第2页
2021年广西壮族自治区钦州市新棠镇中学高三数学理联考试卷含解析_第3页
2021年广西壮族自治区钦州市新棠镇中学高三数学理联考试卷含解析_第4页
2021年广西壮族自治区钦州市新棠镇中学高三数学理联考试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩8页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2021年广西壮族自治区钦州市新棠镇中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(w>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则f(0)+f()的值为()A.2﹣ B.2+ C.1﹣ D.1+参考答案:A【考点】正弦函数的图象.【分析】根据函数f(x)的部分图象,求出周期T与ω的值,再计算φ的值,写出f(x)的解析式,从而求出f(0)+f()的值.【解答】解:根据函数f(x)=2sin(ωx+φ)(w>0,|φ|<)的部分图象,得T=﹣(﹣)=,又T==π,∴ω=2;当x=﹣时,函数f(x)取得最小值﹣2,∴2×(﹣)+φ=﹣+2kπ,k∈Z,解得φ=﹣+2kπ,k∈Z,又|φ|<,∴φ=﹣,∴f(x)=2sin(2x﹣);∴f(0)+f()=2sin(﹣)+2sin(2×﹣)=2×(﹣)+2sin=2﹣.故选:A.2.已知向量满足:且则向量与的夹角是(

)

参考答案:D略3.如图,抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,过抛物线上一点作准线作垂线,垂足为,若为等边三角形,则抛物线的标准方程是(

A.

B.

C.

D.参考答案:D考点:抛物线.4.若实数a,b,c,d满足,则的最小值为

A.8

B.

C.2

D.参考答案:A5.函数的图像只可能是

参考答案:A6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若,则(

)A.2

B.

C.4

D.1参考答案:A根据,可以求得与的倍数关系,根据等比数列的性质,求得,从而求得的值.,即,所以,故选A.

7.设函数R)满足,则的值是(

)A.3

B.2

C.1

D.0参考答案:D8.已知,则(

A.

B.

C.

D.参考答案:B略9.知双曲线,A1、A2是实轴顶点,F是右焦点,是虚轴端点,若在线段BF上(不含端点)存在不同的两点,使得构成以A1A2为斜边的直角三角形,则双曲线离心率e的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B10.函数的一个零点落在下列哪个区间(

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,满足约束条件,则的取值范围是

.参考答案:[0,1]

12.已知函数在处有极值.则函数的单调减区间为

参考答案:13.若存在正数使成立,则的取值范围是(

)A.(-∞,+∞)

B.

(-2,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-1,+∞)参考答案:D略14.若函数f(x)=x﹣sin2x+asinx为R上的增函数,则实数a的取值范围是.参考答案:[﹣,]【分析】令cosx=t,通过讨论t=0的情况,再讨论t∈(0,1]的情况,分离参数,构造函数,利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围.【解答】解:f′(x)=1﹣cos2x+acosx,若f(x)在R递增,则f′(x)≥0在R恒成立,即acosx≥cos2x﹣1=cos2x﹣在R恒成立,令cosx=t,则t∈[﹣1,1],则at≥t2﹣在t∈[﹣1,1]恒成立,t=0时,显然成立,t∈(0,1]时,a≥t﹣,令h(x)=t﹣,显然h(t)在(0,1]递增,a≥h(x)max=h(1)=﹣,t∈[﹣1,0)时,a≤t﹣,故a≤h(x)min=h(﹣1)=,综上,a∈[﹣,],故答案为:[﹣,].【点评】本题考查不等式恒成立问题,解题的关键是分离参数,构造函数,利用函数的单调性求解15.已知则

_______.参考答案:16.函数的定义域为

.参考答案:试题分析:由题意可知,解得.考点:函数的定义域.17.从集合{1,2,3,…,10}中选出4个数组成的子集,使得这4个数中的任何两个数的和不等于11,则这样的子集个数是.参考答案:80【考点】子集与真子集.【分析】为了满足和不等于11,先将和等于11放在一组,后在每一组中各抽取一个,利用乘法原理即可求得.【解答】解:将和等于11放在一组:1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.从每一小组中取一个,共有????=5×2×2×2×2=80,故答案为:80.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知二次函数f(x)=x2+ax+b+1,关于x的不等式f(x)﹣(2b﹣1)x+b2<1的解集为(b,b+1),其中b≠0.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)令g(x)=,若函数φ(x)=g(x)﹣kln(x﹣1)存在极值点,求实数k的取值范围,并求出极值点.参考答案:【考点】3W:二次函数的性质.【分析】(I)令f(b)﹣(2b﹣1)b+b2=1即可解出a;(II)求出φ′(x),令φ′(x)=0,讨论b的符号得出两根与区间(0,1)的关系,从而得出φ(x)的单调性,得出极值的情形.【解答】解:(I)∵f(x)﹣(2b﹣1)x+b2<1的解集为(b,b+1),即x2+(a﹣2b+1)x+b2+b<0的解集为(b,b+1),∴方程x2+(a﹣2b+1)x+b2+b=0的解为x1=b,x2=b+1,∴b+(b+1)=﹣(a﹣2b+1),解得a=﹣2.(II)φ(x)得定义域为(1,+∞).由(I)知f(x)=x2﹣2x+b+1,∴g(x)==x﹣1+,∴φ′(x)=1﹣﹣=,∵函数φ(x)存在极值点,∴φ′(x)=0有解,∴方程x2﹣(2+k)x+k﹣b+1=0有两个不同的实数根,且在(1,+∞)上至少有一根,∴△=(2+k)2﹣4(k﹣b+1)=k2+4b>0.解方程x2﹣(2+k)x+k﹣b+1=0得x1=,x2=(1)当b>0时,x1<1,x2>1,∴当x∈(1,)时,φ′(x)<0,当x∈(,+∞)时,φ′(x)>0,∴φ(x)在(1,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,∴φ(x)极小值点为.(2)当b<0时,由△=k2+4b>0得k<﹣2,或k>2,若k<﹣2,则x1<1,x2<1,∴当x>1时,φ′(x)>0,∴φ(x)在(1,+∞)上单调递增,不符合题意;若k>2,则x>1,x2>1,∴φ(x)在(1,)上单调递增,在(,)上单调递减,在(,+∞)单调递增,∴φ(x)的极大值点为,极小值点为.综上,当b>0时,k取任意实数,函数φ(x)极小值点为;当b<0时,k>2,函数φ(x)极小值点为,极大值点为.19.(1)用数学归纳法证明:当时,(,且,);(2)求的值.参考答案:(1)①当时,等式右边等式左边,等式成立.②假设当时等式成立,即.那么,当时,有这就是说,当时等式也成立.根据①和②可知,对任何等式都成立.(2)由(2)可知,,同时求导,得,所以,所以.20.设不等式的解集为.(1)求集合;(2)设关于的不等式的解集为,若,求实数的取值范围.参考答案:略21.设数列的前项和为,且满足,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:.参考答案:(1)当时,当时,

两式相减得:,整理得=() 是以1为首项,为公比的等比数列∴=()(2)

②①-②得:

∴T=8--=8-∵在时恒成立即,单调递增

的最小值为22.(本小题满分12分)

已知:以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点,其中为原点。(1)求证:的面积为定值;(2)设直线与圆交于点,若,求圆的方程。参考答案:【知识点】圆的方程和性质;直线和圆的位置关系

H3

H4【答案解析】(1)证明:∵圆C过原点O,∴OC2=t2+.设圆C的方程是(x-t)2+(y-)2=t2+,令x=0,得y1=0,y2=;令y=0,得x1=0,x2=2t,∴S△OAB=OA×OB=×||×|2t|=4,即△OAB的面积为定值.(2)解:∵OM=ON,CM=CN,∴OC垂直平分线段MN.∵kMN=-2,∴kOC=.∴直线OC的方程是y=x.∴=t,解得t=2或t=-2.当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),OC=,此时C到直线y=-2x+4的距离d=<,圆C与直线y=-2x+4相交于两点.当

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论