2021年广西壮族自治区钦州市新棠镇中学高三数学理联考试卷含解析

2021年广西壮族自治区钦州市新棠镇中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A．2﹣ B．2+ C．1﹣ D．1+参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与ω的值，再计算φ的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象，得T=﹣（﹣）=，又T==π，∴ω=2；当x=﹣时，函数f（x）取得最小值﹣2，∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；∴f（0）+f（）=2sin（﹣）+2sin（2×﹣）=2×（﹣）+2sin=2﹣．故选：A．2.已知向量满足：且则向量与的夹角是(

)

参考答案：D略3.如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，过抛物线上一点作准线作垂线，垂足为，若为等边三角形，则抛物线的标准方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：抛物线.4.若实数a，b,c,d满足，则的最小值为

A.8

B．

C．2

D.参考答案：A5.函数的图像只可能是

参考答案：A6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若，则（

）A．2

B．

C.4

D．1参考答案：A根据，可以求得与的倍数关系，根据等比数列的性质，求得，从而求得的值.，即，所以，故选A.

7.设函数Ｒ）满足，则的值是(

)A．3

B.2

C.1

D.0参考答案：D8.已知，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.知双曲线，A1、A2是实轴顶点，F是右焦点，是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数的一个零点落在下列哪个区间（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，满足约束条件，则的取值范围是

．参考答案：[0,1]

12.已知函数在处有极值．则函数的单调减区间为

参考答案：13.若存在正数使成立，则的取值范围是（

）A.（-∞，+∞）

B.

(-2,+∞)

C.(0,+∞)

D.（-1，+∞）参考答案：D略14.若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx为R上的增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣，]【分析】令cosx=t，通过讨论t=0的情况，再讨论t∈（0，1]的情况，分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=1﹣cos2x+acosx，若f（x）在R递增，则f′（x）≥0在R恒成立，即acosx≥cos2x﹣1=cos2x﹣在R恒成立，令cosx=t，则t∈[﹣1，1]，则at≥t2﹣在t∈[﹣1，1]恒成立，t=0时，显然成立，t∈（0，1]时，a≥t﹣，令h（x）=t﹣，显然h（t）在（0，1]递增，a≥h（x）max=h（1）=﹣，t∈[﹣1，0）时，a≤t﹣，故a≤h（x）min=h（﹣1）=，综上，a∈[﹣，]，故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解15.已知则

_______．参考答案：16.函数的定义域为

．参考答案：试题分析：由题意可知，解得.考点：函数的定义域.17.从集合{1，2，3，…，10}中选出4个数组成的子集，使得这4个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集个数是．参考答案：80【考点】子集与真子集．【分析】为了满足和不等于11，先将和等于11放在一组，后在每一组中各抽取一个，利用乘法原理即可求得．【解答】解：将和等于11放在一组：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6．从每一小组中取一个，共有????=5×2×2×2×2=80，故答案为：80．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）=x2+ax+b+1，关于x的不等式f（x）﹣（2b﹣1）x+b2＜1的解集为（b，b+1），其中b≠0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）令g（x）=，若函数φ（x）=g（x）﹣kln（x﹣1）存在极值点，求实数k的取值范围，并求出极值点．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（I）令f（b）﹣（2b﹣1）b+b2=1即可解出a；（II）求出φ′（x），令φ′（x）=0，讨论b的符号得出两根与区间（0，1）的关系，从而得出φ（x）的单调性，得出极值的情形．【解答】解：（I）∵f（x）﹣（2b﹣1）x+b2＜1的解集为（b，b+1），即x2+（a﹣2b+1）x+b2+b＜0的解集为（b，b+1），∴方程x2+（a﹣2b+1）x+b2+b=0的解为x1=b，x2=b+1，∴b+（b+1）=﹣（a﹣2b+1），解得a=﹣2．（II）φ（x）得定义域为（1，+∞）．由（I）知f（x）=x2﹣2x+b+1，∴g（x）==x﹣1+，∴φ′（x）=1﹣﹣=，∵函数φ（x）存在极值点，∴φ′（x）=0有解，∴方程x2﹣（2+k）x+k﹣b+1=0有两个不同的实数根，且在（1，+∞）上至少有一根，∴△=（2+k）2﹣4（k﹣b+1）=k2+4b＞0．解方程x2﹣（2+k）x+k﹣b+1=0得x1=，x2=（1）当b＞0时，x1＜1，x2＞1，∴当x∈（1，）时，φ′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，φ′（x）＞0，∴φ（x）在（1，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴φ（x）极小值点为．（2）当b＜0时，由△=k2+4b＞0得k＜﹣2，或k＞2，若k＜﹣2，则x1＜1，x2＜1，∴当x＞1时，φ′（x）＞0，∴φ（x）在（1，+∞）上单调递增，不符合题意；若k＞2，则x＞1，x2＞1，∴φ（x）在（1，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，+∞）单调递增，∴φ（x）的极大值点为，极小值点为．综上，当b＞0时，k取任意实数，函数φ（x）极小值点为；当b＜0时，k＞2，函数φ（x）极小值点为，极大值点为．19.（1）用数学归纳法证明：当时，（，且，）；（2）求的值.参考答案：（1）①当时，等式右边等式左边，等式成立.②假设当时等式成立，即.那么，当时，有这就是说，当时等式也成立.根据①和②可知，对任何等式都成立.（2）由（2）可知，，同时求导，得，所以，所以.20.设不等式的解集为.（1）求集合；（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.参考答案：略21.设数列的前项和为,且满足,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:.参考答案：(1)当时,当时,

两式相减得:,整理得=() 是以1为首项,为公比的等比数列∴=()(2)

①

②①-②得:

∴T=8--=8-∵在时恒成立即,单调递增

的最小值为22.（本小题满分12分）

已知：以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点，其中为原点。（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。参考答案：【知识点】圆的方程和性质；直线和圆的位置关系

H3

H4【答案解析】(1)证明：∵圆C过原点O，∴OC2＝t2＋.设圆C的方程是(x－t)2＋(y－)2＝t2＋，令x＝0，得y1＝0，y2＝；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，∴S△OAB＝OA×OB＝×||×|2t|＝4，即△OAB的面积为定值．(2)解：∵OM＝ON，CM＝CN，∴OC垂直平分线段MN.∵kMN＝－2，∴kOC＝.∴直线OC的方程是y＝x.∴＝t，解得t＝2或t＝－2.当t＝2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC＝，此时C到直线y＝－2x＋4的距离d＝<，圆C与直线y＝－2x＋4相交于两点．当