2022-2023学年山东省菏泽市曙光学校中学部高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年山东省菏泽市曙光学校中学部高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足，若，则的值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(

)A.36种 B.42种 C.48种 D.60种参考答案：B【分析】根据题意，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列；②乙在最左端，分析可得此时的排法数目，由分类计数原理，即可求解．【详解】根据题意，最左端只能拍甲或乙，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有种不同的排法；②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有种不同的排法，由分类计数原理，可得共有种不同排法，故选B．【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中注意优先元素受到的限制条件，合理分类求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．3.函数在区间上的最大值是（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值为A．

B．

C．

D．参考答案：B理解循环结构的功能和会使用判断框判断走向是解题的关键．由x←1，可知x是奇数，应执行“是”，∴x←1+1；由x←2，可知x不是奇数，应执行“否”，∴x←2+2，∵4＜8，应执行“否”，x←4+1；由x←5，可知x是奇数，应执行“是”，∴x←5+1；由x←6，可知x不是奇数，应执行“否”，∴x←6+2，∵8=8，应执行“否”，x←8+1,由x←9，可知x是奇数，应执行“是”，∴x←9+1；由x←10，可知x不是奇数，应执行“否”，∴x←10+2，∵12>8，应执行“是”，输出x←12;结束程序．即：根据程序框图的功能x的值依次为1,2,4,5,6,8,9,10,12,所以最后输出的是12.5.二项式的展开式中含项的系数为（

）A.60 B.120 C.240 D.480参考答案：C【分析】根据二项式的展开式得到，可得到结果.【详解】二项式的展开式通项为，令项的系数为故答案为：C.【点睛】求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取值范围().①第m项：此时,直接代入通项；②常数项：即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；③有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.6.“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的(

)．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（）A．ab﹣a﹣b+1 B．1﹣a﹣b C．1﹣ab D．1﹣2ab参考答案：A【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意，只有两道工序都合格，才能产出合格品，且这两道工序出废品是彼此无关的，故先求出每道工序出产品合格的概率，再求它们的乘积即可．【解答】解：由题意，两道工序出正品的概率分别是1﹣a，1﹣b，又这两道工序出废品是彼此无关的，故产品的合格率为为（1﹣a）（1﹣b）=ab﹣a﹣b+1故选A8.已知：，，那么下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知函数f(x)＝x2＋2x＋blnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数b的取值范围是A．b≥0

B．b<－4

C．b≥0或b≤－4

D．b>0或b<－4参考答案：C略10.下列结论中正确的是

（

）A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧右侧那么是极大值C.如果在附近的左侧右侧那么是极小值D.如果在附近的左侧右侧那么是极大值参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是_______________．参考答案：略12.观察下列数的特点：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中，第100项的值是． 参考答案：14【考点】归纳推理． 【专题】规律型；等差数列与等比数列；推理和证明． 【分析】由已知中的数列，可得1有1个，2有2个，3有3个，…n有n个，进而可得答案． 【解答】解：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中， 1有1个，2有2个，3有3个，…n有n个， 当n=13时，共有1+2+…+13=91项 当n=14时，共有1+2+…+14=105项 故第100项是14， 故答案为：14 【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 13.已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围是

．参考答案：

14.过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，则直线的方程为________。参考答案：

解析：设切点为，则的方程为的方程为，则15.过点（1，1）且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程为

．参考答案：2x﹣y﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可设要求直线方程为2x﹣y+c=0，代点求c值可得．【解答】解：由直线的平行关系可设要求直线方程为2x﹣y+c=0，由直线过点（1，1）可得2×1﹣1+c=0，解得c=﹣1，∴所求直线方程为2x﹣y﹣1=0，故答案为：2x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．16.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为_______.参考答案：2略17.已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为．参考答案：6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【解答】6解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标参考答案：略19.已知函数.(1)若,求使时的取值范围;(2)若存在使成立,求实数的取值范围.参考答案：（I）的取值范围为或--------------------（6分）（II）由题应有----------------------------------（9分）而，当时，-------------------（11分）所以的取值范围为---------------------------------（12分）20.如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（Ⅰ）求出该几何体的体积;（Ⅱ）若是的中点，求证：平面；（Ⅲ）求证：平面平面.参考答案：如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（Ⅰ）求出该几何体的体积;（Ⅱ）若是的中点，求证：平面；（Ⅲ）求证：平面平面.解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥中，平面平面，

…………2分平面平面=所以，平面

…………4分又，则四棱锥的体积为：

…………6分(Ⅲ)

,是的中点,又平面平面平面

…………12分由(Ⅱ)知：平面

又平面所以，平面平面.

…………14分21.已知菱形ABCD中，，，BC边所在的直线经过点.（1）求AD边所在的直线方程；（2）求对角线BD所在的直线方程.参考答案：（1）直线斜率为，由点斜式方程，得，即；（2）对角线互相垂直，，线段AC的中点为(1,1)，由点斜式方程，得，即22.一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩如下表：学生A1A2A3A4A5数学8991939597物理8789899293（Ⅰ）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；（Ⅱ）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）结合图表，由平均值和方差的定义可得答案；（Ⅱ）列举可得5名学生中选2人包含基本事件有共10个，事件A包含基本事件有7个，由古典概型的公式可得答案．【解答】解：（Ⅰ）5名学生数学成绩的平均分为：5名学生数学成绩的方差为：5名学生物理成绩的平均分为：5名学生物理成绩的方差为：因为样本的数学成绩方差比