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文档简介
2022-2023学年山东省菏泽市曙光学校中学部高二数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足,若,则的值为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D2.将5个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(
)A.36种 B.42种 C.48种 D.60种参考答案:B【分析】根据题意,可分为两种情况讨论:①甲在最左端,将剩余的4人全排列;②乙在最左端,分析可得此时的排法数目,由分类计数原理,即可求解.【详解】根据题意,最左端只能拍甲或乙,可分为两种情况讨论:①甲在最左端,将剩余的4人全排列,共有种不同的排法;②乙在最左端,甲不能在最右端,有3种情况,将剩余的3人全排列,安排好在剩余的三个位置上,此时共有种不同的排法,由分类计数原理,可得共有种不同排法,故选B.【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用,其中解答中注意优先元素受到的限制条件,合理分类求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.3.函数在区间上的最大值是()A、 B、 C、 D、参考答案:A略4.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值为A.
B.
C.
D.参考答案:B理解循环结构的功能和会使用判断框判断走向是解题的关键.由x←1,可知x是奇数,应执行“是”,∴x←1+1;由x←2,可知x不是奇数,应执行“否”,∴x←2+2,∵4<8,应执行“否”,x←4+1;由x←5,可知x是奇数,应执行“是”,∴x←5+1;由x←6,可知x不是奇数,应执行“否”,∴x←6+2,∵8=8,应执行“否”,x←8+1,由x←9,可知x是奇数,应执行“是”,∴x←9+1;由x←10,可知x不是奇数,应执行“否”,∴x←10+2,∵12>8,应执行“是”,输出x←12;结束程序.即:根据程序框图的功能x的值依次为1,2,4,5,6,8,9,10,12,所以最后输出的是12.5.二项式的展开式中含项的系数为(
)A.60 B.120 C.240 D.480参考答案:C【分析】根据二项式的展开式得到,可得到结果.【详解】二项式的展开式通项为,令项的系数为故答案为:C.【点睛】求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取值范围().①第m项:此时,直接代入通项;②常数项:即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程;③有理项:令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.6.“a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的(
).A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A略7.某机械零件由2道工序组成,第一道工序的废品率为a,第二道工序的废品率为b,假设这两道工序出废品是彼此无关的,那么产品的合格率为()A.ab﹣a﹣b+1 B.1﹣a﹣b C.1﹣ab D.1﹣2ab参考答案:A【考点】C9:相互独立事件的概率乘法公式.【分析】由题意,只有两道工序都合格,才能产出合格品,且这两道工序出废品是彼此无关的,故先求出每道工序出产品合格的概率,再求它们的乘积即可.【解答】解:由题意,两道工序出正品的概率分别是1﹣a,1﹣b,又这两道工序出废品是彼此无关的,故产品的合格率为为(1﹣a)(1﹣b)=ab﹣a﹣b+1故选A8.已知:,,那么下列不等式成立的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略9.已知函数f(x)=x2+2x+blnx,若函数f(x)在(0,1)上单调,则实数b的取值范围是A.b≥0
B.b<-4
C.b≥0或b≤-4
D.b>0或b<-4参考答案:C略10.下列结论中正确的是
(
)A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧右侧那么是极大值C.如果在附近的左侧右侧那么是极小值D.如果在附近的左侧右侧那么是极大值参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是_______________.参考答案:略12.观察下列数的特点:在1,2,2,3,3,3,4,4,4,4…中,第100项的值是. 参考答案:14【考点】归纳推理. 【专题】规律型;等差数列与等比数列;推理和证明. 【分析】由已知中的数列,可得1有1个,2有2个,3有3个,…n有n个,进而可得答案. 【解答】解:在1,2,2,3,3,3,4,4,4,4…中, 1有1个,2有2个,3有3个,…n有n个, 当n=13时,共有1+2+…+13=91项 当n=14时,共有1+2+…+14=105项 故第100项是14, 故答案为:14 【点评】归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想). 13.已知函数若方程有三个不同的实数根,则的取值范围是
.参考答案:
14.过圆外一点,引圆的两条切线,切点为,则直线的方程为________。参考答案:
解析:设切点为,则的方程为的方程为,则15.过点(1,1)且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程为
.参考答案:2x﹣y﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】由直线的平行关系可设要求直线方程为2x﹣y+c=0,代点求c值可得.【解答】解:由直线的平行关系可设要求直线方程为2x﹣y+c=0,由直线过点(1,1)可得2×1﹣1+c=0,解得c=﹣1,∴所求直线方程为2x﹣y﹣1=0,故答案为:2x﹣y﹣1=0.【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系,属基础题.16.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为_______.参考答案:2略17.已知x,y满足不等式组,则目标函数z=2x+y的最大值为.参考答案:6【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,即可求最大值.【解答】6解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).由z=2x+y得y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时,直线y=﹣2x+z的截距最大,此时z最大.由,解得,即A(2,2),代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6.即目标函数z=2x+y的最大值为6.故答案为:6.【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(14分)求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标参考答案:略19.已知函数.(1)若,求使时的取值范围;(2)若存在使成立,求实数的取值范围.参考答案:(I)的取值范围为或--------------------(6分)(II)由题应有----------------------------------(9分)而,当时,-------------------(11分)所以的取值范围为---------------------------------(12分)20.如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,是的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(Ⅰ)求出该几何体的体积;(Ⅱ)若是的中点,求证:平面;(Ⅲ)求证:平面平面.参考答案:如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,是的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(Ⅰ)求出该几何体的体积;(Ⅱ)若是的中点,求证:平面;(Ⅲ)求证:平面平面.解:(Ⅰ)由题意可知:四棱锥中,平面平面,
…………2分平面平面=所以,平面
…………4分又,则四棱锥的体积为:
…………6分(Ⅲ)
,是的中点,又平面平面平面
…………12分由(Ⅱ)知:平面
又平面所以,平面平面.
…………14分21.已知菱形ABCD中,,,BC边所在的直线经过点.(1)求AD边所在的直线方程;(2)求对角线BD所在的直线方程.参考答案:(1)直线斜率为,由点斜式方程,得,即;(2)对角线互相垂直,,线段AC的中点为(1,1),由点斜式方程,得,即22.一次考试结束后,随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表:学生A1A2A3A4A5数学8991939597物理8789899293(Ⅰ)分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩那科更稳定;(Ⅱ)从以上5名同学中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率.参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;极差、方差与标准差.【分析】(Ⅰ)结合图表,由平均值和方差的定义可得答案;(Ⅱ)列举可得5名学生中选2人包含基本事件有共10个,事件A包含基本事件有7个,由古典概型的公式可得答案.【解答】解:(Ⅰ)5名学生数学成绩的平均分为:5名学生数学成绩的方差为:5名学生物理成绩的平均分为:5名学生物理成绩的方差为:因为样本的数学成绩方差比
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