2021年辽宁省阜新市铁路中学高三数学理月考试卷含解析

2021年辽宁省阜新市铁路中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

设，定义P※Q＝，则P※Q中元素的个数为

.参考答案：122.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（

）

A．B．4C．D．参考答案：C考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图试题解析：因为如图为原几何体的直观图，四面体的四个面中面积最大的为故答案为：C答案：C

3.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由＝，得＝。附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（

）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C因为，所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”或者说有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选择C。4.若实数x，y满足不等式组

则x＋y的最小值是(A)

(B)3

(C)4

(D)6参考答案：B5.已知复数对应复平面上的点(－1,1)，复数满足，则()A. B.2 C.10 D.参考答案：D【分析】先由题意得到，再由求出，根据复数模的计算公式，即可求出结果.【详解】因为复数对应复平面上的点，所以，又复数满足，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查复数的模的计算，熟记复数的运算法则以及复数的几何意义即可，属于基础题型.6.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则?U(M∪N)等于()A．{1,3,5}

B．{2,4,6}

C．{1,5}

D．{1,6}参考答案：D略7.等差数列{an}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，由题意可得a2、a4030是对应方程的实根，由韦达定理可得a2+a4030的值，然后由等差数列的性质可得a2016的值，代入化简即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差数列{an}中的a2、a4030是函数的两个极值点，∴a2+a4030=8，∴，∴log2（a2016）=log24=2．故选：A．8.将函数的图象如右平移个单位后得到函数的图象，则的值为

A．

B．-1

C．

D．2参考答案：A9.某校高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为（）A.20，2 B.24，4 C.25，2 D.25，4参考答案：C由频率分布直方图可知，组距为的频率为，由茎叶图可知的人数为2，设参加本次考试的总人数为，则所以，根据频率分布直方图可知内的人数与的人数一样，都是，故选C.10.若圆的半径为3，单位向量所在的直线与圆相切于定点，点是圆上的动点，则的最大值为

.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且=

.

参考答案：略12.已知m?{-1，0，1}，n?{-1，1}，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是

▲

．参考答案：略13.已知向量=（1，2），=（﹣3，2），则（+）?=．参考答案：14考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量的坐标运算可得+=（﹣2，4），由数量积的坐标运算可得．解答：解：∵=（1，2），=（﹣3，2），∴+=（1，2）+（﹣3，2）=（﹣2，4），∴（+）?=﹣2×（﹣3）+4×2=14故答案为：14点评：本题考查平面向量的数量积的坐标运算，属基础题．14.已知函数若，则

.参考答案：15.已知椭圆+=1与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，|AB|=2，则p=．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A点坐标，由对称性可知：y=1，代入求得A的横坐标，代入抛物线方程，即可求得p的值．【解答】解：设A（x，y），（x＞0，y＞0），由丨AB丨=2，则y=1，将y=1代入椭圆+=1，解得：x=2，将A（2，1），代入抛物线方程，1=2p×2，解得：p=，故答案为：．16.已知函数的图像是折线段，其中、、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为

参考答案：。，∴∴围成的面积=+=。17.在中,已知,为线段上的点,且，则的最小值为__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数（个）5102015（Ⅰ）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率.参考答案：19.（本题满分14分）设函数f(x)=ex－ax－2(1)求f(x)的单调区间(2)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f′(x)+x+1>0，求k的最大值参考答案：I）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是R，f′（x）=ex-a，

若a≤0，则f′（x）=ex-a≥0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-∞，+∞）上单调递增．

若a＞0，则当x∈（-∞，lna）时，f′（x）=ex-a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex-a＞0；所以，f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．

（II）由于a=1，所以，（x-k）f′（x）+x+1=（x-k）（ex-1）+x+1

故当x＞0时，（x-k）f′（x）+x+1＞0等价于k＜x+1ex-1+x（x＞0）①

令g（x）=x+1ex-1+x，则g′（x）=-xex-1(ex-1)2+1=ex(ex-x-2)(ex-1)2

由（I）知，函数h（x）=ex-x-2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex-x-2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）

当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）

由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2

略20.（本小题满分12分）已知数列，设，数列.

参考答案：（本题满分12分）解：（1）由题意知，∴数列的等差数列………3分（2）由（1）知，…………4分于是…6分两式相减得………………….8分（3）∴当n=1时，当……10分∴当n=1时，取最大值是

又

即………….12分略21.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市A区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和.X（个）23456Y（百万元）2.5344.56

(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位：百万元)与x，y之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？参考公式：回归直线方程为，其中，.

参考答案：解：(1)，，，.∴关于的线性回归方程为.(2)，区平均每个分店的年利润，∴时，取得最大值.故该公司应在区开设个分店