安徽省安庆市水吼高级职业中学2021年高二数学理期末试题含解析

安徽省安庆市水吼高级职业中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数Z满足，则Z的虚部位（

）

A.

B.

4

C.

D.参考答案：D2.过点作直线与圆相交于两点，那么的最小值为（

）

A

B

C

D参考答案：B3.已知A（，，），B（1，，），当||取最小值时，的值等于A． B．－ C．19 D．参考答案：A略4.设满足约束条件，则的最小值是（

）A．-15

B．-9

C.1

D．9参考答案：A画出可行域，令画出直线，平移直线，由于，直线的截距最小时最小，得出最优解为，，选A.

5.若复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z===+i为纯虚数，∴=0，≠0，则实数a=﹣6．故选：A．6.方程（t为参数）表示的曲线是（

）A.一条直线

B.两条射线

C.一条线段

D.抛物线的一部分参考答案：B7.若函数在区间内是单调递减函数，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩。已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为A．2，5

B．5，5

C．5，8

D．8，8参考答案：C根据中位数的定义，x＝5，平均数是解得：y＝8．故选C．考点：1．茎叶图；2．样本数字特征．9.已知、是两个不同平面，m为内的一条直线，则“m∥”是“∥”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】m∥β不一定得到直线与平面平行，由此可判断不充分，由面面平行的定义及性质可判断必要性.【详解】α、β表示两个不同的平面，直线m?α，m∥β，不一定得到直线与平面平行，还有一种情况可能是直线和平面相交，∴不满足充分性；当两个平面平行时，由面面平行的定义及性质可知：其中一个平面上的直线一定平行于另一个平面，一定存在m∥β，∴满足必要性，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件故选：B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断和线面、面面平行的定义及性质的应用，解题的关键是熟练掌握平面与平面平行的判定与性质定理，是一个基础题．10.在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，则cosC的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为奇函数，当时，且，则实数的值为

参考答案：略12.已知球O的半径为3，则球O的表面积为_____.参考答案：13.已知集合，且，求实数m的值______．参考答案：3【分析】由题意结合集合元素的互异性分类讨论求解实数m的值即可.【详解】由题意分类讨论：若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；若，解得：或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，综上可得，.【点睛】本题主要考查集合与元素的关系，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.函数在上的最小值是

.参考答案：－115.若曲线在点处的切线与直线垂直，则常数a=___.参考答案：-2【分析】利用导数的几何意义，求得在点处的切线斜率为，再根据两直线的位置关系，即可求解．【详解】由题意，函数，可得，所以，即在点处的切线斜率为，又由在点处的切线与直线垂直，所以，解得．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中利用导数的几何意义求得切线的斜率，再根据两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16.闭区间[0,5]上等可能的任取一个实数，那么不等式成立的概率为

参考答案：17.执行右侧的程序框图，若输入n=3，则输出T=

。参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，，，E、F分别为BD与CD的中点，DA=AC=BC=2。（1）证明：平面ABC；（2）证明：平面DAC；（3）求三棱锥D-AEF的体积。参考答案：（1）证明：

，

（2）

又

（3）=略19.一个学校的足球队、篮球队和排球队分别有28，22，17名成员，一些成员不止参加一支球队，具体情况如图所示。随机选取一名成员：（1）

属于不止1支球队的概率是多少？

（6分）（2）

属于不超过2支球队的概率是多少？

（6分）

参考答案：解析：共50人：（1）设A=“他属于不止1支球队”

P（A）=（5+3+4+2）/50=7/25=0.28或用P(A)=1-P(A）计算（略）（2）设B=“他属于不超过2支球队”P（B）=1-P（B）=1-3/50=47/50=0.94或直接计算（略）20.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)，……，第五组[17,18].下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(2)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m,n∈[13,14)∪[17,18].求事件“|m－n|>1”的概率.参考答案：解(1)由直方图知，成绩在[14,16)内的人数为50×0.16+50×0.38=27人

(2)由直方图知，成绩在[13,14)的人数为50×0.06=3人，设为x,y,z成绩在[17,18)的人数为50×0.08=4人，设为A,B,C,D

当m,n∈[13,14)时，有xy,xz,yz3种情况当m,n∈[17,18)时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD6种情况若m,n分别在[13,14)和[17,18)内时，有xA,xB,xC,xD,yA,yB,yC,yD,zA,zB,zC,zD共12种情况，所以基本事件总数为21种。事件“|m－n|>1”所包含的基本事件个数有12种.

∴P(|m－n|>1)==21.已知实数x、y满足条件，求的最大值

参考答案：解：作出可行域如图（作图5分）

由解得…………9’直线：向上移动时，越小当直线过点A时，………………13’

22.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）2.5344.5（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）试对与的关系进行相关性检验,如与具有线性相关关系,求出对的回归直线方程；（Ⅲ）试预测加工7个零件需要多少时间？参考数据：，.附：)；,

；相关性检验的临界值表n-2小概率n-2小概率n-2小概率0.050.010.050.010.050.0110.997140.8110.91770.6660.79820.9500.99050.7540.87480.6320.76530.8780.95960.7070.83490.6020.735

注：表中的n为数据的组数参考答案：（Ⅰ）散点图

……2分（Ⅱ）由表中数据得：,,,,；