河北省石家庄市平山县南甸中学高二数学理上学期期末试题含解析

河北省石家庄市平山县南甸中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10参考答案：B【考点】斜率的计算公式．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．2.某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（

）A.参与奖总费用最高 B.三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C.购买奖品的费用的平均数为9.25元 D.购买奖品的费用的中位数为2元参考答案：D【分析】先计算参与奖的百分比，分别计算各个奖励的数学期望，中位数，逐一判断每个选项得到答案.【详解】参与奖的百分比为：设人数为单位1一等奖费用：二等奖费用：三等奖费用：参与奖费用：购买奖品的费用的平均数为：参与奖的百分比为，故购买奖品的费用的中位数为2元故答案选D【点睛】本题考查了平均值，中位数的计算，意在考查学生的应用能力.3.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，则实数k=(

)A．﹣ B．0 C．3 D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）?=0，解出即可．【解答】解：=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=2（2k﹣3）﹣6=0，解得k=3．故选：C．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题．4.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为A．9

B．14

C．18

D．21参考答案：B略5.复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(

)（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D6.已知为等差数列，，以表示的前n项和，则使达到最大值n是（

）A．18

B．19

C．20

D．21参考答案：C7.长、宽、高分别为4、3、的长方体的外接球的体积为

（

）A.

3

B.

C.D.

9参考答案：B8.设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．10.函数f（x）=x3﹣x2﹣1有零点的区间是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】利用零点判定定理转化求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣x2﹣1是连续函数，f（1）=1﹣1﹣1=﹣1＜0，f（2）=8﹣4﹣1=3＞0，f（1）f（2）＜0，所以函数的零点的区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点（-2，0），与平行的直线方程是

.参考答案：y=2x+412.若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位，则复数（z1-z2)i的实部为________参考答案：-20略13.已知则

参考答案：14.已知数列中，，则数列的前项和=

.

参考答案：15.设随机变量服从正态分布,则函数不存在零点的概率为________．参考答案：本题主要考查的是函数的零点以及正态分布曲线的对称性,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.因为函数不存在零点,所以?,因为随机变量服从正态分布,所以曲线关于直线对称,所以.故答案为.16.函数在处的切线方程是

.参考答案：略17.过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于______.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C过原点且与相切，且圆心C在直线上.(1)求圆的方程；(2)过点的直线l与圆C相交于A,B两点,且,求直线l的方程.参考答案：解：（1）由题意设圆心

,则C到直线的距离等于

,,解得,

∴其半径

∴圆的方程为

(6分)(2)由题知,圆心C到直线l的距离19.以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差，其中为，，……，的平均数）参考答案：（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是，，，，∴平均数，方差；（2）记甲组四名同学分别为，，，，他们植树的棵数依次为，，，；乙组四名同学分别为，，，，他们植树的棵数依次为，，，，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有个，即，，，，，，，，，，，，，，，，用表示“选出的两名同学的植树总棵数为”这一事件，则中的结果有个，它们是，，，，故所示概率.20.(本题满分12分)如图，在直三棱柱中，,点是的中点。（1）求证：∥平面（2）如果点是的中点，求证：平面平面.参考答案：21.（本小题满分14分）（理科学生做）设某地区型血的人数占总人口数的比为，现从中随机抽取3人.（1）求3人中恰有2人为型血的概率；（2）记型血的人数为，求的概率分布与数学期望.参考答案：（1）由题意，随机抽取一人，是型血的概率为，

…………2分3人中有2人为型血的概率为.

…………6分（2）的可能取值为0，1，2，3，

…………8分，，，，

…………12分.

…………14分22.(本题12分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)参考答案：(1)∵＝(x1＋x2＋…＋x6)＝75，∴x6＝6－(x1＋x2＋…＋x5)＝6×75－70－76－72－70－72＝90，…………2分s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x6－)2]＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，…4分∴s＝7.(2)从5位同学中随机选取2位同学，