2021-2022学年吉林省长春市榆树市实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年吉林省长春市榆树市实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的前项和为，若，则公比为（

）

A.1

B.1或－1

C.或

D.2或－2参考答案：B2.若命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的-----------------（

）A逆命题

B否命题

C逆否命题

D原命题参考答案：C3.平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是

（）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．不能确定参考答案：A4.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（

）.

A.棱柱

B.圆柱

C.圆台

D.圆锥参考答案：B5.下列求导运算正确的是（

）A．(x+

B．(log2x)′=

C．(3x)′=3xlog3e

D．(x2cosx)′=-2xsinx参考答案：B6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f（）＞0，解出即可．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x（﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x（﹣∞，）（，0）0（0，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）=a（）3﹣3（）2+1＞0，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：A．8.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表：

使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算，则下列选项正确的是()A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响参考答案：A9.某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略10.设函数f(x)=lnx+1可导，则等于（

）． A．1

B．0

C．3

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

.参考答案：(－1,1)解：因为12.设为等比数列的前项和，已知，则公比参考答案：4略13.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是____________参考答案：

0<k<114.甲袋中有4只白球，2只黑球，乙袋中有6只白球，5只黑球，现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率是_____________.参考答案：17/33.15.幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=

．参考答案：2

略16.给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；

②命题“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题；④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题.其中真命题的序号为________.参考答案：①②③略17..如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN，且中间的四边形ORQP为正方形.在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是______________参考答案：【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形中，，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边。若（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=2,求△ABC面积的最大值参考答案：（I）由正弦定理及得

…2分由余弦定理

…4分又，则

…………………6分（II）由（I）得，又，得

又可得

…8分

……10分

当a=b时取得等号

……11分所以△ABC面积的最大值为

……12分19.已知函数．若，求：

（I）的值；

（II）的最大值．参考答案：解：

（I）由得，

又，所以，

得.

（II）由（I）知，

所以，即，当时，“”号成立，所以的最大值为.

略20.已知、、分别是的三个内角、、所对的边，（1）、若面积求、的值；（2）、若，且，试判断的形状．参考答案：解：（1）、（2）、，

。在中，，所以所以是等腰直角三角形。21.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某校在高中生中随机抽取100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢数学不喜欢数学合计男生40

女生

30

合计50

100

（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关？说明你的理由；（3）若在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取6人，再从6人中抽取3人，求至少有1人“不喜欢数学”的概率.下面的临界值表供参考：0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910828

（参考公式：，其中）.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【分析】（1）结合题中所给的条件完成列联表即可；（2）结合（1）中的列联表结合题意计算的观测值，即可确定喜欢数学是否与性别有关；（3）随机抽取6人中，根据列联表中数据按照分层抽样原则，分别求出喜欢数学和不喜欢数学的人数，用间接法求出3人都喜欢数学的概率，进而得出结论.【详解】（1）列联表补充如下：

喜欢数学不喜欢数学合计男生402060女生103040合计5050100

（2）由列联表值的的结论可得的观测值为：，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关；（3）在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机