河南省平顶山市舞钢第一高级中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

河南省平顶山市舞钢第一高级中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是q的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分敢不必要条件参考答案：B2.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．3.下列命题中正确的是

(

)(A)命题“x∈R,≤0”的否定是“x∈R,≥0”；

(B)命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；(C)若“，则ab”的否命题为真；

(D)若实数x,y∈[－1,1],则满足的概率为.参考答案：C略4.在区间[0,1]上随机取两个数，，则函数有零点的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知函数，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象.若，则的最小值为（

）A. B.π C.2π D.4π参考答案：A【分析】用辅助角公式，将化为正弦型三角函数，利用图像变换关系求出，再结合函数图像和性质，即可求解.【详解】，所以，故的周期为，且.因为，所以，或，所以，所以.故选:A【点睛】本题考查函数恒等变换以及图像变换求函数式，考查三角函数的图像及性质，属于中档题.6.“成等差数列”是“”成立的

（

）A．充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：A7.函数的单调递减区间为 （）A． B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)参考答案：B略8.已知，则A．

B．2

C

D．.4参考答案：D9.曲线在点（1，0）处的切线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出结果为（）A．5 B．6 C．11 D．16参考答案：C考点：循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=6时，不满足条件i≤n，退出循环，输出s的值为11．解答：解：模拟执行程序框图，可得n=5，i=1，s=1满足条件i≤n，s=1，i=2满足条件i≤n，s=2，i=3满足条件i≤n，s=4，i=4满足条件i≤n，s=7，i=5满足条件i≤n，s=11，i=6不满足条件i≤n，退出循环，输出s的值为11．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ln（﹣x）（其中e为自然数对数的底数），则f（tan）+2f（tanπ）+f（tan）=_________．参考答案：212.如右图，椭圆的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为____．参考答案：13.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是

．参考答案：45，46试题分析：中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间的一个或两个的平均数，因此甲、乙两组数据的中位数分别是45，46考点：茎叶图14.（理）已知是正实数，如果不等式组：，表示的区域内存在一个半径为1的圆，则的最小值为

．参考答案：略15.2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是乙或丁；妈妈：冠军一定不是丙和丁；孩子：冠军是甲或戊.比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是______．参考答案：丁若冠军是甲或戊，孩子与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是乙，爸爸与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是丙，三个人判断都不正确，不合题意；若冠军是丁，只有爸爸判断正确，合题意，故答案为丁.

16.在中，内角所对的边分别是.已知，，则的值为_______.参考答案：因为，所以，解得，.所以.17.在△ABC中，A、B、C所对的边为a、b、c，，则△ABC面积的最大值为

．参考答案：3∵∴由正弦定理可得∵∴由余弦定理可得.∴∴，当且仅当时取等号.∴面积的最大值为故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，（1）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；（2）若a=3，且对任意的x1∈[-1，2]，总存在，使g（x1）-f（x2）=0成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）令t=x2，则t∈[1，3]，记，问题转化为函数y=h（t）与y=a有两个交点，利用函数的导数判断函数的单调性求解函数的最小值然后求解实数a的范围．（2）由（1）知f（x）∈[1，2]，记A=[1，2]，通过当m=0时，当m＞0时，当m＜0时，分类求实数m的取值范围，推出结果即可．【详解】（1）由题意，函数，，令t=x2，则t∈[1，3]，则，要使得函数f（x）有两个零点，即函数y=h（t）与y=a有两个交点，因为，当t∈（1，2）时，＜0；当t∈（2，3）时，＞0，所以函数h（t）在（1，2）递减，（2，3）递增，从而h（t）min=h（2）=4，，h（1）=5，由图象可得，当时，y=h（t）与y=a有两个交点，所以函数f（x）有两个零点时实数a的范围为：．（2）由（1）知f（x）∈[1，2]，记A=[1，2]，当m=0时，，显然成立；当m＞0时，在[-1，2]上单调递增，所以，记，由对任意的，总存在，使成立，可得，所以且，解得，当m＜0时，在[-1，2]上单调递减，所以，所以且，截得，综上，所求实数m的取值范围为．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数取得函数的最值或值域，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．19.（本题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）当时，若直线过点且与曲线相切，求直线的线方程；（Ⅱ）当时，判断方程在区间上有没有实根；（Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）令切点为，当时，，，，切线的方程为又因直线过点

切线方程为

…5分（Ⅱ）时，令，，在上为增函数又，所以在内无实数根………………10分（Ⅲ）时恒成立，即恒成立，

又，则当时，恒成立，

令，只需小于的最小值，，……11分，，当时，在上单调递减，在的最小值为，

则的取值范围是

……14分20.已知集合（）.对于，，定义；（）；A与B之间的距离为．（Ⅰ）当时，设，．若，求；（Ⅱ）（ⅰ）证明：若，且，使，则；（ⅱ）设，且．是否一定，使？说明理由；（Ⅲ）记．若，，且，求的最大值．参考答案：（Ⅰ），或．（Ⅱ）（ⅰ）见解析（ⅱ）不存在，使得．见解析（Ⅲ）的最大值为．【分析】（Ⅰ）由已知的新定义，代值计算即可；（Ⅱ）（ⅰ）由已知新定义，可将已知转化为，使得，其中，所以与同为非负数或同为负数，进而由与绝对值的性质即可得证；（ⅱ）举特例取，，，即可说明不存在；（Ⅲ）由绝对值的性质对，都有，则所求式子．【详解】（Ⅰ）当时，由，得，即．由，得，或．（Ⅱ）（ⅰ）证明：设，，．因为，使，所以，使得，即，使得，其中．所以与同为非负数或同为负数．所以．（ⅱ）设，且，此时不一定，使得．反例如下：取，，，则，，，显然．因为，，所以不存在，使得．（Ⅲ）解法一：因为，设中有项为非负数，项为负数．不妨设时；时，．所以因为，所以，

整理得．所以．因为；又，所以．即．对于，，有，，且，．综上，的最大值为．解法二：首先证明如下引理：设，则有．证明：因为，，所以，即．所以．上式等号成立的条件为，或，所以．对于，，有，，且，．综上，的最大值为．【点睛】本题考查向量与绝对值求和的新定义问题，还考查了绝对值的性质的应用，属于难题.21.已知幂函数在(0,+∞)上单调递增，函数.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设命题,命题，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）依题意得：或当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去．

……………4分（Ⅱ）当时，，单调递增，，由命题是成立的必要条件，得，．

……………12分22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x|x－a|－2.(1)当a＝1时，解不等式f(x)<|x－2|；(2)当x∈(0,1]时，f(x)<x2－1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：解析：(1)a＝1时，f(x)<|x－2|，即x|x－1|－2<|x－2|.(*)当x≥2时，由(*)?x(x－1)－2<x－2?0<x<2.又x≥2，∴x∈?；当1≤x<2时，由(*)?x