2021-2022学年湖南省常德市宝峰中学高三数学理期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省常德市宝峰中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于命题和命题，“为真命题”的必要不充分条件是（

）

A．为假命题Ｂ．为假命题

Ｃ．为真命题Ｄ．为真命题参考答案：C略2.已知：如图的夹角为的夹角为30°，若等于 （

）A． B．C． D．2参考答案：D3.已知公差不为0的等差数列{}的前n项和为Sn，S3＝a4＋6，且成等比数列，则a10＝A、19B、20C、21D、22参考答案：C4.已知函数>0，则的值A．一定大于零 B．一定小于零 C．等于零 D．正负都有可能参考答案：B略5.定义在R上的函数g（x）=ex+e﹣x+|x|，则满足g（2x﹣1）＜g（3）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，2） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（﹣x）=ex+e﹣x+|x|=f（x）得该函数是偶函数，再由函数的单调性以及对称性求出不等式的解集．【解答】解：：∵函数f（﹣x）=ex+e﹣x+|x|=f（x），∴函数f（x）是偶函数，∵f（2x﹣1）＜f（3），且函数在（0，+∞）是增函数，∴|2x﹣1|＜3即可，解得﹣1＜x＜2，故选：C．【点评】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用，利用奇（偶）函数图象的对称性，将函数值的大小对应的不等式进行转化，体现了转化思想，属于中档题．6.已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝()．

参考答案：A8.曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或参考答案：B略9.若双曲线的离心率为2，则等于A.2

B.

C.

D.1

参考答案：解析：由，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D.10.“2a＞2b”是“lga＞lgb”的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为．现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ．参考答案：68

12.已知复数z满足（i是虚数单位），则复数z的模为

.参考答案：

13.（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为

．参考答案：90°考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成角．解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），设异面直线A1E与GF所成角为θ，cosθ=|cos＜＞|==0，∴异面直线A1E与GF所成角为90°．故答案为：90°．点评： 本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．14.设函数．①若，则的最小值为__________．②若恰有个零点，则实数的取值范围为__________．参考答案：①；②①时，，当时，，无最小值．当时，的最小值为，故函数的最小值是．②分段考虑函数的零点．当位于直线左侧时，单调递增，且在时取值范围为，于是只有当时，函数在直线左侧存在零点．当位于右侧（含）时，考虑的两个零点为，，分别与比较，划分区间讨论，可得函数在时的零点个数为，所以，当的两个零点有一个在左侧，一个在右侧时，．当的两个零点都在右侧时，．综上可得，当函数有两个零点时，的取值范围是．15.若数列{}的前n项和为Sn=,nN,则数列{}的通项公式是=______.参考答案：略16.若，满足约束条件则的最大值为_______．ks5u参考答案：4略17.在任意两个正整数间，定义某种运算（用表示运算符号），当、都是正偶数或都是正奇数时，，当、中其中一个为正偶数，另一个是正奇数时，，则在上述定义中集合的元素的个数为

参考答案：15略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）解不等式,（2）若定义域为,求实数的取值范围.参考答案：解：(1)原不等式等价于：因此不等式的解集为(2)由于的定义域为R∴在R上无解又

即∴-m<2,即m>-2

略19.如图椭圆的焦距为，上下顶点分别为，，过点斜率为的直线交椭圆于两个不同的点，直线与交于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）试探究点的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）椭圆的方程为

--------4（Ⅱ）由题意：，设，即

-----7

----9：，：联立方程组，消得

----13又，解得，即的纵坐标为定值

---1520.（本题满分13分）已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足.（1）

求曲线C的方程；（2）

动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。参考答案：【点评】本题以平面向量为载体，考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系以及分类讨论的数学思想.高考中，解析几何解答题一般有三大方向的考查.一、考查椭圆的标准方程，离心率等基本性质，直线与椭圆的位置关系引申出的相关弦长问题，定点，定值，探讨性问题等；二、考查抛物线的标准方程，准线等基本性质，直线与抛物线的位置关系引申出的相关弦长问题，中点坐标公式，定点，定值，探讨性问题等；三、椭圆，双曲线，抛物线综合起来考查.一般椭圆与抛物线结合考查的可能性较大，因为它们都是考纲要求理解的内容.21.在内，分别为角所对的边，成等差数列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：解（Ⅰ）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b,

……2分

又，可得，

…………4分

所以，………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），，所以，

……8分因为