辽宁省鞍山市第三十五中学高二数学理下学期期末试题含解析

辽宁省鞍山市第三十五中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2xdx等于（）A．1 B．e C．e﹣1 D．e+1参考答案：A【考点】67：定积分．【分析】首先求得原函数，然后利用微积分基本定理求解定积分的值即可．【解答】解：由微积分基本定理可得：．故选：A．2.如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B略3.将字母排成三行两列,要求每行字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 （）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种参考答案：A4.已知x0是函数f(x)=2x+2011x-2012的一个零点.若∈（0，），∈（，+），则(

)A.f()＜0，f()＜0

B.f()＞0，f()＞0C.f()＞0，f()＜0

D.f()＜0，f()＞0参考答案：D略5.直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则直线的倾斜角（）A．45° B．135° C．﹣45° D．﹣135°参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】由两点求斜率求出过A、B两点的直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率，结合倾斜角的范围求解直线的倾斜角．【解答】解：设过A、B的直线的斜率为k，则．再设该直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由tanα=﹣1，得α=135°．故选B．6.点P在曲线y=x3﹣x+上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．（，]参考答案：B【考点】导数的几何意义．【分析】根据导数的几何意义可知切线的斜率即为该点处的导数，再根据导数的取值范围求出斜率的范围，最后再根据斜率与倾斜角之间的关系k=tanα，求出α的范围即可．【解答】解：∵tanα=3x2﹣1，∴tanα∈[﹣1，+∞）．当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，）；当tanα∈[﹣1，0）时，α∈[，π）．∴α∈[0，）∪[，π）故选B．7.当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（

）

A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：C略8.已知两条不同的直线和两不同的平面，，以下四个命题正确的个数为①若//，//，且//，则//②若//，⊥，且⊥，则//③若⊥，//，且//，则⊥④若⊥，⊥，且⊥，则⊥A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B9.将边长为的正方形沿对角线成直二面角（平面平面），则的度数是（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C略10.在长为12cm的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形1的面积介于与之间的概率为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为_____________.参考答案：12.如图，已知二面角α－l－β为60，点A∈α，AC⊥l,垂足为C，点B∈β，BD⊥l,垂足为D，且AC=2，CD=3，DB=2,则AB=

参考答案：13.若复数，则______.参考答案：【分析】先通过运算化简，再利用求模公式求解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的模的求法，属于基础题.14.在中，所对的边分别是，若，则__________．参考答案：略15.在一个小组中有5名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是

．参考答案：略16.数列{an}中，已知a1=1，若an﹣an﹣1=2(n≥2且n∈N*)，则an=

，若=2(n≥2且n∈N*)，则an=

．参考答案：2n﹣1；2n﹣1

【考点】数列递推式．【分析】由已知递推式an﹣an﹣1=2，可得数列是公差为2的等差数列，由，可知数列是公比为2的等比数列，然后分别由等差数列和等比数列的通项公式得答案．【解答】解：在数列{an}中，由，可知数列是公差为2的等差数列，又a1=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；由，可知数列是公比为2的等比数列，又a1=1，∴．故答案为：2n﹣1；2n﹣1．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差数列和等比数列的通项公式，是基础题．17.（文科）如图，在直角梯形中，，分别是的中点，将沿

折起（不在平面内）.下列说法正确的是

．①不论折至何位置都有平面；②不论折至何位置都有；③不论折至何位置都有；④在折起过程中，一定存在某个位置，使；⑤在折起过程中，一定存在某个位置，使.参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?洛阳期中）解关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】由﹣1＜a＜0，a=0，0＜a＜1，a≥1，进行分类讨论，由此利用分类讨论思想和一元二次方程的解法能求出原不等式的解集．【解答】解：（1）当a=0时，有﹣2x＜0，∴x＞0．（2）a＞0时，∵△=4﹣4a2．①当△＞0，即0＜a＜1．方程ax2﹣2x+a=0的两根为=，∴不等式的解集为{x|＜x＜}．②当△=0，即a=1时，有x2﹣2x+1＜0，∴x∈?；③当△＜0，即a＞1时，方程ax2﹣2x+a=0无实数根，不等式ax2﹣2x+a＜0无解，∴x∈?．（3）当﹣1＜a＜0时，△＞0，不等式ax2﹣2x+a＜0的解集为{x|x＜或x＞}．综上，关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集为：当﹣1＜a＜0时，关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集为：{x|x＜或x＞}；当a=0时，关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集为：{x|x＞0}；当0＜a＜1时，关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集为：{x|＜x＜}．当a≥1时，关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集为：?．【点评】本题考查不等式的解集的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．19.(本小题满分10分)某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金．如果每间日房租每增加1元，客房出租数就会减少5间．若不考虑其他因素，旅游公司将房间租金提高元，每天客房的租金总收入元．（1）写出与之间的函数关系式；（2）旅游公司将房间租金提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：（1）由题知即

……………5分（2）时所以旅游公司将房间租金提高到40元时，每天客房的租金总收入最高…………10分20.已知命题：关于x的方程有两个不相等的负根.命题：关于x的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围．参考答案：由有两个不相等的负根,则,解之得即命题由无实根,则,解之得.即命题q:.为假，为真，则p与q一真一假.若p真q假,则所以若p假q真,则所以所以取值范围为.21.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9，成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设数列{an}的公差为d≠0．由a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，可得a32=a1?a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），解出d即可得出通项公式．（2）根据等比数列和等差数列的前n项和公式，分组求和即可．【解答】解：（1）：设数列{an}的公差为d≠0．∵a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，∴a32=a1?a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），∴4d2=8d，∵d≠0，∴d=1．∴an=a1+（n﹣1）=1+n﹣1=n．（Ⅱ）∵+an=2n+n，∴数列的前n项和Sn=+=2n+1﹣2+22.（12分）通过计算可得下列等式：22-12=2×1+132-22=2×2+142-32=2×3+1……（n+1）2-n2=2×n+1将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n即：1+2+3+…+n=类比上述求法：请你求出12+22+32+…+n2的值.参考答案：证明：23-13=3×12+3×1+1，

33-23=3×22+3×2+1

43-33=3×32+3×3+1……（