广东省江门市迳头中学2022年高三数学理期末试卷含解析

广东省江门市迳头中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的函数y=log(a2－ax)在［0，+∞上为减函数，则实数a的取值范围是（）．A．(－∞，－1) B．（，0） C．(，0) D．(0，2 参考答案：B2.已知函数的导函数.（I）求函数的最小值和相应的值；（II）若的值.参考答案：略3.已知M={y|y=x2}，N={x|+y2=1}，则M∩N=（）A．{（﹣1，1），（1，1）} B．{1} C．[0，] D．[0，1]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=x2≥0，得到M=[0，+∞），由N中+y2=1，得到﹣≤x≤，即N=[﹣，]，则M∩N=[0，]．故选：C．4.把函数的图象向右平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|y=log2（x﹣1）}，则（?RA）∩B=（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，5） D．（﹣1，5）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，B={x|y=log2（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，则?RA={x|﹣1＜x＜3}，则（?RA）∩B={x|1＜x＜3}，故选A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．6.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（） A．（，] B． （，] C． （，] D． （，]参考答案：考点： 循环结构．专题： 算法和程序框图．分析： 执行程序框图，写出每次循环得到的S，n的值，当输出n的值为4时，有S=，故可求P的取值范围．解答： 解：执行程序框图，有n=1，S=0满足条件S＜P，有S=，n=2；满足条件S＜P，有S=+=，n=3；满足条件S＜P，有S=++=，n=4；此时，不满足条件S＜P，有S=，输出n的值为4．故当P的取值在（，]时，不满足条件＜P，退出循环，输出n的值为4．故选：A．点评： 本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．7.已知复数，则（

）A.0 B.1 C. D.2参考答案：D【分析】根据复数的运算法则，求得，再根据复数模的计算公式，即可求解．【详解】由题意复数，则，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.已知，且的终边上一点的坐标为，则等于（

）(A)(B)(C)(D)参考答案：B9.实数满足，且的最大值不小于1，则实数c的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A设，∵的最大值不小于1，由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，

此时最大，当时，由，解得，即A(0,－1)．此时点A(0,－1)也在直线x+y－c=0上，此时c=－1，∴要使x－y的最大值不小于1，则c≤－1.故选A．

10.设平面点集，，则所表示的平面图形的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：．记，其中为数列中的第项．（1）若，则

；

(2)若，则

．参考答案：(1)105

(2)

略12.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中．如图，点F0,F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2，分别是“果圆”与x，y轴的交点． （I）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则“果圆”的方程为

;（II）当|A1A2|>|B1B2|时，的取值范围是

. 参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）13.已知单位向量，满足，则向量，的夹角为

．参考答案：根据题意有，其夹角为，整理得，即，因为，所以.

14.圆被直线截得的弦长为，则=

．参考答案：15.如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆.当时，椭圆的离心率是

.参考答案：16.直线的纵截距是

。参考答案：-117.如图是一个算法的流程图，则最后输出的S是__________．参考答案：-9考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=7时不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为﹣9．解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=1满足条件n≤6，S=﹣1，n=3满足条件n≤6，S=﹣4，n=5满足条件n≤6，S=﹣9，n=7不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为﹣9．故答案为：﹣9．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)已知，．(1)求在上的最小值；(2)若对一切，成立，求实数的取值范围．参考答案：19.(13分)已知函数为奇函数．(1)求常数的值；(2)求函数的值域．参考答案：解：(1)由题知函数是定义在R上的奇函数所以由，得．(2)由(1)知又因为，所以原函数的值域为．略20.已知数列{an}满足a1=1，an+1=1﹣，bn=，其中n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，数列{cncn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn＜对于n∈N*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）由an+1=1﹣，bn=，作差代入bn+1﹣bn=﹣=2，再利用等差数列的通项公式即可得出bn，进而得出an．（II）cn==，可得cncn+2==2．利用“裂项求和”可得：数列{cncn+2}的前n项和为Tn=2，假设存在正整数m，使得Tn＜对于n∈N*恒成立，化为，利用数列的单调性即可得出．解答： （I）证明：∵an+1=1﹣，bn=，∴bn+1﹣bn=﹣=﹣=﹣==2，∴数列{bn}是等差数列，首项为=2，公差为2，∴bn=2+2（n﹣1）=2n．∴=2n，解得an=．（II）解：cn==，∴cncn+2==2．∴数列{cncn+2}的前n项和为Tn=+++…+=2，假设存在正整数m，使得Tn＜对于n∈N*恒成立，∴2＜，化为，由于数列是单调递增数列，∴，化为3m2+3m﹣4≤0，解得0＜m≤，而＜1，∴0＜m＜1．因此不存在正整数m，使得Tn＜对于n∈N*恒成立．点评：本题考查了等差数列的通项公式、递推式的应用、“裂项求和”、数列的单调性，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.（12分）已知函数的图象在与x轴交点处的切线方程是(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)设函数的极值存在,求实数m的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量x的值.

参考答案：解：（Ⅰ）由已知，切点为（2，0）故有=0，即4b+c+3=0

…….①…………1分，由已知.……………3分得

…..②

联立①、②，解得c=1,b=1………………4分于是函数解析式为

…………5分（Ⅱ）

，令…6分当函数有极值时，△0，方程有实根，由△=4（1m）0，得m1………………7分①

当m=1时，有实根，在左右两侧均有，故函数无极值。……………………8分②m1时，有两个实根，，，…9分当x变化时，、的变化情况如下表：故在m时，函数有极值：当时有极大值；当时有极大值。……………………12分22.已