2021年福建省泉州市螺光综合高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021年福建省泉州市螺光综合高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题中，正确的是(

)A第一象限的角必是锐角

B锐角必是第一象限的角C终边相同的角必相等

D第二象限的角必大于第一象限的角参考答案：B2.与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是()A1

B

2

C4

D8参考答案：B略3.设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|

B．a·b＝C．a－b与b垂直

D．a∥b参考答案：C4.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（

）

A．90

B．75

C．60

D．45参考答案：A略5.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()

A.

B.

C.

D.参考答案：A甲、乙两名同学参加小组的情况共有9种，参加同一

小组的情况有3种，所以参加同一小组的概率为＝6.函数，若函数有3个零点，则实数a的值为（

）A．－2

B．－4

C．2

D．不存在参考答案：C7.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（

）A.A与C互斥 B.B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥参考答案：B8.二项式展开式中的常数项为A.－160 B.－180 C.160 D.180参考答案：A9.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（

）． A．假设是有理数 B．假设是有理数 C．假设或是有理数 D．假设是有理数参考答案：D反证法的假设是结论的反面．故选．10.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果，那么是函数f(x)的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）已知直线,则该直线过定点

；（2）已知双曲线

的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为

．参考答案：（-2,1）；；12.y=2exsinx，则y′=_________。参考答案：略13.已知正三棱锥的底边长为，则过各侧棱中点的截面的面积为____________。参考答案：略14.如图所示，两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都为km，灯塔A在观察站C北偏东20°方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为___________km。

参考答案：15.原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________．参考答案：216.函数的最小值是

参考答案：17.已知参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知O为坐标原点，椭圆C：的左焦点是F1，离心率为，且C上任意一点P到F1的最短距离为.（1）求C的方程；（2）过点的直线l（不过原点）与C交于两点E、F，M为线段EF的中点.（i）证明：直线OM与l的斜率乘积为定值；（ii）求△OEF面积的最大值及此时l的斜率.参考答案：（1）由题意得，解得，∴，，∴椭圆的方程为.（2）（i）设直线为：，，，，由题意得，∴，∴，即，由韦达定理得：，，∴，，∴，∴，∴直线与的斜率乘积为定值.（ii）由（i）可知：，又点到直线的距离，∴的面积，令，则，∴，当且仅当时等号成立，此时，且满足，∴面积的最大值是，此时的斜率为.19.已知的面积为，且满足，设和的夹角为．(1）求的取值范围；(2）求函数的最小值．参考答案：（1）设中角的对边分别为，则由，，可得，．(2），，所以，当，即时，20.

已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，（1）证明在上为减函数；（2）求函数在上的解析式；（3）当取何值时，方程在R上有实数解.参考答案：解：（1）证明：设

………3分∴在上为减函数.

………4分（2）,,

………6分

………8分（3）若

又

………10分

若

………12分21.已知函数．（1）求；（2）求函数的单调区间．ks5u参考答案：解：（1）∵，……（2分）∴……（5分）

（2）∵

当时，也即当或时，单调递增；……（7分）

当时，也即当时，单调递减；……（9分）

∴函数的单调递增区间是和，单调递减区间是．（10分）

（在0，2处写成闭区间，也同样计分）

略22.在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥CD，BC⊥平面PAB，且E、M、N分别为PD、CD、AD的中点，．（1）证明：PB∥平面FMN；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结BD，分别交AC、MN于点O、G，连结EO、FG，推导出EO∥PB，FG∥EO，PB∥FG，由此能证明PB∥平面FMN．（2）以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E﹣AC﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）连结BD，分别交AC、MN于点O、G，连结EO、FG，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB．…又，∴F为ED中点，又CM=MD，AN=DN，∴G为OD中点，∴FG∥EO，∴PB∥FG．…∵FG?平面FMN，PB?平面FMN，∴PB∥平面FMN．…解：（2）∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥PA，又PA⊥CD，BC∩CD=C，∴PA⊥平面ABCD．…如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0）