山东省烟台市朱桥中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省烟台市朱桥中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为

()

A．30

B．31

C．62

D．63参考答案：A2.《九章算术》中有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问若聘该女子做工半月（15日），一共能织布几尺（

）A．75

B．85

C.105

D．120参考答案：D设第一天织尺，第二天起每天比前一天多织尺，由已知得，，故选D.

3.设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.计算机科学的创始人麦卡锡先生发明的“91”函数具有一种独特的情趣，给人的心智活动提供了一种愉悦的体验.执行如图所示的程序框图，输入，则输出（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B5.命题“”的否定是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知函数，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]

B．（0，1）

C．[0，+∞）

D．（﹣∞，1）参考答案：D略7.已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A．{0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2}参考答案：C略8.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是(

) A．y=x3 B．y=|x| C．y=﹣x2+1 D．y=x参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：判断四个函数的奇偶性，排除选项，然后判断函数的单调性即可．解答： 解：函数y=x3是奇函数，A不正确；函数y=|x|偶函数，并且在（0，+∞）上单调递增的函数，所以B正确．函数y=﹣x2+1是偶函数，但是在（0，+∞）上单调递减的函数，所以C不正确；函数y=x是奇函数，所以D不正确．故选：B．点评：本题考查函数的奇偶性的判断，基本函数的单调性的判断，基本知识的考查．9.函数的单调减区间是（）A．（﹣∞，1] B．（1，+∞] C．（0，1] D．（﹣∞，0）和（0，1]参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．【解答】解：y′=，令y′＜0，解得：x＜1且x≠0，故选：D．10.设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前n项和为，若=1，则其公差为

▲

．参考答案：612.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值是

.参考答案：1略13.函数f（x）=的定义域为．参考答案：（﹣3，0]考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：直接由根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0联立不等式组求解．解答：解：由，得，解得：﹣3＜x≤0．∴函数f（x）=的定义域为：（﹣3，0]．故答案为：（﹣3，0]．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．14.①函数y=sin在[0，]上是减函数；

②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x－y=0的两侧；

③数列{an}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值； ④定义运算，则函数f（x）=

的图象在点（1，）处的切线方程是6x－3y－5=0．

其中正确命题的序号是

（把所有正确命题的序号都写上）．参考答案：略15.函数的值域为,则实数的取值范围是____.参考答案：16.函数的定义域为______________.参考答案：试题分析：由得，应填答案.考点：对数不等式的解法．17.函数的定义域为

.参考答案：

【知识点】函数的定义域B1解析：由题意得,故答案为.【思路点拨】函数的定义域应满足条件得不等式组取其交集即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，在正方体中，，，P，Q，M，N分别是棱，，，，，的中点.求证：（Ⅰ）直线∥平面；（Ⅱ）直线⊥平面.

第20题图参考答案：证明：（Ⅰ）连接AD1，由是正方体，知AD1∥BC1，

因为，分别是，的中点，所以FP∥AD1.

从而BC1∥FP.

而平面，且平面，故直线∥平面．

第20题解答图（Ⅱ）如图，连接，，则.由平面，平面，可得.又，所以平面.而平面，所以.因为M，N分别是，的中点，所以MN∥BD，从而.同理可证.又，所以直线⊥平面.19.已知，向量是矩阵的属于特征值的一个特征向量，求与.参考答案：由已知得，所以所以.设，则即.所以，，.所以，.20.设抛物线的焦点为F，准线为，M∈C，以M为圆心的圆M与，相切于点Q，Q的纵坐标为，E(5，0)是圆M与x轴除F外的另一个交点(I)求抛物线C与圆M的方程：(II)已知直线，n与C交于A，B两点，n与交于点D,且，

求△ABQ的面积．参考答案：略21.解关于的不等式参考答案：解：或或……………2分

当时，或，原不等式的解集为………5分当时，原不等式的解集为……………7分当时，或，原不等式的解集为……10分略22.（本小题满分10分）(选修4-1几何证明选讲)如图，已知切⊙于点，割线交⊙于两点，∠的平分线和分别交于点.

求证：(1)；(2)参考答案：（1）略(2)略【知识点】选修4-1

几何证明选讲N1（1）PE切圆O于点E∴∠A=∠BEP

∵PC平分∠APE，∴∠A+∠CPA=∠BEP+∠DPE

∵∠ECD=∠A+∠CPA，∠EDC=∠BEP+∠DPE∴∠ECD=∠EDC，

∴EC=ED

（2）∵∠PDB=∠EDC，∠EDC=∠ECD∴∠PDB=∠P