广东省茂名市丽岗中学高三数学理上学期期末试题含解析

广东省茂名市丽岗中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值等于 (A) (B) (C) (D)参考答案：C，选C.2.函数的零点个数是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B：由已知得，所以在R上单调递增，又，，所以的零点个数是1，故选B．3.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A）（B）（C）2（D）4参考答案：D4.设U={1，2，3，4}，且M={x∈U|x2－5x+P=0}，若CUM={2，3}，则实数P的值为（）A．-4 B．4 C．-6 D．6参考答案：B略5.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是A．

B．1

C．2

D．参考答案：A略6.曲线在点(e，e)处的切线方程为A．y=2x-e

B．y=-2x-e

C．y=2x+e

D．

y=

-x-l参考答案：A略7.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.给出下列命题：①如果函数，那么函数必是偶函数；②如果函数对任意的，那么函数是周期函数；③如果函数对任意的x1、x2∈R，且，那么函数在R上是增函数；④函数的图象一定不能重合。其中真命题的序号是

（

）

A．①④

B．②③

C．①②③

D．②③④参考答案：答案：B10.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中两个小矩形面积相等，则该“堑堵”的表面积为（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,已知圆中两条弦与相交于点是延长线上一点,且,若与圆相切,且,则

.参考答案：12.若展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中项的系数为_____________．参考答案：－15

略13.若变量、满足约束条件，则的最大值为 ；参考答案：3画出可行域后可得最优解为，故；14.曲线在点处的切线方程为___________________.参考答案：2x-y+1=0

略15.已知函数的定义域为集合,为自然数集,则=

▲

.参考答案：答案：16.若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是

．参考答案：y=x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求方程．解答： 解：双曲线E的标准方程是，则a=2，b=1，即有渐近线方程为y=x，即为y=x．故答案为：y=x．点评：本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．17.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为．已知数列满足，有以下结论：①若，则；②若，则可以取3个不同的值；③若，则是周期为3的数列；④存在且，数列是周期数列．其中正确结论的序号是（写出所有正确命题的序号）．参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（I）求的最小正周期和单调增区间；（II）若的一个零点，求的值.参考答案：略19.（本小题满分7分）已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M。参考答案：

由①②联立解得，∴…………7分20.已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（Ⅰ）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）。（Ⅱ）略21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的参数方程为（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1和C2的极坐标方程；（2）已知射线l1：θ=α（0＜α＜），将l1逆时针旋转得到l2：θ=α+，且l1与C1交于O，P两点，l2与C2交于O，Q两点，求|OP|?|OQ|取最大值时点P的极坐标．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）先将参数方程转化为普通方程，然后利用极坐标方程和普通方程之间的关系进行转化即可；（2）设极坐标方程，结合三角函数的最值性质进行求解即可．解答： 解：（1）曲线C1的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，所以C1极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=4，所以C2极坐标方程为ρ=4sinθ

（2）设点P极点坐标（ρ1，4cosα），即ρ1=4cosα，点Q极坐标为（ρ2，4sin（α+）），即ρ2=4sin（α+），则|OP||OQ|=ρ1ρ1=4cosα?4sin（α+）=16cosα（sinα+cosα）=8sin（2α+）+4

∵α∈（0，），∴2α+∈（，），当2α+=，即α=时，|OP|?|OQ|取