2021-2022学年湖南省邵阳市三阁司五里中学高一数学理模拟试题含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市三阁司五里中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则

（

）A

B

C

D

参考答案：A略2.三视图如图所示的几何体的表面积是()．A．2＋

B．1＋

C．2＋

D．1＋参考答案：A3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出即可．【详解】在中，角，，所对的边分别为，，，已知：，，，利用正弦定理：，解得：.故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理的应用及相关的运算问题，属于基础题．4.空间中，垂直于同一直线的两条直线（

）A．平行

B．相交

C．异面

D．以上均有可能参考答案：D由题意得，根据空间中的线面位置关系或根据正方体为例，可得垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面。5.函数是定义在上的奇函数，当时，得图象如图所示，那么不等式的解集是（

）

A.∪

B.∪(0,1)

C.(1,3)∪

D.∪(0,1)参考答案：D6.以两点和为直径端点的圆的方程是A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知函数f（x）=﹣x|x|，则（）A．f（x）既是奇函数又是增函数 B．f（x）既是偶函数又是增函数C．f（x）既是奇函数又是减函数 D．f（x）既是偶函数又是减函数参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】作出函数f（x）=﹣x|x|的图象，由函数的图象可得结论．【解答】解：作出函数f（x）=﹣x|x|的图象，如图所示由函数的图象可得，f（x）既是奇函数又是减函数，故选：C．8.设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有A．

B．C．

D．参考答案：B略9.函数的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为A.

B.

C.

D.参考答案：D10.命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题是（

）

A．与原命题真值相异

B．与原命题的否命题真值相异

C．与原命题的逆否命题的真值相同

D．与原命题真值相同参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义域为R，最小正周期为的周期函数，若则________

参考答案：略12.函数的最小正周期是___________.参考答案：13.方程的实数解为________参考答案：14.设向量=（﹣1，3），=（2，x），若∥，则x=．参考答案：﹣6【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣x﹣6=0，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．15.弧长为l，圆心角为2弧度的扇形，其面积为S，则

.参考答案：2设扇形的半径为，则，，故.填.

16.若函数，且则

.参考答案：17.函数的定义域为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．(14分)（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？参考答案：（1）（且为正整数）；（2）．，当时，有最大值2402.5．，且为正整数，当时，，（元），当时，，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；略19.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f（1）=﹣．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出b的值，根据f（1）的值，求出a即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可．【解答】解：（1）因为f（x）在定义域为R上是奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得：b=1，又由f（1）=﹣，即=﹣，解得：a=1，经检验b=1，a=1满足题意；

（2）证明：由（1）知f（x）=，任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2，∴﹣＞0又（+1）（+1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上为减函数．20.（10分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去.林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）,甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；

（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义.参考答案：（1）茎叶图：统计结论：（任意两个即可）①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散.(5分)（2）=27,S=35,S表示10株甲种树苗高度的方差.(5分)21.已知函数，且．（1）求实数c的值；（2）解不等式．参考答案：解：（1）因为，所以，由，即，．。。。。。。。。。。（6）（2）由（1）得：由得，当时，解得．当时，解得，所以的解集为．。。。。。。。。。。（7）略22.（6分）设全集U={x|0＜x＜9，且x∈Z}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，求：（1）S∩T（2）?U（S∪T）．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．