安徽省芜湖市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)

-2024学年安徽省芜湖市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在12，0，1，−9四个数中，负数是(

)A.12 B.0 C.1 D.2.多项式3x2−2x+5的各项分别是A.3x2，−2x，5 B.x2，x，5 C.3x2，2x，5 D.3.在下列等式中，一元一次方程的是(

)A.2x+y=1 B.y2−2y+3=0 C.8−3=5 4.小王准备从A地去往B地：如图，导航提供的三条可选路线长分别为131km、108km、128km；但实际A、B两地之间的距离为95.5km.请你试着说明“导航提供的三条路线长度都大于95.5km”，这一现象的数学知识是(

)A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短

C.两点之间，直线最短 D.两点确定一条直线5.34表示的含义是(

)A.3+3+3+3 B.3×4 C.3×3×3×3 D.4×4×46.如图四个几何体中，从正面看是三角形的是(

)A. B. C. D.7.若x=2是一元一次方程ax−b=2的解，则6a−3b+2的值是(

)A.−8 B.8 C.−4 D.48.如图，在数轴上点A，B，C对应的有理数分别是a，b，c.下列结论：①c−b>0；②ab>0；③a+b−c>0；其中正确的是(

)

A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②9.《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？设有x人，则根据题意可列方程为(

)

A.8x−3=7x+4 B.8x+3=7x−4 C.8x+4=7x−3 D.8x−4=7x−310.杆秤是人类的一种伟大发明.如图是某种杆秤，在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点；当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡.秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡.测得x与y的几组对应数据如表：x/克024610y/毫米511172335

由表中数据的规律可知，当x=17克时，y的长度是(

)A.53毫米 B.56毫米 C.59毫米 D.60毫米二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.奇瑞汽车连续20年位居中国汽车品牌乘用车出口销量第一，远销全球80多个国家和地区；奇瑞汽车计划在2024年冲击全年4000000台的销量目标.4000000用科学记数法表示为______．12.合并同类项3a2b−4b13.芜湖某公园计划砌一个形状如图1的喷水池(图中长度单位：m)，后来有人建议改为图2的形状，且外圆的直径不变.若r=10m，a=13r，b=23r，请你计算砌图(2)这个喷水池的周边需要的材料长度______m.(结果保留14.如图1，已知∠AOB=60°，OM平分∠AOB．

(1)∠BOM=______；

(2)如图2，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，∠AOB=60°，在时针与分针转动过程中，OM始终平分∠AOB，则经过______分钟时，∠BOM的度数第一次等于57.5°．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.解方程：2(x+3)=5x．四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：(−2)3+(−317.(本小题8分)

已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2024，求a+bm+(−cd)18.(本小题8分)

先化简，再求值：(−x2+4x+5)+(2x219.(本小题10分)

如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂2种不同的情况．

20.(本小题10分)

如图，要用一张长方形的纸片折成一个纸袋，两条折痕的夹角为80°(即∠POQ=80°)，将折过来的重叠部分抹上胶水，就可以做成一个纸袋．

(1)求∠AOP与∠BOQ的度数之和．

(2)求粘胶水部分所构成的这个角∠A′OB′的度数．21.(本小题12分)

探索规律并解答问题：

12=1×2×36；

12+22=2×3×56；

12+22+32=3×4×76；

1222.(本小题12分)

春节期间，小华看到芜湖两个超市的促销信息：

甲超市促销信息栏：全场8.8折．

乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元，全部打9折；超过500元，其中500元的那部分打9折，超过500元的那部分打8折.(注：假设两个超市相同商品的标价都一样)

(1)当一次性购买商品的标价总额是a元时(200<a<500)，甲、乙两超市实际付款分别是多少元？(用含有a的式子表示)

(2)当标价总额是多少元时，甲、乙两超市实付款一样？

(3)小华想购买标价分别是170元的足球和540元的电饭煲(这两种商品在两家超市都有销售)，请你帮他设计出最省钱的购买方案，最少要花费多少元？23.(本小题14分)

如图，O为数轴的原点，在数轴上点A表示的数为m，点B表示的数为n，且m，n满足|m+2|+(3m+n)2=0．

(1)则m=______，n=______；

(2)若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

①当PO=PB时，求点P的运动时间t；

②当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，求AB−OPEF答案解析1.【答案】D

【解析】解：12，0，1，−9四个数中负数是−9；

故选：D．

根据负数的定义，小于0的数为负数即可求解．

2.【答案】A

【解析】解：多项式3x2−2x+5的各项分别是3x2，−2x，5，

故选：A3.【答案】D

【解析】解：A、2x+y=1，含有两个未知数不是一元一次方程，不符合题意；

B、y2−2y+3=0，含未知数的项的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；

C、8−3=5，不含未知数，不是一元一次方程，不符合题意；

D、2x+1=0，是一元一次方程，符合题意；

故选：D．

只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐一判断，即可得到答案．4.【答案】A

【解析】解：说明“导航提供的三条路线长度都大于95.5km”，这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．

故选：A．

根据线段的性质：两点之间、线段最短即可解答．

本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间、线段最短并灵活应用是解题的关键．5.【答案】C

【解析】解：根据有理数的乘方的意义(求几个相同因数的积的一种运算)，34=3×3×3×3．

故选：C．

根据有理数的乘方意义解决此题．6.【答案】C

【解析】解：A.从正面看为长方形，故此选项不符合题意；

B.从正面看为长方形，故此选项不符合题意；

C.从正面看为三角形，故此选项符合题意；

D.从正面看为长方形，故此选项不符合题意．

故选：C．

找到从正面看所得到的图形为三角形即可．

本题考查了从不同方向看几何体的知识，从物体的正面看得到的视图为主视图，从物体的左边看得到的视图为左视图，从物体的上面看得到的视图为俯视图．7.【答案】B

【解析】解：把x=2代入方程ax−b=2，得2a−b=2，

所以6a−3b+2=3(2a−b)+2=3×2+2=6+2=8．

故选：B．

把x=2代入方程ax−b=2得出2a−b=2，变形后代入，即可求出答案．

本题考查了一元一次方程的解，能得出关于a、b的方程2a−b=2是解此题的关键．8.【答案】D

【解析】解：由题可知，−3<a<−2，−1<b<0，3<c<4，

①∵c>0，b<0，∴c−b>0，故①正确；

②∵a<0，b<0，∴ab>0，故②正确；

③∵a<0，b<0，c>0，∴a+b−c<0，故③错误；

综上，①②正确，③错误，

故选：D．

由题可知，−3<a<−2，−1<b<0，3<c<4，然后逐一判断各选项的对错即可．

本题考查的是数轴，依据题意提取已知条件是解题的关键．9.【答案】A

【解析】解：由题意，得8x−3=7x+4．

故选：A．

根据物品的价格不变列出方程．

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．10.【答案】B

【解析】解：由表格中数据可知y是x的一次函数，

那么设y=kx+b(k≠0)，

代入(0,5)，(2,11)两个点可得b=52k+b=11，

解得：k=3b=5，

则y=3x+5，

当x=17时，

y=3×17+5=56，

即当x=17克时，y的长度是56毫米，

故选：B．

根据表格中的数据求得y与x的关系式，然后将x=17代入关系式中计算即可．

本题考查一次函数的应用，结合已知条件求得y与11.【答案】4×10【解析】解：4000000=4×106．

故答案为：4×106．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中12.【答案】−a【解析】解：3a2b−4ba2=−a213.【答案】40π

【解析】解：2πr+2π×13r+2π×23r

=2π×(r+13r+23r)

=2π×2r

=4πr

14.【答案】30

10

【解析】解：(1)∵∠AOB=60°，OM平分∠AOB，

∴∠BOM=12∠AOB=30°，

故答案为：30°；

(2)∵∠AOB=60°，在时针与分针转动过程中，OM始终平分∠AOB，

∴当∠BOM的度数第一次等于57.5°时，∠AOB=115°，此时∠AOB比原来增加了55°，

∵分钟走动一周60分钟旋转360°，时针走动1小时旋转30°，

设分钟旋转了x°，

∴x−112x=55°，

x=60°，

∵分钟1分钟旋转6°，

∴当分钟旋转60°时，所用时间为：10分钟，

故答案为：10．

(1)已知∠AOB=60°，OM平分∠AOB，利用角平分线的知识就可以计算出)∠BOM；

(2)由于OM始终平分∠AOB，当∠BOM=57.5°时，∠AOB=115°，因此15.【答案】解：去括号得：2x+6=5x，

移项合并得：−3x=−6，

解得：x=2．

【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，解方程去括号注意正确运用去括号法则．16.【答案】解：原式=−8+9×2−1

=−8+18−1

=9．

【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17.【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2024，

∴a+b=0，cd=1，m=±2024，

当m=2024时，a+bm+(−cd)2023−m

=02024+(−1)2023−2024

=0+(−1)−2024

=−2025；

当m=−2024时，a+bm+(−cd)2023−m

=【解析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2024，可以得到a+b=0，cd=1，m=±2024，然后代入所求式子计算即可．

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.【答案】解：原式=−x2+4x+5+2x2+5x−4

=x2+9x+1，【解析】先去括号、合并同类项化简，再代入x的值计算即可．

本题考查了整式的加减−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.【答案】解：如图所示：

【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记正方体展开图的特征．20.【答案】解：(1)∵∠POQ=80°，

∴∠AOP+∠BOQ=180°−∠POQ=180°−80°=100°；

(2)由折叠的性质可知∠AOP=∠A′OP，∠BOQ=∠B′OQ，

∵∠POQ=80°，

∴∠AOP+∠BOQ=180°−80°=100°，

∴∠A′OP+∠B′OQ=100°，

∴∠A′OB′=∠AOP+∠A′OP+∠BOQ+∠B′OQ−180°

=100°+100°−180°

=20°．

【解析】(1)根据平角的定义即可得到结论；

(2)由折叠的性质可知∠AOP=∠A′OP，∠BOQ=∠B′OQ，从而求得∠AOP+∠BOQ=∠A′OP+∠B′OQ=100°，最后由∠A′OB′=∠AOP+∠A′OP+∠BOQ+∠B′OQ−180°解答即可．

此题考查了翻折变换(折叠问题)，角的计算，解题的关键是：明确折叠前后两个图形全等，对应角相等．21.【答案】55

n(n+1)(2n+1)6【解析】解：(1)由所给等式可知，

等式右边的分母都是6，且分子三个乘数中的第一个乘数为左边平方数的个数，第二个乘数比第一个乘数多1，第三个乘数为前两个乘数之和，

所以12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6；

当n=5时，

12+22+32+42+52=5×6×116=55；

故答案为：5522.【答案】解：(1)由题知，甲超市实际付款：0.88a元，

乙超市实际付款：0.9a元，

∴甲、乙两超市实际付款分别是0.88a元和0.9a元；

(2)由(1)知，当标价<500时甲超市一直比乙超市优惠，

故若要两家超市实付款一样则标价>500，

设当标价总额是x元时，甲、乙两超市实付款一样，

根据题意列方程得0.88x=500×0.9+(x−500)×0.8，

解得x=625，

∴当标价总额是625元时，甲、乙两超市实付款一样；

(3)若足球和电饭煲均在甲超市购买，实付款为：0.88×(170+540)=624.8(元)；

足球和电饭煲均在乙超市购买，实付款为：0.9×500+0.8×(170+540−500)=618(元)；

若足球在甲超市购买，电饭煲在乙超市购买，实付款为：0.88