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文档简介
-2024学年上期九年级数学A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.下列方程中,是一元二次方程的是()A. B. C. D.2.下列水平放置的几何体中,主视图是三角形的是()A. B. C. D.3.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共50个,这些球除颜色外其它完全相同,将口袋中的球搅匀后,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,通过大量重复摸球实验后,发现摸到白球的频率稳定在0.4,则口袋中白球的个数约为()A.25 B.20 C.30 D.354.如图,点是的边上一点,添加一个条件,不能使与相似的是()A. B. C. D.5.下列判断错误的是()A.邻边相等的平行四边形是菱形B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D.矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形6.如图,四边形和是以点为位似中心的位似图形,若四边形与四边形的面积比为4∶9,则的值为()A. B. C. D.7.电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事,更是通过鲜活生动的人物塑造,让观众体会到历史事件背后的人性和情感,一上映就获得全国人民的追捧.某地第一天票房约3亿元,若以后每天票房按相同的增长率增长,三天后票房收入累计达8亿元,若把增长率记作x,则方程可以列为()A. B.C. D.8.反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共68分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)9.已知,且,则的值为______.10.如图,点分别在反比例函数和图象上,分别过两点向轴,轴作垂线,形成的阴影部分的面积为5,则的值为______.11.已知关于的一元二次方程的一个实数根为3,则的值为______.12.如图,已知直线,如果,那么线段的长是______.13.如图,在中,,按以下步骤作图:①以点为圆心,任意长为半径作弧,分别交于两点;②分别以为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内相交于点;③作射线,交边于点.若,点到的距离为5,则的周长为______.三、解答题(本大题共5个小题,共48分,解答过程写在答题卡上)14.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算: (2)解方程:15.(本小题满分8分)由天府新区管委会主办,四川天府新区太平街道承办的“莓好世界.莓好相约”四川花卉(果类)生态旅游节暨天府新区第十八届冬草莓节在2023年12月9日举行.某校九年级三班助农兴趣小组针对本班级同学,就新区草莓节的关注程度进行了调查统计,将调查结果分为不关注,关注,比较关注,非常关注四类(分别用A,B,C,D表示),并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图:根据图表信息,解答下列问题:(1)九年级三班一共_________人,其中B类所对应的圆心角为________.(2)九年级一共有600名学生,根据上述调查结果,估计九年级学生选择D类的有多少人.(3)为了能够更好的宣传新区草莓节,现从非常关注草莓节的甲乙丙丁四名学生中任选两人撰写宣传稿,请用树状图或列表法求恰好选到甲和乙的概率.16.(本小题满分8分)国际会议中心作为首届金熊猫奖举办地,位于天府总部商务核心区,是全球首例公园城市发展综合体,同时是亚洲最大的单体木制结构建筑,可同时容纳9000人参会.小明利用硬纸板自制测量国际会议中心的高度,他们通过调整位置,使斜边与点在同一直线上(如图所示),另一条直角边与会议中心顶点在同一直线上,目测点到地面的距离米,到会议中心的水平距离米.已知米,米,求会议中心的高度.17.(本小题满分10分)如图,在平行四边形中,是的中点,连接并延长交的延长线于点,连接,且.(1)求证:为线段的中点;(2)若,求平行四边形的面积.18.(本小题满分10分)如图1,直线经过点,交反比例函数的图象于点,点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点.(1)求反比例函数表达式;(2)过点作轴交直线于点,连接,若的面积是面积的2倍,请求出点坐标.(3)在反比例函数图象上是否存在点,使,若存在,请求出点横坐标,若不存在,请说明理由.B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19.已知是方程的两个实数根,则的值为______.20.如图,正方形的边长为为线段的中点,为线段的黄金分割点,以为边作正方形,则的值为______.21.如图,在中,,正方形的顶点分别在边和上,且,现向内随机投郑一枚小针,小针落在正方形内的概率为______.22.如图,在菱形中,,点为边上的动点,将沿着翻折,使得顶点落在菱形内部的点,当三点共线时,点到直线的距离为______.23.将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10十个数划分成两组,使得两组数中没有重复的数,将这两组数分别按照从小到大排列,这样的操作称为这十个数的一种分割,例如(1,3,5,7)和(2,4,6,8,9,10)就是这十个数的一种分割,并且规定(2,4,6,8,9,10)和(1,3,5,7)这样交换顺序和前一种分割是同种分割.若某次分割成的两组数满足其中一组数的积等于另一组数的和,那么我们就称这样的分割为完美分割,例如(1,2,3,7)和(4,5,6,8,9,10)为这十个数的一种完美分割,则在这十个数的所有分割中,完美分割共有_________种.二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)24.(本小题满分8分)2023年12月21日,以“共享,协同——引领劳动教育高质量发展”为主题的四川省劳动实验区(校)建设成果展示会暨主题研讨会在天府新区启幕,天府新区作为劳动教育实验区,积极推进区域劳动教育,形成公园城市生态劳动教育模式.新区某校为推进校园劳动课程建设,准备在校园内规划一片蔬菜基地,其中蔬菜基地以墙体为背面,并用30m长的栅栏围成四个具有相同面积的矩形蔬菜基地,每个蔬菜基地一边长为,另一边长为(如图所示).(1)求y关于x的函数关系式(不必写明自变量x的取值范围)(2)每个蔬菜基地的面积是否能达到且?若能,求出的值,若不能,请说明理由.25.(本小题满分10分)如图1,在平面直角坐标系中,双曲线与直线相交于点,两点.(1)求双曲线的函数表达式;(2)在双曲线上是否存在一点,使得的面积为6?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由;(3)点是轴正半轴上的一点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,直线与轴交于点,求证:.26.(本小题满分12分)在四边形中,分别为边上的两点,连接相交于点,且满足.(1)【基础运用】如图1,当四边形为矩形时,求证:;(2)【类比探究】如图2,当四边形为平行四边形时,试问(1)的结论是否依然成立?并说明理由;(3)【拓展迁移】如图3,已知为的中点,,,若,求的长.2023-2024学年上期九年级数学参考答案A卷一、选择题题号12345678答案CDBBBCDA二、填空题9.11.710.712.413.30三、解答题14.(1)解:原式(2)解:或15.(1)九年级三班一共40人,其中B类所对应的圆心角为36°.(2)B类所占的百分比为:九年级学生选择D类的有120人.(3)学生甲乙丙丁甲(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)(丙,丁)丁(丁,,甲)(丁,乙)(丁,丙)一共有12种等可能性情况,其中符合条件的为(甲,乙),(乙,甲)两种所以抽到甲乙16.解:根据题意,在中,答:国际会议中心的高为26米.17.(1)四边形为平行四边形,为中点,在和中,,为线段的中点(2),为,四边形为平行四边形四边形为菱形连接交于点,,在中,,18.(1)解:过点,点在上,(2)当点在下方时,作轴,轴,,把代入中,当点在上方时,为中点,,把代入中,综上所述:(3)过点作垂直交延长线于点过点作轴,所以三角形为等腰直角三角形在和中所以,,过,的横坐标为B卷一、填空题19.420.21.22.23.3二、解答题24.解:由题意得,(2)根据题意,若每个蔬菜基地的面积能够达到,则整理,得(舍去)每个蔬菜基地的面积能达到且,此时的值为5.25.解:(1
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