2021-2022学年福建省福州市启明中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年福建省福州市启明中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）．A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．三棱柱参考答案：A圆柱的正视图可能是矩形，可能是圆，不可能是三角形，故选．2.已知{an}为递增的等差数列，且构成等比数列.若，数列的前n项和恒成立，则M的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D设数列的公差为，由题意，则，（舍去），∴，，∴，易知是递增数列，且，∴，即的最小值为.故选D.

3.在复平面内，复数对应的点的坐标为

(

)

A（-1，1）

B（1，1）

C（1，-1）

D（-1，-1）参考答案：A4.为了得到函数y=3cos2x的图象，只需将函数的图象上每一个点（）A．横坐标向左平动个单位长度B．横坐标向右平移个单位长度C．横坐标向左平移个单位长度D．横坐标向右平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数=3cos2（x+）的图象上每一个点横坐标向右平移个单位长度，可得函数y=3cos2x的图象，故选：B．5.的内角所对的边满足，且C=60°，则的值为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A略6.若数列是等差数列，是方程的两根，则

.参考答案：37.已知直线是异面直线,直线分别与都相交，则直线的位置关系（

）A.可能是平行直线

B.一定是异面直线

C.可能是相交直线

D.平行、相交、异面直线都有可能参考答案：C8.二进制数1101(2)化为五进制数为（

） A、32(5)

B、23(5)

C、21(5)

D、12(5)参考答案：B9.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.自2020年起,高考成绩由“3+3”组成，其中第一个“3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（

）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：D分析：直接利用组合数进行计算即可.详解：某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为种.故选D.点睛：本题考查组合的应用，属基础题..二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面

直线AB1和BM所成的角的大小是______________.参考答案：略12.在某项测试中，测量结果服从正态分布，若在内的取值的概率为0.4，则在内取值的概率为

参考答案：0.813.在等差数列{an}中，则取得最小值时的n=_______参考答案：9令an=3n-28≤0，解得，即当n9（n）时，，故取得最小值时的.

14.如图是函数y=f（x）的导函数图象，给出下面四个判断：①f（x）在区间[﹣2，1]上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；④x=1是f（x）的极大值点．其中，判断正确的是．（写出所有正确的编号）参考答案：②③【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据函数导数符号和函数单调性的关系，极值的概念，以及在极值点处导数的取值情况即可说明每个判断的正误．【解答】解：①x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；∴f（x）在[﹣2，﹣1）上是减函数；∴该判断错误；②x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；x∈（﹣1，1]时，f′（x）＞0；∴x=﹣1是f（x）的极小值点；∴该判断正确；③x∈[﹣1，2]时，f′（x）≥0；x∈[2，4]时，f′（x）≤0；∴f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；∴该判断正确；④f′（1）＞0，所以x=1不是f（x）的极大值点；∴该判断错误；∴判断正确的是：②③．故答案为：②③．15.用直线和直线将区域分成若干块。现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数的取值范围是；参考答案：16.已知椭圆方程，椭圆上点到该椭圆一个焦点的距离为，是的中点，是椭圆的中心，那么线段的长度为

.

参考答案：4

略17.已知x∈R,[x]表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是▲参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，，.(1)求边的长；(2)求的值．参考答案：解：（1）因为，所以，所以．………（4分）（2）由余弦定理得=，………（6分）所以，………（8分）所以,，………（10分）所以．………（12分）

略19.已知双曲线C：与直线:x+y=1相交于两个不同的点A、B.(1)

求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)设直线与y轴交点为P，且，求的值参考答案：（1）由曲线C与直线相交于两个不同的点，知方程组有两个不同的解，消去y并整理得：

得且双曲线的离心率∵∴即离心率e的取值范围为.（2）设∵,∴，得由于是方程①的两个根，∴即，

得，解得

略20.（本题满分10分）如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且.

(Ⅰ)求证:是⊙的切线;(Ⅱ)如果弦交于点,,,,求.参考答案：（Ⅰ）证明：

为直径，为直径，为圆的切线……3分（Ⅱ）

∽∽在直角三角形中

……

10分21.动点M到直线的距离等于它到定点的距离（1）求M点的轨迹C的方程；（2）设过点F且斜率为k的直线交曲线C于两点A，B，且，求的方程.参考答案：（1）依题意到点的距离等于它到直线的距离，故动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，则

曲线的方程为

（2）设的方程为代入抛物线得由题意知，且，设，，∴，，由抛物线的定义知，∴，∴，即直线方程为，即，

22.已知函数f（x）=（x+1）2﹣alnx．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，+∞）内任取两个不相等的实数x1，x2，不等式恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，导函数，①当a≤0时，②当a＞0时，判断导函数的符号，推出函数的单调性．（Ⅱ）不妨令x1＞x2，则x1+1＞x2+1，x∈（0，+∞），则x+1∈（1，+∞），不等式，推出f（x1+1）﹣（x1+1）＞f（x2+1）﹣（x2+1），设函数g（x）=f（x）﹣x，利用函数的导数利用函数的单调性与最值求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为x＞0，，…①当a≤0时，f'（x）＞0在x＞0上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增．…②当a＞0时，方程2x2+2x﹣a=0有一正根一负根，在（0，+∞）上的根为，所以函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．综上，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＞0时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．…（Ⅱ）不妨令x1＞x2，则x1+1＞x2+1，x∈（0，+∞），则x+1∈（1，+∞），由f