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文档简介
2021-2022学年福建省福州市启明中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是().A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.三棱柱参考答案:A圆柱的正视图可能是矩形,可能是圆,不可能是三角形,故选.2.已知{an}为递增的等差数列,且构成等比数列.若,数列的前n项和恒成立,则M的最小值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D设数列的公差为,由题意,则,(舍去),∴,,∴,易知是递增数列,且,∴,即的最小值为.故选D.
3.在复平面内,复数对应的点的坐标为
(
)
A(-1,1)
B(1,1)
C(1,-1)
D(-1,-1)参考答案:A4.为了得到函数y=3cos2x的图象,只需将函数的图象上每一个点()A.横坐标向左平动个单位长度B.横坐标向右平移个单位长度C.横坐标向左平移个单位长度D.横坐标向右平移个单位长度参考答案:B【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】利用y=Acos(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.【解答】解:将函数=3cos2(x+)的图象上每一个点横坐标向右平移个单位长度,可得函数y=3cos2x的图象,故选:B.5.的内角所对的边满足,且C=60°,则的值为(
)A.
B.
C.1
D.参考答案:A略6.若数列是等差数列,是方程的两根,则
.参考答案:37.已知直线是异面直线,直线分别与都相交,则直线的位置关系(
)A.可能是平行直线
B.一定是异面直线
C.可能是相交直线
D.平行、相交、异面直线都有可能参考答案:C8.二进制数1101(2)化为五进制数为(
) A、32(5)
B、23(5)
C、21(5)
D、12(5)参考答案:B9.曲线的极坐标方程化为直角坐标为(
)。A.
B.
C.
D.参考答案:B略10.自2020年起,高考成绩由“3+3”组成,其中第一个“3”指语文、数学、英语3科,第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目,某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科,从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目,则该同学3科选考科目的不同选法的种数为(
)A.6 B.7 C.8 D.9参考答案:D分析:直接利用组合数进行计算即可.详解:某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科,从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目,则该同学3科选考科目的不同选法的种数为种.故选D.点睛:本题考查组合的应用,属基础题..二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面
直线AB1和BM所成的角的大小是______________.参考答案:略12.在某项测试中,测量结果服从正态分布,若在内的取值的概率为0.4,则在内取值的概率为
参考答案:0.813.在等差数列{an}中,则取得最小值时的n=_______参考答案:9令an=3n-28≤0,解得,即当n9(n)时,,故取得最小值时的.
14.如图是函数y=f(x)的导函数图象,给出下面四个判断:①f(x)在区间[﹣2,1]上是增函数;②x=﹣1是f(x)的极小值点;③f(x)在区间[﹣1,2]上是增函数,在区间[2,4]上是减函数;④x=1是f(x)的极大值点.其中,判断正确的是.(写出所有正确的编号)参考答案:②③【考点】函数的单调性与导数的关系.【分析】根据函数导数符号和函数单调性的关系,极值的概念,以及在极值点处导数的取值情况即可说明每个判断的正误.【解答】解:①x∈[﹣2,﹣1)时,f′(x)<0;∴f(x)在[﹣2,﹣1)上是减函数;∴该判断错误;②x∈[﹣2,﹣1)时,f′(x)<0;x∈(﹣1,1]时,f′(x)>0;∴x=﹣1是f(x)的极小值点;∴该判断正确;③x∈[﹣1,2]时,f′(x)≥0;x∈[2,4]时,f′(x)≤0;∴f(x)在区间[﹣1,2]上是增函数,在区间[2,4]上是减函数;∴该判断正确;④f′(1)>0,所以x=1不是f(x)的极大值点;∴该判断错误;∴判断正确的是:②③.故答案为:②③.15.用直线和直线将区域分成若干块。现在用5种不同的颜色给这若干块染色,每块只染一种颜色,且任意两块不同色,若共有120种不同的染色方法,则实数的取值范围是;参考答案:16.已知椭圆方程,椭圆上点到该椭圆一个焦点的距离为,是的中点,是椭圆的中心,那么线段的长度为
.
参考答案:4
略17.已知x∈R,[x]表示不超过x的最大整数,若函数有且仅有3个零点,则实数的取值范围是▲参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在△中,,.(1)求边的长;(2)求的值.参考答案:解:(1)因为,所以,所以.………(4分)(2)由余弦定理得=,………(6分)所以,………(8分)所以,,………(10分)所以.………(12分)
略19.已知双曲线C:与直线:x+y=1相交于两个不同的点A、B.(1)
求双曲线C的离心率e的取值范围;(2)设直线与y轴交点为P,且,求的值参考答案:(1)由曲线C与直线相交于两个不同的点,知方程组有两个不同的解,消去y并整理得:
得且双曲线的离心率∵∴即离心率e的取值范围为.(2)设∵,∴,得由于是方程①的两个根,∴即,
得,解得
略20.(本题满分10分)如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且.
(Ⅰ)求证:是⊙的切线;(Ⅱ)如果弦交于点,,,,求.参考答案:(Ⅰ)证明:
为直径,为直径,为圆的切线……3分(Ⅱ)
∽∽在直角三角形中
……
10分21.动点M到直线的距离等于它到定点的距离(1)求M点的轨迹C的方程;(2)设过点F且斜率为k的直线交曲线C于两点A,B,且,求的方程.参考答案:(1)依题意到点的距离等于它到直线的距离,故动点的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线,则
曲线的方程为
(2)设的方程为代入抛物线得由题意知,且,设,,∴,,由抛物线的定义知,∴,∴,即直线方程为,即,
22.已知函数f(x)=(x+1)2﹣alnx.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,+∞)内任取两个不相等的实数x1,x2,不等式恒成立,求a的取值范围.参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;导数在最大值、最小值问题中的应用.【分析】(Ⅰ)求出函数的定义域,导函数,①当a≤0时,②当a>0时,判断导函数的符号,推出函数的单调性.(Ⅱ)不妨令x1>x2,则x1+1>x2+1,x∈(0,+∞),则x+1∈(1,+∞),不等式,推出f(x1+1)﹣(x1+1)>f(x2+1)﹣(x2+1),设函数g(x)=f(x)﹣x,利用函数的导数利用函数的单调性与最值求解即可.【解答】(本小题满分12分)解:(Ⅰ)函数的定义域为x>0,,…①当a≤0时,f'(x)>0在x>0上恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.…②当a>0时,方程2x2+2x﹣a=0有一正根一负根,在(0,+∞)上的根为,所以函数f(x)在上单调递减,在上单调递增.综上,当a≤0时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,当a>0时,函数f(x)在上单调递减,在上单调递增.…(Ⅱ)不妨令x1>x2,则x1+1>x2+1,x∈(0,+∞),则x+1∈(1,+∞),由f
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