山西省长治市中元外国语中学2021年高二数学理期末试卷含解析

山西省长治市中元外国语中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量，若，则和分别为（

）A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和6.6参考答案：B由已知得，而，所以，故选.2.已知点P（x，y）是平面区域内的动点，点A（1，﹣1），O为坐标原点，设|﹣|（λ∈R）的最小值为M，若M≤恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） C．[﹣，+∞） D．[﹣，+∞）参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】分m＞0，m=0，m＜0三种情况作可行域，然后分析使|﹣|取最小值时的P点在可行域内的位置，由M≤得到m的取值范围．【解答】解：直线x=m（y﹣4）恒过定点（0，4），当m＞0时，由约束条件作可行域如图，|﹣|的最小值为M=0，满足M≤；当m=0时，直线x=m（y﹣4）与y轴重合，平面区域为图中y轴右侧的阴影区域，|﹣|的最小值为M=0，满足M≤；当m＜0时，由约束条件作可行域如图阴影部分，当P点与B重合时，|﹣|（λ∈R）的最小值M=，联立，解得B（）．，由，解得：m．∴．综上，实数m的取值范围是[﹣，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，关键是对题意的理解，是难题．3.已知tanα=-，＜α＜π，那么cosα-sinα的值是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由，，可以求出的值，然后代入即可得到答案。【详解】因为，，所以，则.故答案为A.【点睛】本题考查了三角函数的化简及求值计算，属于基础题。4.设函数的定义域为，集合，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为(

)A．+=1B．+或+=1C．=1D．+=1或+=1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得方程组，从而得到椭圆的方程．【解答】解：由题意得，，解得，a=5，b=4，c=3，则椭圆的方程为：+或+=1．故选B．【点评】本题考查了椭圆的基本性质，属于基础题．6.已知实数x、y满足则z=2x+y的最小值是

A．-3

B.2

C.0

D.1参考答案：B7.空间两条直线a、b与直线l都成异面直线，则a、b的位置关系是（

）．A．平行或相交 B．异面或平行C．异面或相交 D．平行或异面或相交参考答案：D直线、与直线都成异面直线，与之间并没有任何限制，所以与直线的位置关系所有情况都可能．故选．8.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是

（

）A.若的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.

参考答案：C略9.下列表示图书借阅的流程正确的是（）A．入库阅览借书找书出库还书B．入库找书阅览借书出库还书C．入库阅览借书找书还书出库D．入库找书阅览借书还书出库参考答案：B略10.已知函数为奇函数，，则函数的零点所在区间为（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，，，则

；参考答案：12.已知集合A={1,3,m}，B={3,4}，A∪B={1,2,3,4}，则实数m=

▲

．参考答案：213.已知曲线，则曲线过点的切线方程___________。参考答案：3x+y-5=0.略14.设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为

▲

.参考答案：

略15.一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是

；表面积是

．参考答案：；考点：三视图的识读和理解．【易错点晴】本题考查的是三视图与原几何体的形状的转化问题.解答时先依据题设中提供的三视图,将其还原为立体几何中的简单几何体,再依据几何体的形状求其表面积和体积.在本题求解过程中,从三视图中可以推测这是一个该几何体是以正方体和四棱锥的下上组合体,其体积,表面积.16.已知命题p：m＜1，命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p与q一真一假，则实数m的取值范围是．参考答案：[1，2）考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：先求出命题p，q下的m的取值范围：命题p：m＜1，命题q：m＜2，然后根据p或q为真，p且q为假知：p，q中一真一假，讨论p，q的真假情况，求出在每一种情况下的m范围求并集即可．解答： 解：若命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，是真命题，则5﹣2m＞1，解得：m＜2．又∵命题p：m＜1，p与q一真一假，当p真q假时，m＜1且m≥2，不存在满足条件的m值．当p假q真进，m≥1且m＜2，则m∈[1，2），综上所述：实数m的取值范围是[1，2），故答案为：[1，2）点评：考查绝指数函数的单调性，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系，难度不大，属于基础题．17.函数的最小值是__________．参考答案：见解析解：．当且仅当时等号成立．∴最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，是圆的的直径，点是弧的中点，，分别是，的中点，平面．（1）求异面直线与所成的角；（2）证明：平面．（3）若，求二面角的大小。参考答案：略19.(12分)解不等式。参考答案：解原不等式或或

（9分）解得或或，原不等式解集为

（12分）20.（本题10分）如图一边长为48cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器。所得容器的体积V（单位：)是关于截去的小正方形的边长x(单位：)的函数。⑴随着x的变化，容积V是如何变化的？⑵截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？参考答案：21.(本小题8分)机器按照模具生产的产品也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化．下表为某机器生产过程的数据：速度x（百转/秒）24568每小时生产次品数y（个）3040506070（1）求机器运转速度与每小时生产的次品数之间的回归方程；（2）若实际生产所允许的每小时生产的次品数不超过75件，那么机器的速度（百转/秒）不超过多少？（写出满足题目的整数解）参考答案：（1），，，∴，，∴回归直线方程为.

（2）若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，则．即解得

∴实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速每秒不超过8百转22.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：．（1）

在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）

若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：解析：（Ⅰ）依题意，

……………3分

……5分

……6分故当v=40千米/小时，车流量最大，最大车流量