2021-2022学年湖北省宜昌市葛洲坝集团高级中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年湖北省宜昌市葛洲坝集团高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，则m的值是（）A． B． C．﹣3 D．3参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据向量的减法运算，求出的坐标，再由向量垂直的等价条件求出m的值．【解答】解：由题意知，，∴=（﹣1﹣m，3），∵，，∴﹣3（1+m）﹣6=0，解得m=﹣3，故选C．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量垂直的坐标等价条件，根据题意代入公式求解即可．2.如图是函数y=f（x）求值的程序框图，若输出函数y=f（x）的值域为，则输入函数y=f（x）的定义域不可能为（）A． B． D．∪{2}参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行过程知该程序的功能是求分段函数y=在某一区间上的值域问题；对题目中的选项分析即可．【解答】解：模拟程序的运行过程知，该程序的功能是求分段函数y=在某一区间上的值域问题；x∈时，y=2﹣x∈=，满足题意，A正确；x∈=（4，8]，x=2时，y=x2=4，∴x∈，满足题意，B正确；x∈时，若x∈，则y=x2∈，不满足题意，C错误；同理x∈∪{2}时，y∈，满足题意，D正确．故选：C．3.设是等差数列的前项和，若，则＝(

)A.1

B.－1

C.2

D.【知识点】等差数列前n项和公式

D2参考答案：Ａ解析：因为，由等差数列的前n项公式得：，故选择Ａ.【思路点拨】根据等差数列的前n项公式：，即可求得.4.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）参考答案：A考点：椭圆的简单性质．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：作出简图，则＞，则e=．解答：解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质应用，属于基础题．5.已知函数f（x）=xlnx的图象上有A、B两点，其横坐标为x1，x2（0＜x1＜x2＜1）且满足f（x1）=f（x2），若k=5（），且k为整数时，则k的值为（）（参考数据：e≈2.72）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】推导出f′（x）=1+lnx，x＞0，由f′（x）=0，得x=，由x1lnx1=x2lnx2，得0＜x1＜＜x2＜1，由由，，得到＜，由此能求出k为整数时，k的值．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=1+lnx，x＞0，由f′（x）=0，得x=，∵函数f（x）=xlnx的图象上有A、B两点，其横坐标为x1，x2（0＜x1＜x2＜1）且满足f（x1）=f（x2），∴x1lnx1=x2lnx2，（0＜x1＜＜x2＜1），如图所示，由，，＜+=，∵t=关于x1单调递减，0＜x1＜，∴＜，∴5（+）＜，∴k≤3．∴k为整数时，则k的值为3．故选：C．6.函数定义域为（

）A．(0,1000]

B．[3,1000]

C．

D．参考答案：A要使函数有意义，需满足，解得，∴函数定义域为．选A．

7.向量满足||=，||=2，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为（）A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】可由得出，根据进行数量积的运算即可得出，从而便可得出向量与的夹角．【解答】解：；∴===0；∴；∴；∴向量夹角为90°．故选C．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的概念．8.在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为

A.等边三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形但不是等边三角形.参考答案：A如图，由知，而与为不共线向量，，故选A.9.若集合M={x|y=ln（x﹣1）}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|x＞1} D．{x|1≤x≤2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出M与N中x的范围确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=ln（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴M={x|x＞1}，由N中y=，得到2﹣x≥0，即x≤2，∴N={x|x≤2}，则M∩N={x|1＜x≤2}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.若，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，是整数集，集合，则中元素的个数为

个参考答案：412.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时在R上是单调函数，则实数a的最小值是

参考答案：略13.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为

.参考答案：14.已知是双曲线-的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于点，且，则双曲线的离心率是

．参考答案：15.已知点是的重心，，那么_____；若，，则的最小值是__________.参考答案：答案：；16..设等比数列的公比，则

．参考答案：略17.已知函数若方程有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m的值为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，向量，，函数图象中相邻的对称轴间的距离不小于．（I）求的取值范围；（II）在△中，分别为角的对边，当（I）中的取最大值，且，时，求△周长的取值范围．参考答案：解：（I）

，

由题意知；

（II）方法1：由于1，由于（I）知的最大值为1，，又，∴，

∵，由正弦定理得，，+，，，∴△周长的取值范围是．

方法2：由于1，由于（I）知的最大值为1，，又，∴，

由余弦定理得，∴，∵，∴，当取等号，∵，∴，即△周长的取值范围是．

略19.用部分自然构造如图的数表：用aij（i≥j）表示第i行第j个数（i，j∈N+），使得ai1=aii=i．每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和．设第n（n∈N+）行的第二个数为bn（n≥2）．（1）写出bn+1与bn的关系，并求bn（n≥2）；（2）设数列{cn}前n项和为Tn，且满足，求证：Tn＜3．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由题意可得bn+1=bn+n，n≥2，运用累加法，即可得到bn；（2）求得n≥2时，cn==2（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和，由不等式的性质，即可得证．【解答】解：（1）由已知得b2=2，bn+1=bn+n，n≥2，当n≥2时，b3﹣b2=2，b4﹣b3=3，…，bn﹣bn﹣1=n﹣1，累加得bn﹣b2=2+3+…+n﹣1=（n﹣2）（n+1），则bn=1+n（n﹣1）（n≥2）；（2）证明：由，由（1）可得n≥2时，cn==2（﹣），前n项和为Tn=1+2（1﹣+﹣+…+﹣）=1+2（1﹣）=3﹣＜3．20.(本小题满分12分)己知函数(1)当时，求函数的最小值和最大值；(2)设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f(C)=2，若向量m=(1，a)与向量n=(2，b)共线，求a，b的值．参考答案：

…………3分∵，∴，∴，从而则的最小值是，最大值是2

…………6分（2），则，21.（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（或均可.）试题分析：（Ⅰ）设数列的公比为，由，得：

解得：或数列的各项均为正数，只有；（Ⅱ）因为，所以应用“错位相减法”求和即得.试题解析：（Ⅰ）设数列的公比为，由，得：

…………………2分解得：或

…………4分数列的各项均为正数

…………………5分

………………6分考点：1.等比数列的通项公式；2.“错位相减法”.22.选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）先连接AB，根据切线的性质以及已知条件得到：∠AOB=60°；再结合OA=OB以及∠ABC=∠AE