2021-2022学年云南省曲靖市市麒麟区三宝镇第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年云南省曲靖市市麒麟区三宝镇第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（

）A．充分不必要

B.必要不充分

C.充要条件D.既不充分也不必要参考答案：B2.在三角形ABC中，已知AB=2，BC=5，三角形ABC的面积为4，若则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.从双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|与b﹣a的大小关系为（）A．|MO|﹣|MT|＞b﹣a B．|MO|﹣|MT|=b﹣a C．|MP|﹣|MT|＜b﹣a D．不确定参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】将点P置于第一象限．设F1是双曲线的右焦点，连接PF1．由M、O分别为FP、FF1的中点，知|MO|=|PF1|．由双曲线定义，知|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．由此知|MO|﹣|MT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．【解答】解：将点P置于第一象限．设F1是双曲线的右焦点，连接PF1∵M、O分别为FP、FF1的中点，∴|MO|=|PF1|．又由双曲线定义得，|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．故|MO|﹣|MT|=|PF1|﹣|MF|+|FT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．故选：B．4.复数（i是虚数单位）的虚部为（

）

A．-1

B．2i

C．1

D．2参考答案：C略5.下列集合中表示同一集合的是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A6.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（

）A米

B米

C200米

D200米参考答案：A7.若A（﹣2，3），B（1，0），C（﹣1，m）三点在同一直线上，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：D【考点】三点共线．【专题】计算题；方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】分别求出直线AB和BC的斜率，根据斜率相等求出m的值即可．【解答】解：∵KAB==﹣1，KBC=，若A（﹣2，3），B（1，0），C（﹣1，m）三点在同一直线上，则=1，解得：m=2，故选：D．【点评】本题考察了直线的斜率问题，是一道基础题．8.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．9.将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.复数等于（）A．4i B．﹣4i C．2i D．﹣2i参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简分式，分子、分母分别平方，化简可得结果．【解答】解：．故选C．【点评】复数代数形式的运算，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为真命题是为真命题的_____________条件．参考答案：必要不充分略12.若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是___参考答案：略13.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是

▲

．参考答案：略14.已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命题中：①；②；③；④正确命题的序号为_________（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：略15.观察下表：12343456745678910......则第______行的各数之和等于.参考答案：100616.将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有

种．参考答案：222隔板法“每校至少有一个名额的分法”有种．

又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种．综上知，满足条件的分配方法共有253－31＝222种．

17.设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数*****

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，在底面是菱形的四棱锥中，点E在PD上，且满足，，,（1）在棱上是否存在一点F,使,若存在，求出的长度（2）求二面角的余弦值参考答案：连结建立空间直角坐标系则,,,,,.设棱上一点F ，，所以所以F为的中点时，，并且此时(2)设平面的法向量为故二面角的余弦值为19.已知函数（1）求函数f（x）的单调递减区间．（2）求函数f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值时的x的集合．（3）若，求的值．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由题意可得：f（x）=2sin（x﹣）．（1）当，即化简可得函数的单调减区间．（2）根据正弦函数的性质可得：当，即时，函数f（x）有最大值．（3）由题意可得：2sin（x﹣）=，所以sin（x﹣）=．再集合二倍角公式可得：cos（2x﹣）=1﹣2sin2（x﹣）=．【解答】解：由题意可得：，化简可得f（x）=2sin（x﹣）．（1）当，即化简可得，所以函数f（x）的单调递减区间为．（2）当，即时，函数f（x）有最大值2，并且此时x的集合为．（3）由题意可得：，即2sin（x﹣）=，所以sin（x﹣）=．所以cos（2x﹣）=1﹣2sin2（x﹣）=．20.（本小题满分14分）已知曲线C：（）．（Ⅰ）若曲线C是焦点在轴点上的椭圆，求的取值范围；（Ⅱ）设，曲线C与轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线：与曲线C交于不同的两点M、N，直线与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线．参考答案：解：（Ⅰ）曲线是焦点在轴点上的椭圆，当且仅当解得，所以的取值范围是．（Ⅱ）当时，曲线C的方程为，点A，B的坐标分别为，．由得．线与曲线C交于不同的两点M、N，所以，即．设点M，N的坐标分别为，，则，，，．直线BM的方程为，点G的坐标为．方法一：由且得，于是直线AN与直线AG的斜率分别为，，所以．即．故A，G，N三点共线．方法二：则，．欲证三点共线，只需证，共线，即成立，将，代入整理得：，再将，代入，易知等式成立，即，共线，则三点共线得证．略21.设函数，其图象与轴交于，两点，且x1＜x2．（1）求的取值范围；（2）证明：（为函数的导函数）；（3）设点C在函数的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记，求的值．参考答案：（1）．若，则，则函数是单调增函数，这与题设矛盾．……2分所以，令，则．当时，，是单调减函数；时，，是单调增函数；于是当时，取得极小值．

…4分因为函数的图象与轴交于两点，(x1＜x2)，所以，即．.此时，存在；存在，又由在及上的单调性及曲线在R上不间断，可知为所求取值范围.

………6分（2）因为两式相减得．

记，则，…8分设，则，所以是单调减函数，则有，而，所以．又是单调增函数，且所以．

…………11分（3）依题意有，则．于是，在等腰三角形AB