山东省德州市禹城实验中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

山东省德州市禹城实验中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间和上分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.执行如图的程序框图，输出y的值是（）A．127 B．63 C．31 D．15参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，y=1执行循环体，x=1，y=3不满足条件x＞4，执行循环体，x=2，y=7不满足条件x＞4，执行循环体，x=3，y=15不满足条件x＞4，执行循环体，x=4，y=31不满足条件x＞4，执行循环体，x=5，y=63满足条件x＞4，退出循环，输出y的值为63．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．3.若函数A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D4.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移个单位长度，得到图象的函数解析式为（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求得答案．【解答】解：∵函数y=sinx（x∈R），图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sinx，图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=sin（x+）=sin（x+），x∈R．故选：C．5.函数f（x）=5x2﹣2x的单调增区间为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=5x2﹣2x的二次项的系数大于零，∴相应的抛物线的开口向上，∵二次函数的对称轴是x=，∴函数的单调递增区间是．故选A．6.一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是（）A．互斥事件 B．不相互独立事件C．对立事件 D．相互独立事件参考答案：B【考点】C8：相互独立事件；C4：互斥事件与对立事件．【分析】直接利用互斥事件与对立事件以及对立事件的定义判断即可．【解答】解：由互斥事件与对立事件定义可知互斥事件是二者一个发生了另一个就不能发生．对立事件是二者互斥并且二者必有一个发生，相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．所以一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是不相互独立事件．故选B．7.设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则的最小值为()A.4

B. C.1

D.2参考答案：A8.一质点运动方程（），则时的瞬时速度为（

）A.20

B.49.4

C.29.4

D.64.1

参考答案：C略9.已知均为单位向量,它们的夹角为60?,那么等于（

）A．

B．

C．

D．4参考答案：C10.等差数列{an}中，a4=9，则前7项的和S7=（）A． B．28 C．63 D．36参考答案：C考点：等差数列的前n项和．

专题：等差数列与等比数列．分析：等差数列的性质可得：S7==7a4，即可得出．解答：解：由等差数列的性质可得：S7==7a4=7×9=63．故选：C．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。参考答案：得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，12.若函数在区间(a-1,2a)上是单调递增函数，则实数a的取值范围为_____.参考答案：略13.对任意实数x，若不等式恒成立，则k的取值范围是_______．参考答案：【分析】构造函数y＝|x+1|﹣|x﹣2|，根据绝对值的几何意义，得函数的值域，根据不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则ymin＞k，构造关于k的不等式，进而得到k的取值范围．【详解】对任意实数，若不等式恒成立，而表示数轴上的对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，其最小值为-3，故有，故答案为．【点睛】本题考查的知识点是绝对值不等式，其中熟练掌握绝对值的几何意义，并分析出绝对值函数的值域是解答此类问题的关系，本题也可以用零点分段法，将构造的函数表示为分段函数，然后求出值域，但过程较为复杂．14.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为

.参考答案：4略15.设，，，…..

n=

。参考答案：略16.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值为________参考答案：【分析】运用余弦定理和重要不等式，可以求出的最大值，再结合三角形面积公式求出的最大值.【详解】由，又，由余弦定理得，，故.17.已知a、b是不同的直线，、、是不同的平面，给出下列命题：①若∥，a，则a∥

②若a、b与所成角相等，则a∥b③若⊥、⊥，则∥

④若a⊥,a⊥，则∥其中正确的命题的序号是________________．参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）用a表示出b，c；（2）证明：当a≥时，f（x）≥1nx在[1，+∞）上恒成立；（3）证明：1+++…+＞1n（n+1）+．（n∈N*）参考答案：19.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆，圆．（Ⅰ）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅱ）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图9所示．

（i）证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；（ii）动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

参考答案：（Ⅰ）设直线的方程为，即．

因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为．

化简，得，解得或．

所以直线的方程为或．

…………4分（Ⅱ）（i）证明：设圆心，由题意，得，

即．化简得即动圆圆心C在定直线上运动．…………8分

（ii）圆过定点，设，则动圆C的半径为．于是动圆C的方程为．整理，得．由得或

所以定点的坐标为，．

…………14分

20.在直三棱柱中,,，求：（1）异面直线与所成角的余弦值；（2）直线到平面的距离．

参考答案：（1）因为，所以（或其补角）是异面直线与所成角.

1分因为,,所以平面，所以.

3分在中,,

5分所以异面直线与所成角的余弦值为．

6分（2）因为//平面所以到平面的距离等于到平面的距离

8分设到平面的距离为，因为，所以

10分可得

11分直线与平面的距离为．

12分21.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合计100（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）参考答案：【考点】频率分布直方图；频率分布表．【分析】（Ⅰ）根据频率分布表求出1周课外阅读时间少于12小时的频数，再根据频率=求频率；（Ⅱ）根据小矩形的高=求a、b的值；（Ⅲ）利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表知：1周课外阅读时间少于12小时的频数为6+8+17+22+25+12=90，∴1周课外阅读时间少于12小时的频率为=0.9；（Ⅱ）由频率分布表知：数据在[4，6）的频数为17，∴频率为0.17，∴a=0.085；数据在[8，10）的频数为25，∴频率为0.25，∴b=0.125；（Ⅲ）数据的平均数为1×0.06+3×0.08+5×0.17+7×0.22+9×0.25+11×0.12+13×0.06+15×0.02+17×0.02=7.68（小时），∴样本中的100名学生该周课外阅