高中数学同步课堂素材第二章.3课下检测三

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一、选择题1．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为()A．①随机抽样法，②系统抽样法B．①分层抽样法，②简单随机抽样法C．①系统抽样法，②分层抽样法D．①②都用分层抽样法解析：①中的总体及样本容量偏大，且个体差异很大,所以适合采用分层抽样法；②中样本容量及总体容量都很小，所以采用简单随机抽样抽签法．答案：B2．(2010·重庆高考）某单位有职工750人,其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A．7 B．15C．25 D．35解析：设样本容量为n，则依题意有eq\f(350,750）×n＝7，n＝15，选B。答案：B3．（2010·四川高考)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是(）A．12，24,15,9 B．9,12，12，7C．8,15,12，5 D．8，16，10,6解析：抽样比为eq\f(40，800）＝eq\f(1,20)，因此，从各层依次抽取的人数为160×eq\f（1,20)＝8,320×eq\f(1,20)＝16,200×eq\f（1，20)＝10，120×eq\f(1,20）＝6。答案：D4．（2012·珠海模拟）某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召,学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一级高二级高三级跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的eq\f(2，5）.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查,则高二级参与跑步的学生中应抽取（)A．36人 B．60人C．24人 D．30人解析：参与登山人数为eq\f(2,5）×2000＝800人，参与跑步人数为1200人,∵a∶b∶c＝2∶3∶5且a＋b＋c＝1200,∴a＝240,b＝360,c＝600。∴eq\f（b′，360）＝eq\f（200,2000），∴b′＝36人．答案:A二、填空题5．某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人，现用分层抽样法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n＝__________。解析：由eq\f(80,1000）＝eq\f(n,2400)得n＝192.答案：1926．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本,采用系统抽样方法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号,6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是________，若采用分层抽样的方法，则40岁以下年龄的职工应抽取________人．解析：若采用系统抽样，则间隔为eq\f（200，40）＝5.当第5组抽出号码为22时,第8组抽出的号码应是22＋3×5＝37。若采用分层抽样,40岁以下年龄的职工应抽取x人，则40×50%＝20。答案：37207．（2011·山东高考)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．解析：应在丙专业抽取的学生人数是eq\f(400,150＋150＋400＋300）×40＝16。答案：168．某校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有z个学生,采用分层抽样抽一个容量为60的样本，高一年级被抽取35人，高二年级被抽取15人，高三年级共有学生300人,则此学校共有学生______人．解析:高三年级被抽取了60－35－15＝10(人)，设此学校共有学生N人，则eq\f（60，N）＝eq\f(10，300）,解得N＝1800。答案：1800三、解答题9．某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示:很满意满意一般不满意10800124001560011200为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽出多少份?解：首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层要抽到的份数．∵eq\f（500，50000)＝eq\f(1，100），∴eq\f(10800，100)＝108,eq\f(12400,100）＝124，eq\f(15600,100）＝156,eq\f(11200,100）＝112。故四种态度应分别抽取108、124、156、112份进行调查．10．某学校高中各班级人数如表所示:班年级1班2班3班高一454852高二465450高三455555学校计划召开学生代表座谈会，请根据上述数据设计一个样本容量为总体容量eq\f(1，20）的抽样方案．解：(1)确定高一、高二、高三分别被抽取的个体数，高一、高二、高三的学生总数分别为：45＋48＋52＝145；46＋54＋50＝150；45＋55＋55＝155。由于总体容量与样本容量的比为20∶1，所以，样本中包含的各部分个体数应为:145÷20≈7,150÷20≈8,155÷20≈8。(2)将高一的被抽个体数分配到高一1班、2班、3班．因为高一1班、2班、3班的人数比为45∶48∶52.所以，高一1班、2班、3班的抽取的人数分别为：7÷145×45≈2；7÷145×48≈2；7÷145×52≈3。(3)将高二的被抽个体数分配到高二1班、2班、3班，因为高二1