2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程课时3公式法作业课件新版新人教版

课时3公式法

知识点1一元二次方程根的判别式答案1.A

∵a=1,b=4,c=2,∴Δ=b2-4ac=42-4×1×2=8.2.

已知关于x的一元二次方程5x2+mx+1=0根的判别式的值为16,则m的值为

.

知识点1一元二次方程根的判别式答案2.±6

因为a=5,b=m,c=1,所以Δ=b2-4ac=m2-4×5×1=m2-20,所以m2-20=16,解得m=±6.3.

原创题一元二次方程x(x+4)+3=0的根的情况是(

)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定知识点2一元二次方程根的判别式的应用答案3.B

将x(x+4)+3=0整理,得x2+4x+3=0,则Δ=42-4×1×3=4>0,故方程x(x+4)+3=0有两个不相等的实数根.

知识点2一元二次方程根的判别式的应用答案

5.

易错题[2022北京十五中期中]关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个实数根,则k的取值范围为(

)A.k≥-1 B.k≤-1C.k>-1且k≠0 D.k≥-1且k≠0知识点2一元二次方程根的判别式的应用答案5.D6.

教材P17习题21.2T4变式不解方程,直接判断下列一元二次方程的根的情况.(1)x2-3x-7=0;(2)9x2+6x+1=0;(3)2x2-5x+4=0.知识点2一元二次方程根的判别式的应用答案6.解:(1)a=1,b=-3,c=-7,Δ=b2-4ac=9+28=37>0,所以方程有两个不相等的实数根.(2)a=9,b=6,c=1,Δ=b2-4ac=36-36=0,所以方程有两个相等的实数根.(3)a=2,b=-5,c=4,Δ=b2-4ac=25-32=-7<0,所以方程无实数根.7.

教材P17习题21.2T13变式[2021南京秦淮区期中]已知关于x的方程x2+2mx+m2-1=0(m为常数).(1)求证:不论m为何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)若方程有一个根是-2,求2022-m2+4m的值.知识点2一元二次方程根的判别式的应用答案7.(1)证明:Δ=b2-4ac=(2m)2-4(m2-1)=4m2-4m2+4=4>0,所以不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根.(2)解:将x=-2代入原方程,得4-4m+m2-1=0,所以m2-4m=-3,所以2022-m2+4m=2022-(m2-4m)=2025.

知识点3用公式法解一元二次方程答案8.A

知识点3用公式法解一元二次方程答案

10.

[2021重庆巴南区期中]一元二次方程2x2-2x-1=0的较大实数根在(

)A.3和4之间 B.2和3之间C.1和2之间 D.0和1之间知识点3用公式法解一元二次方程答案

知识点3用公式法解一元二次方程答案

1.[2021河池中考]关于x的一元二次方程x2+mx-m-2=0的根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数由m的值确定答案1.A

Δ=m2-4(-m-2)=m2+4m+8=(m+2)2+4>0,所以方程有两个不相等的实数根.

答案

答案

4.[2022揭阳期中]已知平行四边形ABCD的两边AB,BC的长是关于x的方程x2-(m+3)x+2m+2=0的两个实数根.(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长.(2)若AB的长为3,则平行四边形ABCD的周长是多少?答案4.解:(1)因为四边形ABCD是菱形,所以AB=BC.因为AB,BC的长是方程x2-(m+3)x+2m+2=0的两个实数根,所以Δ=[-(m+3)]2-4(2m+2)=(m-1)2=0,所以m=1,所以原方程为x2-4x+4=0,解得x1=x2=2.故当m=1时,四边形ABCD是菱形,这时菱形的边长为2.(2)将x=3代入方程x2-(m+3)x+2m+2=0,得9-3(m+3)+2m+2=0,解得m=2,所以原方程为x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3,所以BC=2,故平行四边形ABCD的周长为2×(2+3)=10.5.

易错题[2021洛阳期中]已知关于x的一元二次方程x2+kx-4k-16=0.(1)试判断这个方程的根的情况;(2)是否存在实数k,使这个方程的两个根为连续偶数?若存在,求出k的值及方程的根;若不存在,请说明理由.答案5.解:(1)Δ=k2-4(-4k-16)=k2+16k+64=(k+8)2,∵(k+8)2≥0,∴方程有两个实数根.(2)存在.解方程x2+kx-4k-16=0,得x1=4,x2=-k-4.当-k-4=6时,