2023九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质课时3上课课件新版新人教版

24.1.3弧、弦、圆心角圆的有关性质九年级上册RJ初中数学连接圆上任意两点的线段叫做弦.1.弦的概念：知识回顾垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.其中①过圆心②垂直弦③平分弦④平分优弧⑤平分劣弧，五个条件可以知二推三.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．(2.弧的概念：3.垂径定理:1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.学习目标圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性..OAB1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？课堂导入2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？O圆是旋转对称图形，具有旋转对称性.·知识点1新知探究

OB

A

OB

A观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？ABOOAB1.顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦注意：一条弧所对的圆心角只有一个.2.圆心角∠AOB所对的弧为AB.(圆心角的条件：拓展：(1)顶点在圆心；(2)两边和圆相交．(1)1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧．n°的圆心角所对的弧就是n°的弧．(2)圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致(或相等)的，即圆心角的度数等于它所对弧的度数.(注意这里仅指度数相等)跟踪训练新知探究1.如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则AB所对的圆心角等于()

A.40°B.80°

C.100°

D.120°C(解析：∵

OA=OB,∴∠A＝∠B＝40°.∴∠AOB=180°-∠A-∠B=100°.即AB所对的圆心角即为∠AOB.(2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为()A.25°B.30°C.50°D.65°C(解析：连接CD.∵∠C=90°,∠A=25°,∴∠CBD=65°.∴∠BCD=180°-∠CBD-∠CDB=50°.∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB=

65°.即BD的度数为50°.(在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB与CD，弧AB与弧CD存在怎样的数量关系呢？((C·OABD知识点1新知探究由圆的旋转不变性，我们发现：(AB=CD.(如果∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD,∴AB=CD((∵OC=OD=OA=OB,OAB如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？

O′CD∠AOB=∠CODAB=CDABODC弧、弦与圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．AB=CD((可否把定理中的条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ABODC不可以，如图.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．弧、弦与圆心角关系定理的推论：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也分别相等．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对优弧和劣弧分别相等．知一推二跟踪训练新知探究1.下列说法中，正确的是(

)A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等，所对的圆心角相等B在同圆或等圆中在同圆或等圆中在同圆或等圆中跟踪训练新知探究B2.在⊙O中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则AB与CD的关系是（）

A.AB=2CD

B.AB＞2CD

C.AB＜2CD

D.不能确定A((((((((3.如图，C，D是以AB为直径的圆O上的两点，且OD//BC.求证：AD=DC.证明：如图，连接OC.本题源于《教材帮》RJ九上24.1节教材帮·新知课∵OD//BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3,∵OB=OC，∴∠B=∠3,∴∠1=∠2，∴

AD=DC.DCAOB123·AOBCDE1.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠COD=35°,求∠AOE的度数．随堂练习(((解：∵BC=CD=DE(((∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=180°−3×35°=

75°2.如图，AB，CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么_________，______________．（2）如果，那么______________，________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么__________，______

．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((（4）如果AB=CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，那么OE与OF相等吗？为什么？（4）解：OE=OF.理由如下：∵OE⊥AB,OF⊥CD,·CABDEFO

∵OA=OC,∴Rt∆AOE≅Rt∆COF,∴OE=OF.同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距有一组量相等,它们所对应的其余各组量也分别相等．圆心角弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中顶点在圆心的角应用提醒①要注意前提条件；②要灵活转化.圆心角相等弧相等弦相等课堂小结1.如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°.(1)求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC；(2)若D是AB的中点，求证：四边形OADB是菱形.对接中考((ABCOD(解：(1)因为AB=AC，((所以AB=AC.又∠ACB=60°，所以△ABC是等边三角形，

所以AB=BC=CA，所以∠AOB=∠BOC=∠AOC.(2)连接OD，如图.ABCO