《24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积》课件（三套）

24.4弧长和扇形面积第二十四章圆第2课时圆锥的侧面积和全面积学习目标1.体会圆锥侧面积的探索过程.（重点）2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.（重点、难点）导入新课图片欣赏顶点母线底面半径侧面高讲授新课圆锥及相关概念一圆锥的形成圆锥的高

母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB

等叫做圆锥的母线．圆锥的母线圆锥有无数条母线，它们都相等．圆锥的高从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．要点归纳h由勾股定理得：

如果用r表示圆锥底面的半径,

h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r、h、l

之间数量关系是：r2+h2=2Or填一填:根据下列条件求值（其中r、h、l

分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l

=2，r=1

则

h=_______.(2)h=3,r=4则

l

=_______.(3)l=10,h=8

则r=_______.56hOrlor

思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？扇形圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图二问题：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？lo侧面展开图要点归纳rlr扇形其侧面展开图扇形的半径=母线的长l侧面展开图扇形的弧长=底面周长圆锥的侧面积计算公式lo侧面展开图lr圆锥的全面积计算公式

(r表示圆锥底面的半径,

l表示圆锥的母线长

)练一练：已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为

，全面积为

.例1

一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.可得r=10.可得a=30.又典例精析例2

如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为S.αOhrlαOhrl

例3:蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？解：如图是一个蒙古包示意图．根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m）．圆柱的底面积半径为圆锥的母线长为侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），侧面展开扇形的弧长为圆锥的侧面积为20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)则这个圆锥的底面半径r=

．(2)这个圆锥的高h=

.AC

BθR=10Or4练一练当堂练习1.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．2.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____．180°10cm3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是

，全面积是

．15πcm224πcm24.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．ABC①②③O解：（1）连接BC，则BC=20，∵∠BAC=90°，AB=AC，（3）延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，EF=最大半径为∴不能．ABC①②③O∴S扇形=∴AB=AC=（2）圆锥侧面展开图的弧长为：EFr2+h2=l2S圆锥侧＝πrl.S圆锥全＝

S圆锥侧+

S圆锥底＝

πrl+πr2圆锥的高

母线rSAOBhlo侧面展开图r底面①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l②侧面展开图扇形的弧长=底面周长重要图形重要结论课堂小结24.4弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积和全面积

在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？新课导入不同制造弯形管道时，怎样才能精确用料？700mm700mm100°R=900mmCAB●●OD●●教学目标【知识与能力】

会计算弧长及扇形的面积.

会计算圆锥的侧面积和全面积，并能用这些知识解决相关问题.

知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系.【情感态度与价值观】

在合作交流中体验成功的快乐。过本节知识的学习,注重从“特殊到一般”的数学思用弧长表示扇形面积呢？想方法的渗透和应用,培养学生归纳、推理的能力.

通过作图、识图、阅读图形探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律.

在探究弧长公式和扇形面积公式的过程中，体会“从特殊到一般”的数学思想方法.【过程与方法】教学重难点

对弧长和扇形面积计算公式的灵活运用.

算一算积的计算，培养学生分析解决问题的能力.

弧长和扇形面积计算公式的推导.

圆弧（弧）OA圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。B半圆回顾弧一般是圆的一部分，那么你会求弧的长度吗？圆的周长：探究OABC=2πR圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？360°1°圆心角所对弧长：l=

2πR360

πR180=弧长公式Rn°圆心角所对的弧长：n°nπR180l=

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长（arclength）的计算公式为：知识要点弧长公式.n°R

某传送带的一个转动轮的半径为10cm。（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？例题解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送；（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送；（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送。

（1）弧长公式涉及三个量，弧长、圆心角的度数、弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。（2）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解举一反三

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．n°O扇形生活中的扇形

抢答下列哪些阴影部分是扇形？√×××√

扇形是圆面的一部分，那么你会求扇形的面积吗？n°O圆的面积：探究OABS=πR2圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？360°1°圆心角所对扇形面积：S扇形=πR2360扇形面积公式Rn°圆心角所对扇形面积：n°nπR2360S扇形

=

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：知识要点扇形面积公式.n°RABO比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积:n°O归纳

在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？例题

（1）如图（1），这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；（2）如图（2），狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的，即，n°的圆心角对应的圆面积课堂小结

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长（arclength）的计算公式为：1.弧长公式.n°R

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．2.扇形

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：3.扇形面积公式ABO1.水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积？（精确到0.01m2)随堂练习

连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交与点C。∵OC=0.6DC=0.3∴OD=OC-CD=0.3

在Rt△OAD中，OA=0.6

利用勾股定理可得，AD=0.3

在Rt△OAD中,OD=OA∴∠OAD=30°∠AOD=60°∠AOB=120°

有水部分的面积S=S扇形OAB-S△OABCD解：2.三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，半径OA为6cm，C、D是的三等分点，则阴影部分的面积是多少？

有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。3.水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。OBACD有水部分的面积=S扇-S△4.水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。0ABDCE有水部分的面积=S扇+S△5.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是多少？

圆锥的侧面积全面积认识圆锥圆锥知多少2.圆锥的母线

把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。1.圆锥的高h连结顶点与底面圆心的线段.点击概念圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.思考：圆锥的母线有几条？3.底面半径rhrO探究新知圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:例如：已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为_______10cmhrO准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．探究新知hrO问题1:1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？探究新知相等母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？问题2：圆锥及侧面展开图的相关概念OPABrhl

圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.

圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.圆锥的侧面积和全面积如图:设圆锥的母线长为L,底面半径为r.则圆锥的侧面积公式为：=全面积公式为：=πrl＋πr2OPABrhl圆锥的侧面积和全面积探究新知hrO1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________随堂练习2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（）

B.C.D.D解:如图是一个蒙古包的示意图依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2,高为3.5m，外围高1.5m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡?(结果精确到1m2).rrh1h2上部圆锥的高为3.5－1.5=2m;≈3.34(m)圆柱底面圆半径r=π35(m)侧面积为:2π×3.34×1.5≈31.45(m2)圆锥的母线长为3.342+22≈3.85(m)侧面展开积扇形的弧长为:2π×3.34≈20.98(m)圆锥侧面积为:≈40.81(m2)×3.89×20.9812因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:20×

(31.45+40.81)≈1445(m2)思考：探究新知你能探究展开图中的圆心角n与r、之间的关系吗？当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆）nhrO

根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）

=2，r=1则=________(2)h=3,r=4则=__________

rhrh180°288°

例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。OPABrhl随堂练习1.课本P114练习2.课本P114习题24.41（3）3.圆锥的侧面积为，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（）

B.C.D.A（09年湖北）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）．A．B．C．D．勇攀高峰例4.童心玩具厂