重庆涪陵区第十八中学2021年高二数学文联考试题含解析

重庆涪陵区第十八中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A.

B. C.

D. 参考答案：A2.在有限数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，若把称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2006项的数列{an}：a1，a2，a3，…，a2006-，若其“优化和”为2007，则有2007项的数列1，a1，a2，a3，…，a2006-的“优化和”为（

）

A．2005

B．2006

C．2007

D．2008参考答案：C3.在A（ab,a+b）在第一象限内，则直线不经过的象限是

（

）

A．一

B．二

C．三

D．四参考答案：C4.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知平面向量，则实数的值为（

）A．1

B．-4

C．-1

D．4参考答案：B6.不等式组表示的平面区域是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】直接利用特殊点验证即可选项．【解答】解：由题意可知（0，0）在x﹣3y+6=0的下方．满足x﹣3y+6≥0；（0，0）在直线x﹣y+2=0的下方．不满足x﹣y+2＜0．故选：B．【点评】本题考查线性规划的可行域的作法，直线特殊点定区域，直线定边界的利用与应用．7.定义域为R的奇函数的图像关于直线对称，且，则（

）A.2018

B.2020

C.4034

D.2参考答案：A8.对于直线m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是()A．m⊥n，m∥α，n∥β

B．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α

D．m∥n，m⊥α，n⊥β参考答案：C对于选项C，∵m∥n，n⊥β，∴m⊥β，又∵m?α，∴α⊥β.9.函数f（x）=log2（x+1）的定义域为（）A．（0，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数的性质可知真数大于0，即可求解．【解答】解：要使函数有意义，则x+1＞0，即x＞﹣1．∴函数的定义域为（﹣1，+∞）．故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数的定义域求法．10.已知F1、F2为椭圆的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于,则满足条件的点M有(

)个A、0

B、1

C、2

D、4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x、y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m，则M﹣m=

．参考答案：6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时N=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即M=3，则M﹣N=3﹣（﹣3）=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．12.命题“，”的否定是

▲

.参考答案：略13.已知等差数列{}共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为_______.参考答案：2略14.若的展开式的所有二项式系数之和为32,则展开式中的常数项为_________．参考答案：10【分析】根据二项式系数和得，解得n；写出二项展开式的通项公式，根据x的幂指数等于零解得，代入通项公式可求得常数项.【详解】展开式的二项式系数和为：，解得：展开式的通项公式为：令得：常数项为：本题正确结果：10【点睛】本题考查二项式定理中常数项的求解问题，涉及到二项式系数和的性质、展开式通项公式的应用，属于常考题型.15.已知，，则P（AB）=．参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】根据条件概率公式计算．【解答】解：∵P（B|A）=，∴P（AB）=P（A）?P（B|A）=．故答案为：．16.已知球的直径SC=4，A.,B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为_________参考答案：17.若命题“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：﹣1≤a≤3【分析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解【解答】解：命题“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l经过两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0的交点，且与直线x﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，求实数a的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出交点坐标，利用与直线x﹣2y﹣6=0垂直，求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，根据点到直线的距离公式，建立方程，即可求实数a的值．【解答】解：（1）联立两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0，得交点（1，6），∵与直线x﹣2y﹣6=0垂直，∴直线l的方程为2x+y﹣8=0；（2）∵点P（a，1）到直线l的距离为，∴=，∴a=6或1．【点评】本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．19.(本小题满分10分)已知函数.

（1）若，试确定函数的单调区间；

（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.参考答案：略20.（本小题满分10分）如图，圆：．(1)若圆与轴相切，求圆的方程；(2)已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）因为得，由题意得，所以故所求圆C的方程为．…………4分（Ⅱ）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，，设从而因为而因为，所以，即，得．当直线AB与轴垂直时，也成立．故存在，使得．……………12分21.（13分）如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点．

(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标依题意，得。，…………5分所以异面直线与所成角的余弦值为…………6分（2）假设在线段上存在点，使得平面.,可设又……….8分由平面，得即故，此时.………………10分经检验，当时，平面.故线段上存在点，使得平面，此时…………13分22.已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：（1）l在x轴、y轴上的截距之和等于0；（2）l与两条坐标轴在第一象限所围城的三角形面积为16．参考答案：考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：本题（1）分类写出直线的方程，根据要求条件参数的值；（2）写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论．解答：解：（1）①当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为，②当直线l经不过原点时，设直线l的方程为∵P（2，3）在直线l上，∴，a=﹣1，即x﹣y+1=0．综上所述直