黑龙江省哈尔滨市巴彦高级中学2022年高二数学文测试题含解析

黑龙江省哈尔滨市巴彦高级中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数z满足z（l-2i）=4+2i（i为虚数单位），则|z|为

（

）

A．1

B．2

C．

D．参考答案：B2.设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．＜ C．a2＞b2 D．a﹣c＞b﹣c参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，因此D正确．c≤0时，A不正确；a＞0＞b时，B不正确；取a=﹣1，b=﹣2，C不正确．故选：D．3.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2,则f(-a)的值为（

）A.3

B.0

C.-1

D.-2参考答案：B5.由抛物线与直线所围成的图形的面积是（

）．A．

B．38/3

C．16/3

D．参考答案：A6.在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是(

).A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(2)(3)参考答案：7.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（

）A. B. C. D.参考答案：D因为y=ln|x|是偶函数，并且当x>0时，y=lnx在(0,+∞)上单调递增.8.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）A．7 B．35 C．48 D．63参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决．【解答】解2=2==，3=3=，4=4=，5=5=则按照以上规律8=，可得n=82﹣1=63，故选：D．9.从一批产品中取出三件产品，设三件产品全是正品，三件产品全是次品，三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（

）A．A与B互斥且为对立事件 B．B与C为对立事件

C．

A与C存在着包含关系

D．A与C不是互斥事件参考答案：A略10.圆过点的最短弦所在直线的斜率为（

）A.2

B.-2

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，点到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为__________．参考答案：略12.双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到轴的距离为_____________．参考答案：13.A,B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有

种（用数字作答）．

参考答案：1014.点是曲线C：为参数，上任意一点，则的取值范围是

参考答案：15.把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为 。参考答案：略16.与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是．参考答案：10x+15y﹣36=0【考点】直线的一般式方程；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【专题】直线与圆．【分析】由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，分别令x=0，y=0可得两截距，由题意可得c的方程，解方程代入化简可得．【解答】解：由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，∴=6，解得c=，∴所求直线方程为2x+3y﹣=0，化为一般式可得10x+15y﹣36=0故答案为：10x+15y﹣36=0【点评】本题考查两直线的平行关系，涉及截距的定义，属基础题．17.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于

▲

．参考答案：24【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．【详解】双曲线的两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则|PF1|=x，由双曲线的性质知x﹣x=2，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=×8×6=24．故答案为：24．【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，考查三角形面积的计算，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增.（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.参考答案：解：（Ⅰ）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n

……4分

……6分（Ⅱ）设该车的年平均费用为S万元，则有

……8分仅当，即n=12时，等号成立.

………………11分答：汽车使用12年报废为宜.

………………12分19.（本小题12分）已知数列{an}的通项an=n2＋n,试问是否存在常数p，q，使等式并用数学归纳法证明，若不存在说明理由。

参考答案：令n=1，2，得方程组,即有p+q=8,4p+2q=22,解得p=3,q=5∴用数学归纳法证明如下：(2)当n=1时，左边=，右边=故等式成立；（2）假设当n=k时等式成立，即当n=k＋1时，＝＝即n=k+1时等式成立。由（1），（2）可知对一切自然数n，等式都成立。20.（13分）已知椭圆的一个顶点为B（0，－1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线x－y＋2＝0的距离为3．（1）、求椭圆的方程；(2)、设直线与椭圆相交于不同的两点M、N,直线的斜率为k（k≠0），当｜BM｜＝｜BN｜时，求直线纵截距的取值范围．参考答案：解：（1）、椭圆方程为x2+3y2＝3

（2）设P为弦MN的中点．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．由Δ＞0，得m2＜3k2＋1

①，∴xP＝，从而，yP＝kxp＋m＝．∴kBP＝．由MN⊥BP，得＝－，即2m＝3k2＋1

②．将②代入①，得2m＞m2，解得0＜m＜2．由②得k2＝(2m-1)/3＞0．解得m＞1/2．故所求m的取值范围为（1/2，2）．21.（本小题10分）已知椭圆C过点M(2，1)，两个焦点分别为，O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B．(I)求椭圆的方程；(II)求△OAB面积的最大值及此时直线的方程(III)求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．参考答案：22.（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．（Ⅰ）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；（Ⅱ）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与

SB所成角的大小；（Ⅲ）求点D到平面SBC的距离．

参考答案：（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，∴CD⊥平面SAD，AD⊥平面SDC，又在Rt△SDB中，．……1分以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，则，，，．

…………2分设平面S