辽宁省沈阳市新民大喇嘛学校2022年高一数学文月考试卷含解析

辽宁省沈阳市新民大喇嘛学校2022年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知y=f(x)是定义在R上的单调函数，则（

）（A）函数x=f–1(y)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称（B）函数f(–x)与f(x)的图象关于原点对称（C）f–1(x)和f(x)的单调性相反（D）函数f(x+1)和f–1(x)–1的图象关于直线y=x对称参考答案：D2.如图，定义在[﹣2，2]的偶函数f（x）的图象如图所示，则方程f（f（x））=0的实根个数为（）A．3 B．4 C．5 D．7参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数的值域，判断函数的零点的范围，然后求解方程f（f（x））=0的实根个数．【解答】解：定义在[﹣2，2]的偶函数f（x）的图象如图：函数是偶函数，函数的值域为：f（x）∈[﹣2，1]，函数的零点为：x1，0，x2，x1∈（﹣2，﹣1），x2∈（1，2），令t=f（x），则f（f（x））=0，即f（t）=0可得，t=x1，0，x2，f（x）=x1∈（﹣2，﹣1）时，存在f[f（x1）]=0，此时方程的根有2个．x2∈（1，2）时，不存在f[f（x2）]=0，方根程没有根．f[f（0）]=f（0）=f（x1）=f（x2）=0，有3个．所以方程f（f（x））=0的实根个数为：5个．故选：C．【点评】本题考查函数的零点以及方程根的关系，零点个数的判断，考查数形结合以及计算能力．3.已知△ABC中，，，D是边BC上一动点，则（）A.2 B.－2 C.4 D.无法确定参考答案：C【分析】根据平面向量基本定理可将问题变为，根据垂直关系和数量积运算的性质可求得结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积的求解，关键是能够根据平面向量基本定理将问题转化为夹角和模长已知的向量的数量积的求解问题.4.已知，直线，则被所截得的弦长为（

）A.

B.2

C.

D.1参考答案：C试题分析：由已知可得圆心，半径，圆心直线距离，弦长为选C.考点：圆的弦长公式.5.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则()．A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)参考答案：A略6.若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．7.函数y=|x﹣1|+1可表示为（）A．

B．C．

D．参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】对x﹣1与0的大小进行分段讨论去绝对值，可得答案．【解答】解：函数y=|x﹣1|+1，当x﹣1＞0，即x≥1时，y=x﹣1+1=x．当x﹣1＜0，即x＜1时，y=﹣x+1+1=2﹣x．∴得y=，故选D．8.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是(

)A.8 B.12 C.16 D.24参考答案：D设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝24．故选D9.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，则角的最大值为（

）A．30°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B10.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（4﹣x），且在区间[0，2]上是增函数，那么（）A．f（6）＜f（4）＜f（1） B．f（4）＜f（6）＜f（1） C．f（1）＜f（6）＜f（4） D．f（6）＜f（1）＜f（4）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将条件进行转化比较即可．【解答】解：∵f（x）=f（4﹣x），∴函数f（x）关于x=2对称，则∵奇函数f（x）在区间[0，2]上是增函数，∴函数f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，则函数f（x）在在区间[2，6]上是减函数，则f（1）=f（3），∵f（6）＜f（4）＜f（3），∴f（6）＜f（4）＜f（1），故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和对称性的性质将条件进行转化是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

。

参考答案：略12.已知函数，下列结论中：①函数f(x)关于对称；②函数f(x)关于对称；③函数f(x)在是增函数，④将的图象向右平移可得到f(x)的图象．其中正确的结论序号为______．参考答案：【分析】把化成的型式即可。【详解】由题意得所以对称轴为，对，当时，对称中心为，对。的增区间为，对向右平移得。错【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。13.空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=． 参考答案：【考点】空间两点间的距离公式． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可． 【解答】解：空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|==． 故答案为：． 【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查． 14.定义运算=ad﹣bc，若函数f（x）=在（﹣∞，m）上是单调减函数，则实数m的最大值是．参考答案：﹣2【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据定义求出函数f（x）的解析式，结合一元二次函数的单调性的性质进行判断即可．【解答】解：由定义得函数f（x）==（x﹣1）（x+3）+2x=x2+4x﹣3，函数的对称轴为x=﹣2，在函数在（﹣∞，﹣2]上单调递减，若函数f（x）在（﹣∞，m）上是单调减函数，则m≤﹣2，故实数m的最大值是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据定义求出函数f（x）的解析式，结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．15.若函数的零点则_________.参考答案：116.已知,若B,则实数的取值范围是_________.参考答案：略17.三棱锥的各顶点都在一半径为的球面上，球心在上，且有

，底面中，则球与三棱锥的体积之比是

．参考答案：球的半径为，则球的体积；三棱锥的体积， ∴球与三棱锥的体积之比是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，,.（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求c边的长及△ABC面积的大小.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用同角关系得到，结合正弦定理可得结果；（Ⅱ）由余弦定理可得，从而得到c值，进而结合三角形面积公式得到结果.【详解】解：（Ⅰ）在中,由，得.因为，

得(II)在中,由.

整理，得，解得（舍）所以.【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查三角形面积公式，考查计算能力．19.已知．（1）若，求的值；（2）若，且，求的值．参考答案：（1）∵∴（2）∵∴，，==720.已知圆心为的圆经过点和,且圆心在直线上.（1）求圆心为的圆的标准方程；（2）若直线被圆所截得的弦长为，求的值；（3）设点在圆上，点在直线上，求的最小值.参考答案：略21.遇龙塔建于明代万历年间，简体砖石结构，屹立于永州市城北潇水东岸，为湖南省重点文物保护单位之一．游客乘船进行观光，到达潇水河河面的A处时测得塔顶在北偏东45°的方向上，然后向正北方向行驶30m后到达B处，测得此塔顶在南偏东15°的方向上，仰角为，且，若塔底C与河面在同一水平面上，求此塔CD的高度．参考答案：【分析】根据正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【详解】由题意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因为，所以，所以．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，其中解答中熟练应用正弦定理和直角三角形的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．22.设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}．（1）求A∩?UB；（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?A∪B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（1）由题目所给的条件，可以分别解出集合A与集合B，由补集的知识，可得?UB，即可求得A∩?UB；（2）求出A∪B，通过分类讨论，对a进行分类，可以确定C是否为空集，进而可以讨论的a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}={x|x≤﹣3或x≥4}，…．对于集合B={