湖南省衡阳市 县第四中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

湖南省衡阳市县第四中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的(

).A.c＞x？

B.x＞c？

C.c＞b？

D.b＞c？参考答案：A2.在中,已知则

A.1

B.

C.2

D.参考答案：B3.若偶函数f(x)在区间（-∞，-1]上是增函数，则(

)A.f(-)<f(-1)<f(2)Bf(-1)<f(-)<f(2)

Cf(2)<f(-1)<f(-)

Df(2)<f(-)<f(-1)参考答案：D4.设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.下列各组中的函数相等的是(

)A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，推出结果即可．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．f（x）=|x|，g（x）=，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．f（x）=，g（x）=x+1两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．f（x）=，g（x）=两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域以及函数对应法则的应用，是基础题．6.已知函数f（x）=4﹣x2，g（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log2x，则函数y=f（x）?g（x）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象；函数奇偶性的性质．【分析】由已知中函数f（x）=4﹣x2，当x＞0时，g（x）=log2x，我们易判断出函数在区间（0，+∞）上的形状，再根据函数奇偶性的性质，我们根据“奇×偶=奇”，可以判断出函数y=f（x）?g（x）的奇偶性，进而根据奇函数图象的特点得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=4﹣x2，是定义在R上偶函数g（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，故函数y=f（x）?g（x）为奇函数，共图象关于原点对称，故A，C不正确又∵函数f（x）=4﹣x2，当x＞0时，g（x）=log2x，故当0＜x＜1时，y=f（x）?g（x）＜0；当1＜x＜2时，y=f（x）?g（x）＞0；当x＞2时，y=f（x）?g（x）＜0；故D不正确故选B7.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B8.图2中的三视图表示的实物为（

）A

棱柱

B

棱锥

C

圆柱

D

圆锥参考答案：D9.集合，，若ＢＡ，则实数m的值为▲

．参考答案：10.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，易得选项．【解答】解：解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙），图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．故选A．【点评】本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a表示“向东走8km”，b表示“向北走8km”，则a+b表示

．参考答案：向东北方向走

8km【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用平行四边形法则求向量的和．【解答】解：｜a+b｜==8（km）．故答案为：向东北方向走8km．【点评】本题考查向量的加减运算法则，是一道基础题．12.函数的定义域为__________．参考答案：[－1,0)∪(0,+∞)要使函数有意义，则必须，解得且，故函数的定义域是．13.写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定。参考答案：有些函数没有奇偶性。解析：命题的量词是“每个”，对此否定是“有些、有德、存在一个、至少有一个”的等，再否定结论。14.已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果b＝m（），则这样的三角形共有

个（用m表示）．参考答案：略15.若不等式的解集为，则不等式的解集为

．参考答案：

16.方程log2(9x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集为___________________参考答案：｛

x=2｝17.角的终边上点，求的值．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)．

(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)证明：PB⊥AE；(3)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.参考答案：解：(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，…………3分∴VP－ABCD＝PA×SABCD＝×4×4×4＝.…………6分(2)连结BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，k*s5u……8分∴∠PBA＝∠BEA，∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE.…………11分(3)∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，由（2）知PB⊥AE.∴AE⊥平面PBC，…………13分又PG?平面PBC，∴AE⊥PG.…………14分19.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知函数．求：（Ⅰ）函数的对称轴方程；（Ⅱ）函数在区间上的最值．参考答案：20.（本小题满分10分）函数.(1)若定义域为，求的值域；(2)若的值域为，且定义域为，求的最大值．参考答案：21.（本小题满分10分）已知，，是第三象限角，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）因为是第三象限角，，所以，

所以．

…

4分（Ⅱ）因为，，所以，，．……10分22.设T=.（1）已知sin(p–q)=,q为钝角，求T的值；（2）已知cos(–q)=m,q为钝角，求T的值.参考答案：解：（1）由sin(p–q)=，得sinq=.

∵q为钝角，

∴co