湖南省怀化市人民路小学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

湖南省怀化市人民路小学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数z满足，其中i为虚数单位，则z=

（

）

A．-1+2i

B．-1-2i

C．1+2i

D．1-2i参考答案：B略2.已知，，则A∩B=（

）（A）(－3,－2]∪(1,+∞) （B）(－3,－2]∪[1,2)（C）[－3,－2)∪(1,2] （D）(－∞,－3]∪(1,2]参考答案：C3.一段“三段论”推理是这样的：对于函数，如果，那么是函数的极值点．因为函数满足，所以是函数的极值点.以上推理中（

）A.小前提错误

B.大前提错误

C.推理形式错误

D.结论正确参考答案：B4.设x、y满足约束条件，若恒成立，则

实数a的最大值为（）A．

B．

C． D．

参考答案：C5.已知集合，，，则实数的不同取值个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若复数满足，则z为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数（）A．有极大值，没有极大值

B．没有极大值，没有最大值

C.有极大值，有最大值

D．没有极大值，有最大值参考答案：A由题意，函数的图象可知，当时，函数先增后减；当时，函数先减后增，所以函数有极大值，没有最大值，故选A.

8.已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.已知正三棱柱的棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中M为数字0—9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数依次为，则一定有(

)

A．

B．

C．

D．的大小不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，，则、、从小到大的顺序是

.参考答案：因为，，，即，所以。12.若函数，则函数f（x）的零点为．参考答案：1、0略13.不等式的解集为

．参考答案：{x|x＜0或x＞1}．【分析】把不等式的左边移项到右边，通分并利用分式的减法法则计算后转化成乘积的形式，最后根据二次不等式取解集的方法即可求出原不等式的解集．【解答】解：∵，∴即，∴等价于x（x﹣1）＞0，解得x＜0或x＞1，∴不等式的解集为{x|x＜0或x＞1}．故答案为：{x|x＜0或x＞1}．14.已知变量，满足，则的最大值为

．参考答案：1215.

计算(lg－lg25)÷100－＝________.参考答案：－2016.已知某几何体的三视图如图4，则该几何体的表面积和体积分别为________和________．图4参考答案：40＋4π16＋略17.不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为_________.参考答案：做出不等式组对应的区域为三角形BCD，直线过定点，由图象可知要使直线与区域有公共点，则有直线的斜率，由得，即。又，所以，即。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1，AD=2，AA1=．

（Ⅰ）求证：直线C1D⊥平面ACD1；

（Ⅱ）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）在梯形ABCD内过C点作CE⊥AD交AD于点E，证明AB⊥AD，AC⊥CD．CC1⊥AC，推出AC⊥C1D，通过CD1⊥C1D，AC⊥C1D，证明C1D⊥面ACD1．（Ⅱ）利用三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，求解底面面积，利用CE为三棱锥C﹣AA1D1的高．求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：在梯形ABCD内过C点作CE⊥AD交AD于点E，…因为由底面四边形ABCD是直角梯形，所以AB⊥AD，…又AB=BC=1，易知AE=ED=1，且，所以AC2+CD2=AD2，所以AC⊥CD．…又根据题意知CC1⊥面ABCD，从而CC1⊥AC，而CC1∩CD=C，故AC⊥C1D．…因为CD=AC=AA1=CC1，及已知可得CDD1C1是正方形，从而CD1⊥C1D．因为CD1⊥C1D，AC⊥C1D，且AC∩CD1=C，所以C1D⊥面ACD1．…（Ⅱ）解：因三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，故只需求三棱锥C﹣AA1D1的体积即可，…而CE⊥AD，且由AA1⊥面ABCD可得CE⊥AA1，又因为AD∩AA1=A，所以有CE⊥平面ADD1A1，即CE为三棱锥C﹣AA1D1的高．

…故=×?AA1?A1D1?CE=×××2×1=…19.

设函数.(1）判断函数的奇偶性，并写出时的单调增区间；(2）若方程有解，求实数的取值范围.参考答案：（1）由题意，函数的定义域为R，

，所以函数是偶函数.当时，函数（）且，所以此时函数的单调递增区间是(2）由于函数

，只须，即或

由于，所以时，方程有解.20.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）根据三棱锥的条件公式，进行计算即可．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，则AC⊥平面BED，∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（Ⅱ）设AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵AE⊥EC，△EBG为直角三角形，∴EG=AC=AG=x，则BE==x，∵三棱锥E﹣ACD的体积V===，解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120°，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosABC=4+4﹣2×=12，即AC=，在三个直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜边AE=EC=ED，∵AE⊥EC，∴△EAC为等腰三角形，则AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，∴AE2=6，则AE=，∴从而得AE=EC=ED=，∴△EAC的面积S==3，在等腰三角形EAD中，过E作EF⊥AD于F，则AE=，AF==，则EF=，∴△EAD的面积和△ECD的面积均为S==，故该三棱锥的侧面积为3+2．21.如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，且的终边依次与单位圆O相交于M、N两点，己知M、N的横坐标分别为.、.(I)求_的值；(II)

在，中，A、B为锐角,，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，当时，求a、b、c的值参考答案：（I）由条件得cos=，cos=…………2分∵为锐角，∴sinA=sin=，

…………3分

同理有sinB=sin=……………4分

∴

∵

∴

…………6分（注：如果运用单位圆方程x2+y2=1、勾股定理等别的途径得出正确解答不得扣分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴

………7分

由w。w-w*k&s%5￥u高考资源网得，即…9分，又∵∥，即…11分∴

∴

∴

…12分略22.已知a为实数，数列满足，当时，．（1）当时，填写下列表格；n2351200a