2022-2023学年河南省开封市第十四中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年河南省开封市第十四中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：D略2.函数的图象大致为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x＜0时f（x）＞1且为减函数，当x＞0时由指数函数的图象可排除D．【解答】解：当x＜0时f（x）＞1且为减函数可排除B，C当x＞0时由指数函数的图象可排除D故选A【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质的应用，同时，还考查了客观题处理要灵活，可选择特殊法，排除法，验证法等，提高解题效率．3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为

A．

B．

C．

D．参考答案：A

4.已知集合，，那么集合A∪B等于（

）A.[－1,3) B.{0,1,2}C.{－1,0,1,2} D.{－1,0,1,2,3}参考答案：C【分析】化简集合B，根据并集运算求解即可.【详解】因为，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了并集的运算，属于容易题.5.若全集U={0，1，2，3，4}且?UA={2，4}，则集合A的真子集共有（）个．A．8个 B．7个 C．4个 D．3个参考答案：B【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由补集概念求得A，然后直接写出其真子集得答案．【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}且?UA={2，4}，则集合A={0，1，3}．∴集合A的真子集为23﹣1=7，故选：B．【点评】本题考查了补集及其运算，计算集合真子集的个数，n个元集合有2n个子集，有2n﹣1个非空子集，有2n﹣1个真子集．有2n﹣1真子集是解答本题的关键．属于基础题．6.已知偶函数在(0,+∞)上单调递减，若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据偶函数在上单调递减，判断出、、绝对值大小关系，即可得出答案.【详解】，，，.偶函数在上单调递减，所以，即.故选C.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力,遇到这类题型，如果不能直接比较两数的大小关系，可找中间量，间接得出两数的大小关系.7.化简+，得到（

）A．－2sin5

B．－2cos5

C．2sin5

D．2cos5参考答案：D略8.数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()A．3×44

B．3×44＋1

C．45

D．44＋1参考答案：A9.函数的图象是（

）参考答案：C略10.已知点M（x，1）在角θ的终边上，且cosθ=x，则x=（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1或0或1参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义，建立方程，即可求出x的值．【解答】解：由题意，cosθ==x，∴x=﹣1或0或1，故选D．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则方程的解集为

。参考答案：12.等差数列，的前n项和分别为，，且，则=_______参考答案：13.已知集合，，且，则实数的值为

▲

；参考答案：14.已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为___________。参考答案：略15.函数f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是．参考答案：

【考点】二倍角的余弦．【分析】由已知可求2x的范围，利用余弦函数的图象和性质即可得解其值域．【解答】解：∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴f（x）=cos2x∈．故答案为：【点评】本题主要考查了余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．16.若，，且，，则=

．

参考答案：略17.已知函数，若，则=

▲

．参考答案：或

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函数；（1）求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a的值．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）直接利用奇函数的定义，化简即可求m的值；（2）求出函数的定义域，通过对数的底数的取值范围讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，利用（2）的结果函数的单调性，结合f（x）的值域为（1，+∞），即可求a的值．解答： （本小题满分14分）（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即得m=﹣1；（2）由（1）得，定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），令，则=为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的减函数，当a＞1，由复合函数的单调性可得f（x）为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的减函数；当0＜a＜1时，由复合函数的单调性可得f（x）为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的增函数；（3）∵a﹣2＞1∴a＞3由（2）知：函数在（1，a﹣2）上是单调减函数，又∵f（x）∈（1，+∞），∴f（a﹣2）=1，即．解得．点评： 本题考查函数的奇偶性的应用，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．19.(本小题满分10分)已知.(1)若的夹角为60o，求；(2)若=61，求的夹角参考答案：(1)∵，的夹角为60o，∴∴……5分(2)∵，∴∴，又0o≤q≤180o，∴q=120o.…………10分20.已知函数g(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，将函数g(x)的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象．求：(1)函数f(x)在[,]上的值域；(2)使f(x)≥2成立的x的取值范围．参考答案：(1)[0,3](2)【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数g（x）的解析式．再根据函数y＝Acos（ωx+φ）+B的图象的平移变换规律，可得f（x）的解析式，再根据x∈[，]，利用余弦函数的定义域和值域求得可得f（x）的值域；（2）由f（x）≥2可得cos（2x），故有2kπ2x2kπ，k∈z，由此求得不等式的解集．【详解】(1)由图知B＝＝1，A＝＝2，T＝2（）＝π，所以ω＝2，所以g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1.把()代入，得2cos（）＋1＝－1，即＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝2kπ＋(k∈Z)．因为|φ|<，所以φ＝，所以g(x)＝2cos（2x+）＋1，所以f(x)＝2cos（2x-）＋1.因为x∈，所以2x－∈，所以f(x)∈[0,3]，即函数f(x)在上的值域为[0,3]．(2)因为f(x)＝2cos（2x-）＋1，所以2cos（2x-）＋1≥2，所以cos（2x-）≥，所以－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，所以kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以使f(x)≥2成立的x的取值范围是.【点睛】本题主要考查由函数y＝Acos（ωx+φ）+B的部分图象求解析式，函数y＝Acos（ωx+φ）+B的图象的平移变换规律，余弦函数的定义域和值域，三角不等式的解法，属于基础题．21.已知函数的图象过原点，且关于点成中心对称.

(1)求函数的解析式；

(2)若数列满足：，求，，的值，猜想数列的通项公式，并证明你的结论；参考答案：解析：(1)∵函数的图象过原点，∴即，∴.

又函数的图象关于点成中心对称，∴，

.(2)解：由题意有

即，

即，即.

∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列.

∴，即.∴.

∴，，，.

(3)证明：当时，

故22.（12分）设函数f（x）=a﹣，（1）描述函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数并求此时f（x）的值域．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）运用函数的单调性的定义，注意作差、变形、定符号和下结论，即可判断；（2）由函数的奇偶性的定义，即可得到a，再运用变量分离，结合指数函数的值域，即可得到所求值域．解答： （1），∵x1＜x2，∴，∴f（x1）