黑龙江省伊春市宜春张家山中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

黑龙江省伊春市宜春张家山中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（

）A．18

B．24

C.36

D．72参考答案：AC2.在中，，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A3.定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(5)、(6)所对应的运算结果可能是

(

)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.下列定积分计算正确的有（1）

（2）（3）

（4）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B5.过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角．【解答】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．6.在频率分布直方图中各小长方形的面积表示（

）A、落在相应各组内的数据的频数

B、相应各组的频率C、该样本所分成的组数

D、该样本的容量参考答案：B7.下列是随机变量ξ的分布列x则随机变量ξ的数学期望是

A．0.44

B．0.52

C．1.40

D．条件不足

参考答案：C8.如图A、B、C、D是某油田的四口油井，计划建三条路，将这四口油井连结起来(每条路只连结两口油井)，那么不同的建路方案有

()A．12种

B．14种

C．16种D．18种参考答案：C9.若是真命题，是假命题，则（）A．是真命题

B．是假命题

C．是真命题

D．是真命题参考答案：D10.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.参考答案：12.若函数，则

。参考答案：略13.如果三个球的表面积之比是，那么它们的体积之比是__________．参考答案：∵三个球的表面积之比是，∴三个球的半径之比是，∴三个球的体积之比是．14.设，在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为__＊＊＊___．参考答案：3略15.方程组的增广矩阵为

．参考答案：略16.过点(3,0)的直线与抛物线的两交点为A、B，与y轴的交点为C，若，则__________．参考答案：【分析】设方程为，联立方程得，利用韦达定理，根据得到，解得答案.【详解】设方程为，，，，∵，∴，由，得，∴，，∴，∴故答案为【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，计算量大，意在考查学生的计算能力.17.函数在处的切线方程是，则______．参考答案：2【分析】由图像和切线方程可得与的值，代入可得答案.【详解】解：∵函数的图象在点处的切线方程是，，故答案为：2．【点睛】本题主要考察导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考察运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合M={x||x|＜1}，在集合M中定义一种运算“*”，使得．（Ⅰ）证明：（a*b）*c=a*（b*c）；（Ⅱ）证明：若a∈M，b∈M，则a*b∈M．参考答案：【考点】46：有理数指数幂的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用新定义推导出（a*b）*c=，a*（b*c）=，由此能证明（a*b）*c=a*（b*c）．（Ⅱ）要证a*b∈M，只需证：，即证，由此能证明若a∈M，b∈M，则a*b∈M．【解答】证明：（Ⅰ）∵集合M={x||x|＜1}，在集合M中定义一种运算“*”，使得，∴a*（b*c）=a*（）==，∴（a*b）*c=a*（b*c）．…（6分）（Ⅱ）由已知得：|a|＜1，|b|＜1，要证a*b∈M，只需证：，即证，即：，而，有（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，∴若a∈M，b∈M，则a*b∈M．…（12分）【点评】本题考查等式的证明和集合中元素的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用．19.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：（1）（2）当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元试题分析：解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：当时，.

2分当时，=.

4分所以

6分（Ⅱ）当时，此时，当时，取得最大值万元.

8分当时，当时，即时取得最大值1000万元.

11分所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.

12分【解析】略20.已知函数，．（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．参考答案：解：（I）由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．所以．………….3分当为偶数时，，当为奇数时，．

………..6分（II）．….9分当，即（）时，

……………..11分函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．……………..12分21.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,

AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．(1)证明：BE⊥DC；(2)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

参考答案：方法一：依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系(如图所示)，可得B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)．C由E为棱PC的中点，得E(1，1，1)．(1)证明：向量BE＝(0，1，1)，DC＝(2，0，0)，故BE·DC＝0，所以BE⊥DC.(2)向量BC＝(1，2，0)，CP＝(－2，－2，2)，AC＝(2，2，0)，AB＝(1，0，0)．由点F在棱PC上，设，0≤λ≤1.方法二：(1)证明：如图所示，取PD中点M，连接EM，AM.由于E，M分别为PC，PD的中点，故EM∥DC，且EM＝DC.又由已知，可得EM∥AB且EM＝AB，故四边形ABEM为平行四边形，所以BE∥AM.因为PA⊥底面ABCD，故PA⊥CD，而CD⊥DA，从而CD⊥平面PAD.因为AM?平面PAD，所以CD⊥AM.又BE∥AM，所以BE⊥CD.(2)如图所示，在△PAC中，过点F作FH∥PA交AC于点H.因为PA⊥底面ABCD，所以FH⊥底面ABCD，从而FH⊥AC.又BF⊥AC，得AC⊥平面FHB，因此AC⊥BH.在底面ABCD内，可得CH＝3HA，从而CF＝3FP.在平面PDC内，作FG∥DC交PD于点G，于是DG＝3GP.由于DC∥AB，故GF∥AB，所以A，B，F，G四点共面．由AB⊥PA，AB⊥AD，得AB⊥平面PAD，故AB⊥AG，所以∠PAG为二面角F-AB-P的平面角．