湖北省武汉市江夏区职业中学高一数学理测试题含解析

湖北省武汉市江夏区职业中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，则=（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略2.掷一枚均匀的硬币两次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是()参考答案：D3.△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a），若向量∥，则角C的大小是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理；96：平行向量与共线向量．【分析】因为，根据向量平行定理可得（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），展开即得b2+a2﹣c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值．【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=故选B．4.参考答案：A5.设f(x)=，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.设,则等于(

)

参考答案：C略7.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象

（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C略8.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）① ② ③ ④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C9.等差数列中，则（

）A、30

B、27

C、24

D、21参考答案：B10.已知数列为等差数列，且则等于()．A．-2013

B．2013

C．-2012

D．2012参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间是

.参考答案：略12.函数的最小值是

.

参考答案：-5略13.幂函数的图像经过，则=________．参考答案：14.函数的值域是______.参考答案：略15.用数学归纳法证明：时，从“k到k+1”左边需增加的代数式是________________．参考答案：【分析】写出时的表达式，然后写出时的表达式，由此判断出增加的代数式.【详解】当时，左边为，左边的固定，当时，左边为，化简得，故增加的项为.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的概念以及运用，考查观察与思考的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.16.等比数列{an}中，，，公比q=

．参考答案：3或－3设等比数列的公比为，由，所以，解得或.

17.已知一扇形的弧所对的圆心角为60°，半径r=20cm，则扇形的周长为cm．参考答案：40+π【考点】弧长公式．【分析】求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长．【解答】解：由题意，扇形的弧长为=πcm，∴扇形的周长为（40+π）cm．故答案为：40+π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.16．（12分）（1）已知等差数列{an}满足a1=1，a4=7，求通项an及前n项和Sn；

（2）已知等比数列{bn}满足b1=1，b1+b2=3，求通项bn及前n项和Tn参考答案：19.某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内收费都是10元，之后每行驶1km收费2元，超过15km，每行驶1km收费为3元(假设途中一路顺利，没有停车等候，).若乘客需要行驶20km,求(1)付费总数y与行驶路程x收费之间的函数关系式；(2)当出租车行驶了15km后,乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程，哪一种方式更便宜？参考答案：解析：(I)所求函数的关系式为(II)当继续行驶下去时，，当换乘一辆出租车时，,因此，换乘一辆出租车便宜.20.（本题满分12分）设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式。参考答案：（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分。…………4分（2）解：∵，∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等价于：①…………8分且x>0,x-3>0,由定义域为可得…………10分又在上为增函数，又∴原不等式解集为：…………12分21.（12分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=3﹣1的值域为集合B，且A∪B=B，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 对数式中真数应大于0，偶次被开方数大于等于0，求出集合A，又A是B的子集，根据指数运算求出m的取值范围．解答： ，得1＜x≤2，即A=（1，2]，又g（x）=3﹣1=，即B=（0，31+m﹣1]，∵A∪B=B，∴A?B，∴31+m﹣1≥2解得m≥0，22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求cosB；（2）若，△ABC的面积为2，求△ABC的周长.参考答案：（1）；（2）8.【分析】（1）利用二倍角公式得，两边平方，结合同角的三角函数关系求得的值；（2）由同角的三角函数求出sinB的值