2022-2023学年浙江省丽水市仙都职业高级中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年浙江省丽水市仙都职业高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（

）

、

、

、

、参考答案：A略2.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B3.运行如图所示的程序，若输入的值为256，则输出的值是（

）A．3

B．-3

C．

D．

参考答案：C根据程序框图及条件可知→→→，所以，故选C．4.若曲线在处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a的值为A．-2

B．-lC．1

D．2参考答案：D直线ax+2y+1=0的斜率为，函数的导数为，所以，由，解得，选D.5.若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为

A.1

B.

C.

D.参考答案：D略6.下列命题中，假命题的是()A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】指数函数与对数函数B6,B7【答案解析】B解析：解：由题意可分析每一个选项，可知当时，，所以B为假命题，所以应选B.【思路点拨】根据指数函数与对数函数的性质，对每一个选项进行分析.7.已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，经过右焦点F且垂直于的直线l分别交，于A，B两点，且，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题得由题得，解方程即得解.【详解】由题得由题得，所以，所以，所以.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求法，考查直线和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知R是实数集，，则N∩?RM=（） A．（1，2） B． [0，2] C． ? D． [1，2]参考答案：D略9.下列说法中正确的是（）①f（x）=x0与g（x）=1是同一个函数；②y=f（x）与y=f（x+1）有可能是同一个函数；③y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数．A．①②B．②③C．②④D．①③参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：本题通过对函数的定义域、值域、解析式的研究，从而判断选项中的函数是否为同一函数，不是同一函数的，只要列举一个原因即可．解答：解：命题①，f（x）=x0x≠0，g（x）=1中，x∈R，故不是同一个函数；命题②，若f（x）=1，则f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一个函数，该选项正确；命题③，y=f（x）与y=f（t）解析式相同，定义域一致，y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；命题④，函数y=x与y=x+1，定义域和值域均为R，但由于对应法则不同，故浊相同的函数，选项④不正确．故选B．点评：本题考查了函数的表示、函数的定义域、值域、解析式，本题难度不大，属于基础题．10.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（

）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若，则__________．参考答案：∵，∴．12.若，则的值为

．参考答案：

13.若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，，则

▲

.参考答案：14.若关于x的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是_______.参考答案：解析：因为不等式等价于，其中中的，且有，故，不等式的解集为，则一定有1，2，3为所求的整数解集。所以，解得a的范围为15.已知，函数若，则实数t的取值范围为

．参考答案：（0，+∞）试题分析：当时，函数单调递增，且，当时，函数单调递增，且，即函数在上单调递增，由，得，解得，则由，得，即；故填（0，+∞）．

16.设是定义在R上的奇函数，且当≥0时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是________________．参考答案：17.若实数x，y满足不等式组，若z=2x+y的最小值为8，则y﹣x的取值范围为．参考答案：[﹣1，]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到k的值．然后求解y﹣x的取值范围即可．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，为2x+y=8由，解得A（3，2），此时A在x=k上，则k=3．t=y﹣x经过可行域A，B时，分别取得最值，由：，解得B（3，）可得y﹣x的取值范围[2﹣3，]，即[﹣1，]故答案为：[﹣1，]．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）求函数的单调区间；（III）若对任意及时，恒有＜1成立，求实数的取值范围.参考答案：略19.随着科学技术的飞速发展，网络也已逐渐融入了人们的日常生活。网购作为一种新的消费途径，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据（其中“”表示2014年，“”表示2015年，依次类推：y表示人数）：x12345y（万人）2050100150180

（Ⅰ）试根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万；（Ⅱ）该公司为了吸引网购者，特别推出两种促销方案：【方案一】金额每满600元，可减50元；【方案二】金额超过600元，可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖3的结果互不影响.中奖一次打9折，中奖二次打8折，中奖三次打7折.①某网购者打算买1000元的产品，应选择哪一种方案？②有甲乙两位网购者都买了超过600元的产品，且都选择了方案二，求至少有一位网购者中奖的概率.附：在线性回归方程中，.参考答案：（Ⅰ），预计到年该公司的网购人数能超过万；（Ⅱ）①应选择方案二；②【分析】（Ⅰ）根据最小二乘法计算可得回归直线方程，利用可解得，从而确定年份；（Ⅱ）①计算出方案一需付款金额；根据二项分布计算出方案二的数学期望，得到平均付款金额后与方案一的金额比较，选择金额较少的方案；②计算出甲乙均未中奖的概率，根据对立事件概率公式求得结果.【详解】（Ⅰ）（1）由表中数据可知：，，，，线性回归方程：令

预计到年该公司的网购人数能超过万（Ⅱ）①选择方案一：需付款：（元）选择方案二：设所需付款元，则元则；；；元

应该选择方案二②设网购者未中奖的事件为，则甲乙均未中奖的概率为故甲乙至少有一位中奖的概率为：从而甲乙两位网购者至少有一位选择方案二的概率为：【点睛】本题考查回归直线的求解以及利用回归直线求解预估值、二项分布的概率分布和数学期望的计算、对立事件概率公式的应用，属于常考题型.20.如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，E是棱PC上的点，过AE作平面分别与棱PB、PD交于M、N两点，且==．（1）若=λ，试猜想λ的值，并证明猜想结果；（2）求四棱锥P﹣AMEN的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由题意建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，利用平面向量基本定理证明λ的值为；（2）由已知求出三角形PAE的面积，再由等积法求得四棱锥P﹣AMEN的体积．【解答】解：（1）猜想λ的值为．证明如下：连结AC，BD，交于点O，连结OP，∵在正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，E是棱PC上的点，∴AC⊥BD，OP⊥平面ABCD，OA=OB=OC=OD=，OP==2，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣，0），P（0，0，2），∵过AE作平面分别与棱PB、PD交于M、N两点，且==，∴M（0，，），N（0，﹣，），设E（a，b，c），，则（a，b，c﹣2）=（﹣，0，﹣2λ），∴，b=0，c=2﹣2λ，∴E（﹣，0，2﹣2λ），∵=（﹣，0，2﹣2λ），，，由，得（﹣，0，2﹣2λ）=（，，），解得．（2）在△PAC中，∵PA=PC=，AC=，∴，则S△PAE=1，∵MN=，∴VP﹣AMEN=．21.几何证明选讲如图，已知，与相交于A、B两点，过点A作的切线交于点C，过点B作两网的割线，分