江西省九江市都昌蔡岭慈济中学2021年高一数学理期末试题含解析

江西省九江市都昌蔡岭慈济中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，则“”是“”的（

）A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.2.已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N等于（）A．{1} B．{5} C．{1，2} D．{2，5}参考答案：C【分析】直接求解交集即可．【解答】解：集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N=（1，2}．故选：C．3.已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则∠C的大小为（）A．60° B．90° C．120° D．150°参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC==可求C的值．【解答】解：∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，∴c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC====，∵0°＜C＜180°，∴C=120°，故选：C．4.在所在平面上有一点，满足，则与的面积之比为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】建系，由向量式的几何意义易得P的坐标，可化=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4?+t），由基本不等式可得．【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4t+），由基本不等式可得+4t≥2=4，∴17﹣（4t+）≤17﹣4=13，当且仅当4t=即t=时取等号，∴的最大值为13，故选：A．6.等比数列中,,前项和为,若数列也为等比数列,则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.的展开式中x的系数是（

）

A．-4

B．-2

C．2

D．4参考答案：B8.三个数的大小关系为(

)A．

B．C．

D．参考答案：D略9.在区间[－3,3]上随机取一个整数x，则使得成立的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】把对数不等式解出来，再利用古典概型。【详解】由题意可得所以【点睛】本题考查对数不等式的解法，古典概型问题，属于基础题。10.设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若，则关于的方程的解的个数为_____个参考答案：312.已知，则的值为__________________。参考答案：略13.在等差数列中，，则通项公式=

▲

.参考答案：14.不等式解集为或，则实数a的取值范围______．参考答案：[0,1]【分析】由题意可得和是方程的根，根据判别式大于等于0，直接比较和a的大小即可，即可求出结果.【详解】由题意可得和是方程的根，又，所以，故.【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，属于中档题.15.已知某线路公交车从6：30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6：30--7：00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6：45-7：15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是__________．参考答案：16.已知函数，则f(2013)=

.参考答案：0设，则所以，17.函数y=（x﹣1）3+1的图象的中心对称点的坐标是．参考答案：（1，1）【考点】函数的图象．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式特点，求得它的图象的对称中心．【解答】解：函数y=（x﹣1）3+1，即y﹣1=（x﹣1）3，由此可得它的图象的中心对称点的坐标是（1，1），故答案为：（1，1）．【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知且函数

（1）、求的定义域；(2）、判断的奇偶性并证明；（3）、若，当时，求函数的值域。参考答案：(3)、时，用单调性的定义或复合函数的单调性说明在区间上单调递减。，的值域为

12分19.（1）证明：函数在区间上单调递增；（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）设，可将整理为，可判断出各个部分的符号得到，从而证得结论；（2）将不等式转化为，求得的最小值后，即可得到结果.【详解】（1）设

，又

在区间上单调递增（2）当时，等价于在上单调递减，在上单调递增又，

的取值范围为【点睛】本题考查利用定义证明函数的单调性、一元二次不等式在区间内恒成立问题的求解；求解恒成立问题的常用方法是通过分离变量的方式将问题转化为变量与函数最值之间的大小关系，通过求解函数最值求得结果.20.(本题满分12分)已知函数f(x)＝(1)求f(－π)的值；(2)当x∈[0，）（，]时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．参考答案：(2)g(x)＝cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)，………………8分x∈[0，）∪（，]?2x＋∈[，]且2x＋，

………………10分∴x＝时，g(x)max＝；x＝时，g(x)min＝－1．

.………………12分

21.已知函数，．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最小值和最大值．参考答案：（1）;（2）最小值和最大值．试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数的最小正周期计算公式，即可求得函数的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数在闭区间上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值．由已知，有的最小正周期．（2）∵在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，∴函数在闭区间上的最大值为，最小值为．考点：1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2．三角函数的周期性和单调性．22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．（l）求角B的大小；（2）已知，且△ABC的外接圆的半径为，若，求的值．参考答案：（l）；（2）9.【分析】（1）由题意可得，，结合余弦定理可求，结合B的范围可求B的值．（2）由已知利用正弦定理可得，可求，由余弦定理可解得，联立可得