福建省福州市私立海滨学校2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

福建省福州市私立海滨学校2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，是第三象限的角，则(A) (B) (C)2 (D)-2参考答案：A略2.如图是一个正方体被一个平面截去一部分后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是原正方体的体积的（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由图可知，该几何体是底面腰长为的等腰直角三角形，高为的直三棱柱，其体积是原正方体的．故选C．考点：由三视图求面积、体积．3.若，则p是q的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.若复数（）为纯虚数，则等于(

)A．0

B.1

C.-1

D.0或1参考答案：Ｂ5.半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x=0和x+y=2均相切，则该圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+（y+2）2=4 B．（x﹣2）2+（y+2）2=2C．（x﹣2）2+（y+2）2=4 D．（x﹣2）2+（y+2）2=4参考答案：C【考点】圆的标准方程．【分析】设圆心坐标为（a，﹣2）（a＞0），则圆心到直线的距离d==2，求出a，即可求出圆的标准方程．【解答】解：设圆心坐标为（a，﹣2）（a＞0），则圆心到直线的距离d==2，∴a=2，∴圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+2）2=4，故选C．6.设为的虚部，为的实部，则（

）A．-1

B．-2

C．-3

D．0参考答案：A因为，所以；因为，所以；因此，选A.7.已知函数有两个零点，则有

（

）A． B． C． D．参考答案：D8.已知全集,集合,若，则等于（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：D略9.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知数列，“”是“”成立的（）（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件（C）充要条件

（D）既非充分又非必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，满足约束条件向量，，且，则的最小值为

．参考答案：由向量平行的充要条件可得：，绘制不等式组表示的可行域区域，结合两点之间距离公式的几何意义可得：目标函数在点处取得最小值12.某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一950人，髙二1000人，高三1050人.现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为

参考答案：2113.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

。参考答案：略14.去年某地的月平均气温（℃）与月份（月）近似地满足函数（为常数）.若6月份的月平均气温约为℃，12月份的月平均气温约为℃，则该地8月份的月平均气温约为

℃.参考答案：31【考点】：三角函数的图象，三函数的运算。解析：将（6,22），（12,4）代入函数，解得，所以，，当x＝8时，＝31。填31。15.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是

．参考答案：[1,+∞)函数由，复合而成，由于是单调递增函数，因此是增函数，，由于恒成立，当时，有最小值，，故答案为

16.函数关于直线x=1对称，则m=

参考答案：17.是偶函数，且在上是减函数，则

参考答案：1或2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝x2－ax＋2＋lnx。(1)若f(x)在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；(2)当a＝3时，f(x)在[en，＋∞)(nZ)上存在两个零点，求n的最大值。参考答案：19.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）≤6的解集为，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使成立，求实数m的取值范围.参考答案：略20.如图，已知椭圆，，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；

(2)设直线、的斜率分别为、，证明；

(3)是否存在常数，使得

恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解(1)由题意知，椭圆中，，得，

又，所以可解得，，所以，

所以椭圆的标准方程为；分

所以椭圆的焦点坐标为(，0)，因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为．分(2)设，则分

因为点在双曲线上，所以分

因此

即分(3)由于的方程为，将其代入椭圆方程得

由韦达定理得

∴分

同理可得

则，又

∴,

故

即存在，使恒成立．分21.已知数列{an}满足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn为{an}的前n项和（n∈N*）．（Ⅰ）求S1，S2及数列{Sn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，且{bn}的前n项和为Tn，求证：当n≥2时，．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推公式得到数列{Sn}为以1为首项，以为公比的等比数列，即可求出通项公式，再代值计算即可，（Ⅱ）先求出bn，再根据前n项和公式得到|Tn|，利用放缩法即可证明．【解答】解：（Ⅰ）数列{an}满足Sn=2an+1，则Sn=2an+1=2（Sn+1﹣Sn），即3Sn=2Sn+1，∴，即数列{Sn}为以1为首项，以为公比的等比数列，∴（n∈N*）．∴S1=，S2=；（Ⅱ）在数列{bn}中，，Tn为{bn}的前n项和，则|Tn|=|=．而当n≥2时，，即．【点评】本题考查数列的通项及不等式的证明，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．22.某公司为了实现2011年1000万元的利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有二个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由。（解题提示：公司要求的模型只需满足：当时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③，参考数据：）