湖北省孝感市楚才中学高二数学理模拟试卷含解析

湖北省孝感市楚才中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，BC=6，BC上的高为4，则AB?AC的最小值是（

）（A）24

（B）25

（C）24

（D）26参考答案：A2.已知整数对排列如下：（1,1）,(1,2）,(2,1）（1,3），（2,2）,(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,则第60个整数对是（

）A.（5，7）

B.（4，8）

C.（5，8）

D.（6，7）参考答案：A3.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·等于 A．－

B．－ C.

D.参考答案：A略4.设函数＝的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点（1，－11），则a＋b的值为（

）A．－1

B．－2

C．－3

D．－11参考答案：B解：＝由

得a＝1，b＝－3.5.(文科)是方程为的曲线表示椭圆时的

A．充分条件

B．必要条件

C．充分必要条件

D．非充分非必要条件参考答案：B6.从0，4，6中选两个数字，从3，5，7中选两个数字，组成无重复数字的四位数．其中偶数的个数为（）A．56 B．96 C．36 D．360参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】分类讨论，先取奇数，再考虑取偶数，同时分0是否取到，由此可得结论．【解答】解：从3，5，7中选两个数字，共有3种取法从0，4，6中选两个数字，假设没有取到0，即取4、6，末位是4或6，两种放法，故偶数共有3×2×=36个假设取到了0，另一个偶数的选取有两种取法，故偶数共有3×2×2×﹣3×2×=60个故偶数共有36+60=96个故选B．7.△ABC的三边a，b，c成等差数列，则角B的范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理；等差数列的通项公式．【分析】设出三角形的三边分别为a，b，c，由三边成等差数列，利用等差数列的性质可知2b等于a+c，利用余弦定理表示出cosB，然后把b等于a+c的一半代入，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根据B的范围及余弦函数在此区间为减函数即可得到B的范围．【解答】解：设三角形的三边分别为a，b，c，由三边成等差数列可知：b=，由余弦定理得：cosB===≥=，当且仅当a=c时取等号，又B∈（0，π），且余弦函数在此区间为减函数，所以B∈（0，]．故选：A．8.为调查某地中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图（见下页）是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（

）A．0.36

B．0.18

C.0.62

D．0.38

参考答案：D略9.已知，，若的最小值为3，则m等于 （

）A．2

B．3

C．

D．4参考答案：D10.直线被圆截得的弦长为（

）A

B

C

D

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为[-1,5],部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示。下列关于的命题：①函数的极大值点为0,4；②函数在[0,2]上是减函数；③如果当时，的最大值为2，那么t的最大值为4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号___________.(写出所有正确命题的序号)参考答案：1、2、512.圆台上、下底半径为2和3，则中截面面积为________________.参考答案：13.已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁，在某天的某个时刻，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印资料（1）甲不在查资料，也不在写教案（2）乙不在打印资料，也不在查资料（3）丙不在批改作业，也不在打印资料（4）丁不在写教案，也不在查资料此外还可确定，如果甲不在打印资料，那么丙不在查资料。根据以上消息可以判断甲在（

）参考答案：打印材料【分析】结合条件（1），先假设甲在批改作业，再结合题中其它条件分析，推出矛盾，即可得出结果.【详解】因为甲不在查资料，也不在写教案，若甲在批改作业，根据“甲不在打印资料，那么丙不在查资料”以及“丙不在批改作业，也不在打印资料”得，丙在写教案；又“乙不在打印资料，也不在查资料”，则乙可能在批改作业或写教案，即此时乙必与甲或丙工作相同，不满足题意；所以甲不在批改作业；因此甲在打印资料.故答案为：打印材料【点睛】本题主要考查简单的合情推理，结合题中条件直接分析即可，属于常考题型.14.抛物线的准线方程为

．参考答案：15.

.参考答案：略16.从一批含有6件正品，3件次品的产品中，有放回地抽取2次，每次抽取1件，设抽得次品数为X，则

=____________．参考答案：17.在的二项式中，所有项的二项式数之和为256，则常数项等于______．参考答案：112由题意可得：，结合二项式展开式通项公式可得：，令可得：，则常数项为：.

17.从0，1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的概率为_____（用数字作答）．【答案】【解析】选出的3个数字含有0时，有种方法，选出的3个数字不含有0时，有种方法，其中能被5整除的三位数末位必为0或5.①末位为0的三位数其首次两位从1～5的5个数中任取2个排列而成方法数为，②末位为5的三位数,首位从非0,5的4个数中选1个,有种挑法,再挑十位,还有种挑法，∴合要求的数有种。∴共有20+16=36个合要求的数。结合古典概型计算公式可得所求概率值为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，且，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、．求证：直线经过一定点；]参考答案：（Ⅰ）依题意，，则，∴，又，∴，则，∴椭圆方程为．（Ⅱ）①由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则：，由得或∴，用去代，得，方法1：，∴：，即，∴直线经过定点．方法2：作直线关于轴的对称直线，此时得到的点、关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，当时，，，此时直线经过轴上的点，∵∴，∴、、三点共线，即直线经过点，综上所述，直线经过定点．

略19.已知：不等式对于恒成立，:关于的不等式有解，若为真，为假，求的取值范围．参考答案：：，

对于，不等式恒成立，可得，

：，

…………3分

又命题q：有解，，解得或，…………6分

为真，且为假，

与q必有一真一假当p真q假时，有，

即，

当p假q真时，有，即或，

综上，实数m的取值范围是．…………10分20.（本题14分）.已知函数（），．（Ⅰ）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：；（Ⅲ）若，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究值的个数；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ），，∴，

--------------------------2分依题意得

，∴．

--------------------------3分设，

-------------------4分则，令，得，

---------------------------------------6分列表得递减极小递增∴时，取极小值也是最小值，且，∵，，由得，，即，∴，--------------9分∵的定义域为，当时，，∴函数与的图象在其公共点处不存在公切线；---10分∴，即，----------------------------11分下面研究满足此等式的值的个数：（方法一）由得

，设函数，，令得，当时，递增；

(方法二)设，则，且，方程化为，分别画出和的图象，因为时，，由函数图象性质可得和图象有且只有两个公共点（且均符合），所以方程有且只有两个解．21.设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围．参考答案：(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因为0<C<π，所以C＝．(2)因为s＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因为0<A<，所以－<2A－<，则－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．22.一个口袋里装有7个白球和1个红球,从口袋中任取5个球.（